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双曲线的简单几何性质,高中数学新课标人教A版选修2-1第二章第二节,.,|MF1|-|MF2|=2a（0,e1,（1）定义：,（2）e的范围？,（3）e的含义？,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,注意观察(动画演示）,.,例1：,1、双曲线9x2-16y2=144的实半轴长等于虚半轴长等于顶点坐标是渐近线方是.离心率e=。,4,3,2、离心率e=是双曲线为等轴双曲线的条件。（用“充分条件”“必要条件”“充要条件”填空。）,充要,.,例2、已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，顶点间的距离是16，离心率，求双曲线的标准方程，并求出它的渐近线方程。,.,一、双曲线的简单几何性质,学习反思：,二、比较双曲线的几何性质与椭圆的几何性质的异同.,范围，对称性，顶点，离心率，渐进线,.,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（-a，0），A2（a，0）,B1（0，-b），B2（0，b）,F1(-c,0)F2(c,0),关于x轴、y轴、原点对称,A1（-a，0），A2（a，0）,渐进线,无,.,（1）范围:,（2）对称性:,关于x轴、y轴、原点都对称,（3）顶点:,(0,-a)、(0,a),（4）渐近线:,（5）离心率:,.,求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。并画出它的草图。,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,练一练：,.,|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）,一、双曲线的简单几何性质,(0,a)(0,a),(a,0)(a,0),xa或xa,ya或ya,关于坐标轴、原点对称（实轴、虚轴、中心
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