2019年六年级奥数39、解应用题的公式.docVIP

2019年六年级奥数39、解应用题的公式【和差问题公式】（和+差）2=较大数；（和-差）2=较小数。【和倍问题公式】和（倍数+1）=一倍数；一倍数倍数=另一数，或 和-一倍数=另一数。【差倍问题公式】差（倍数-1）=较小数；较小数倍数=较大数，或 较小数+差=较大数。 【平均数问题公式】总数量总份数=平均数。【一般行程问题公式】平均速度时间=路程；路程时间=平均速度；路程平均速度=时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程相遇（离）时间=速度和。【同向行程问题公式】追及（拉开）路程（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程追及（拉开）时间=速度差；（速度差）追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）速度=过桥时间；（桥长+列车长）过桥时间=速度；速度过桥时间=桥、车长度之和。【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）2=船速；（顺水速度-逆水速度）2=水速。（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。【工程问题公式】（1）一般公式：工效工时=工作总量；工作总量工时=工效；工作总量工效=工时。（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1单位时间能完成的几分之几=工作时间。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数。例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解（7+9）（10-8）=162=8（个）人数108-9=80-9=71（个）桃子或88+7=64+7=71（个）（答略）（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）（两次每人分配数的差）=人数。例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”解（680-200）（50-45）=4805=96（人）4596+680=5000（发）或5096+200=5000（发）（答略）（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）（两次每人分配数的差）=人数。例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”解（90-8）（10-8）=822=41（人）1041-90=320（本）（答略）（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏（两次每人分配数的差）=人数。（例略）（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈（两次每人分配数的差）=人数。（例略）【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数总头数-总脚数）（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一 （100-236）（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）鸡。解二 （436-100）（4-2）=22（只）鸡；36-22=14（只）兔。（答 略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数总头数-脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或（每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一 （41000-3525）（4+15）=47519=25（个）解二 1000-（151000+3525）（4+15）1000-1852519=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本元。它的解法显然可套用上述公式。）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=鸡数；（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=兔数。例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”解 （52+44）（4+2）+（52-44）（4-2）2=202=10（只）鸡（52+44）（4+2）-（52-44）（4-2）2=122=6（只）兔（答略）【植树问题公式】（1）不封闭线路的植树问题：间隔数+1=棵数；（两端植树）路长间隔长+1=棵数。或 间隔数-1=棵数；（两端不植）路长间隔长-1=棵数；路长间隔数=每个间隔长；每个间隔长间隔数=路长。（2）封闭线路的植树问题：路长间隔数=棵数；路长间隔数=路长棵数=每个间隔长；每个间隔长间隔数=每个间隔长棵数=路长。（3）平面植树问题：占地总面积每棵占地面积=棵数【求分率、百分率问题的公式】比较数标准数=比较数的对应分（百分）率；增长数标准数=增长率；减少数标准数=减少率。或者是两数差较小数=多几（百）分之几（增）；两数差较大数=少几（百）分之几（减）。【增减分（百分）率互求公式】增长率（1+增长率）=减少率；减少率（1-减少率）=增长率。比甲丘面积少几分之几？”解 这是根据增长率求减少率的应用题。按公式，可解答为百分之几？”解 这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为【求比较数应用题公式】标准数分（百分）率=与分率对应的比较数；标准数增长率=增长数；标准数减少率=减少数；标准数（两分率之和）=两个数之和；标准数（两分率之差）=两个数之差。【求标准数应用题公式】比较数与比较数对应的分（百分）率=标准数；增长数增长率=标准数；减少数减少率=标准数；两数和两率和=标准数；两数差两率差=标准数；【方阵问题公式】（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。（2）空心方阵：（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2=中空方阵的人数。或者是（最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。总人数4层数+层数=外层每边人数。例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解一 先看作实心方阵，则总人数有1010=100（人）再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是10-23=4（人）所以，空心部分方阵人数有44=16（人）故这个空心方阵的人数是100-16=84（人）解二 直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得（10-3）34=84（人）【利率问题公式】利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。（1）单利问题：本金利率时期=利息；本金（1+利率时期）=本利和；本利和（1+利率时期）=本金。年利率12=月利率；月利率12=年利率。（2）复利问题：本金（1+利率）存期期数=本利和。例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解 （1）用月利率求。3年=12月3=36个月2400（1+10236）=240013672=328128（元）（2）用年利率求。先把月利率变成年利率：10212=1224再求本利和：2400（1+12243）=240013672=328128（元）（答略）（复利率问题例略）附送：2019年六年级奥数53、复杂分数应用题【复杂的一般分数问题】例1 已知甲校学生数是乙校学生数的40，甲校女生数是甲校学生数的30，乙校男生数是乙校学生数的42。那么，两校女生总数占两校学生总数的百分之几？（全国“幼苗杯”小学数学竞赛试题）讲析：关键是要求出甲、乙两校学生数，分别占两校总人数的几分之几。因为甲校学生数是乙校学生数的40，所以，甲、乙两校学生数之比为所以，两校女生占两校学生总数的例2 有一堆糖果，其中奶糖占45，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25。那么，这堆糖中有奶糖_块。（1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题）16块水果糖之后，其它糖就是奶糖的（1-25）25=3（倍）。例3 某商店经销一种商品，由于进货价降低了8，使得利润率提高了10。那么这个商店原来经销这种商品所得利润率是百分之几？（长沙市奥林匹克代表队集训试题）讲析：“利润”是出售价与进价的差；“利润率”是利润与进货价的比率。设这种商品原进价为每件a元，出售后每件获利润b元。那么 现进价为每件 （1-8）a=92a（元），例4 学校早晨6：00开校门，晚上6：40关校门。下午有一同学问老（1992年小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：本题的关键是要注意“时间”和“时刻”这两个概念的区别。从早晨6点到中午12点共有6小时，从中午12点到下午6点40分共有设从中午12点到“现在”共a小时，可列方程为解得 a=4。所以，现在的时间是下午4点钟。【工程问题】例1 一件工作，甲做5小时后，再由乙做3小时可以完成；若乙先做9小时后，再由甲做3小时也可以完成。那么甲做1小时以后，由乙做_小时可以完成？（1987年北大附中友好数学邀请赛试题）讲析：因为“甲做5小时，乙做3小时可以完成”；或者“甲做3小时，乙做9小时也可以完成”。由此得，甲做5-3=2（小时）的工作量，就相当于乙做9-3=6（小时）的工作量。即：甲做1小时，相当于乙做3小时。由“甲做5小时，乙再做3小时完成”，可得：甲少做4小时，就需乙多做34=12（小时）。所以，甲做1小时之后，还需要乙再做3+12=15（小时）才能完成。例2 如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两根水管，1小时20分可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满。那么，用乙管单独灌水，要灌满一池水需要_小时。（1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：关键是求出乙的工作效率。例3 一项挖土方工程，如果甲队单独做，16天可以完成；乙队单独做时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程。问整个工程要挖多少方土？（1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第二试试题）讲析：甲、乙两队合做，则工效可提高20，所以每天可以完成例4 某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可以完成一项生产任务，如果交换工人A和B的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提前1小时完成这项生产任务；如果交换工人C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前1小时完成这项生产任务。问：如果同时交换A与B，C与D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可以提前几分钟完成这项生产任务。（全国第四届“华杯赛”决赛试题）所以，同样交换A与B，C与D之后，全组每小时可以完成：例5 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作。甲工地的工作量是乙工已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天。那么，这批工人有_人。（1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：把甲、乙两地全部工作量作单