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文档简介
一、和、差、积、商的求导法则,二、反函数的求导法则,三、复合函数的求导法则,四、基本求导公式,一、和、差、积、商的求导法则,定理1如果u=u(x)及v=v(x)都在点x处可导，则,(1)u(x)v(x)=u(x)v(x)；,它们的和、差、积、商(分母为零的点除外)都在点x处,可导，且,(2)u(x)v(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x)；,(3),这些法则可简记为,(uv)=uv,推广,(u+v-w)=u+v-w,(uv)=uv+uv,v=C,(Cu)=Cu(C为常数),(uv)=uv+uv,推广,(uvw)=uvw+uvw+uvw,u=1,例1y=2x53x3+4x9,求y.,例2f(x)=x3+4sinxcos10,求f(x)及f().,例3y=ex(sinx+cosx),求y.,例4设,求y.,例5设y=tanx,求y.,例6设y=secx,求y.,二、反函数的求导法则,定理2如果函数x=f(y)在区间Iy单调、可导且,f(y)0，,则它的反函数y=f-1(x)在区间,Ix=x|x=f(y),yIy,内也可导，且,或,例7求反正弦函数y=arcsinx的导数.,例8求反正切函数y=arctanx的导数.,例9求对数函数y=logax(a0,a1)的导数.,三、复合函数的求导法则,定理3如果函数u=g(x)在点x可导，,而y=f(u),在点u=g(x)可导，,则复合函数y=fg(x)在点x可导,且其导数为,或,推广设y=f(u),u=(v),v=(x)，则复合函数,y=f(x)的链导公式为,例10设,求,例11设,求,例12设,求,例13设,求,例14设x0，证明幂函数的导数公式,例15证明下列双曲函数及反双曲函数的导数公式,四、求导公式,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8)
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