必修3数学§74

74秦九韶算法,求多项式的值,一、泰勒定理简介,二、求多项式值的求法,三、秦九韶算法,1.直接法,2.累乘法,3.秦九韶算法,1.步骤,2.编程,复杂函数,多项式函数,泰勒定理,先改后算两大步降幂提因补缺由内到外逐层算人工可用系数表,4.其他法,常见的多项式（整式）函数,我省的大压轴题，每年都是以三次函数来说事,2013年的全国卷的小压轴题，是四次函数,泰勒中值定理,一、泰勒定理简介,复杂函数,多项式函数,泰勒定理,n越大越精确,麦克劳林公式,一、泰勒定理简介,复杂函数,多项式函数,泰勒定理,1.直接法,2.累乘法,3.秦九韶算法,最多n(n+1)/2次乘法，n次加法,最多n次乘法，n次加法,xn=(xn-1)xxn-1=(xn-2)xxn-2=(xn-3)x,二、求多项式值的求法,4.其他法,例如当n=10时,引例.求f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值,直接法,f(5)=55555,=3125625125255,=3906,累乘法,f(5)=55555,5,=,25,125,3125,625,=3906,引例.求f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值,秦九韶算法,f(5)=55555,=5(5555),=5(5(555),=5(5(5(5+5+)+)+)+,=5(5(5(5(5+)+)+)+)+,=5(5(5(56+)+)+)+,=5(5(531+)+)+,=5(5156+)+,=5781+,=3906,先改后算迭代法降幂提因补缺由内到外逐层算人工可用系数表,后算,先改,引例.求f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值,1.直接法,2.累乘法,f(5)=55555,3.秦九韶算法,4.其他法,5，5，5，5，5，,应用等比数列的求和公式最简洁吧,秦九韶算法：,先对该多项式按下面的方式进行改写：,先改后算两大步,降幂提因补缺,由内到外逐层算,如何求该多项式的值呢？,最后一项Vn是所求值,秦九韶算法是将求一个n次多项式f(x)的值转化成了，求n个一次多项式的值的方法。,由内到外逐层算,如何求该多项式的值呢？,所以，当x=5时，多项式的值等于17255.2,先改:降幂提因补缺,后算:由内到外逐层算,例1求f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8当x=5时的值,解：,所以，当x=5时，多项式的值等于14130.2,先改:降幂提因补缺,后算:由内到外逐层算,例2.课本P：38例2,解：,秦九韶算法的人工系数表法,523.5-2.61.7-0.8,X5,27,+,多项式的系数,多项式的值,25,0,5,例1求f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8当x=5时的值,17256,17255.2,135,138.5,692.5,689.9,3449.5,3451.2,秦九韶算法的人工系数表法,423.5-2.61.7-0.8,X5,22,+,多项式的系数,多项式的值,20,0,4,例2课本P：38例2,14131,14130.2,110,113.5,567.5,564.9,2824.5,2826.2,练习2.秦九韶算法的人工系数表法,2.若f(x)=x5+5x4+10 x3+10 x2+5x+1，求f(-2)的值,1.已知f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6，求f(2)的值,2-6-54-6,X2,-2,+,4,0,2,-34,-4,-9,-18,-14,-28,15101051,X（-2）,3,+,-2,0,1,-1,-6,4,-8,2,-4,1,-2,这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。,“秦九韶算法”的编程：参课本P：3839,(1)、算法步骤：,第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值.,第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1.,第三步：输入i次项的系数an.,第四步：v=vx+ai,i=i-1.,第五步：判断i是否大于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v。,（2）程序框图：,（3）程序：,INPUT“n=”；nINPUT“an=“;aINPUT“x=“;xv=ai=n-1WHIL