第4部分 计算机中的数制与码制

计算机中的数制与码制,一、计算机中的数制,1数制的定义与表示,数制是以表示数值所用的数字符号的个数来命名的，并按一定进位规则进行计数的方法。,2.十进制(Decimal)的特点,数字符号：0，1，9基数：10进(借)位规则为：逢十进一(借一为十),3二进制（Binary）的特点,计算机中的数制,数字符号：0，1基数：2进(借)位规则：逢二进一(借一为二),4.八进制(Octonal)的特点,数字符号：0，1，2，3，4，5，6，7基数：8进(借)位规则为：逢八进一(借一为八),5十六进制（Hexadecimal）的特点,计算机中的数制,数字符号：09及AF基数：16进(借)位规则为：逢十六进一(借一为十六),4,如何区分不同进位记数制的数字,（1）在数字后面加一个字母进行区分：二进制：数字后面加B,如1001B八进制：数字后面加O,如1001O十进制：一般不加,如1001十六进制：数字后面加H,如1001H（2）在括号外面加数字下标。如：（1011）2表示二进制数的1011（2DF2）16表示十六进制数的2DF2,二、常用数制间的转换,1二、八、十六进制转换为十进制按权展开求和,R进制转换为十进制,例1：二进制转换为十进制(1011011.0101)2126025124123022121120021122023124(91.3125)10,例3：十六进制转换为十进制(1C2D.9)161163121622161131609161(7213.5625)10,例2：八进制转换为十进制(234.52)8282381480581282(156.65625)10,常用数制间的转换,2.十进制转换为二、八、十六进制,整数部分的转换：除基数倒取余数法。小数部分的转换：乘基数顺取整数法。,十进制转换为二进制,【例4】把89转换成二进制数。,所以，(89)10=(1011001)2,十进制转换为二进制,【例5】将(0.6875)10转换成二进制数。,积的整数部分0.68752=1.375a1=10.3752=0.75a2=00.752=1.5a3=10.52=1.0a4=1,所以，(0.6875)10=(0.1011)2,作业：将十进制数115分别转换成四位二进制数，并将结果背诵下来。,1-00012-00103-00114-01005-01016-01107-01118-10009-100110-101011-101112-110013-110114-111015-1111,3.二进制和八（十六）进制间的转换,常用数制间的转换,二进制转换为八（十六）进制：从小数点开始分别向左或向右，将每3位（4位）二进制数分成1组，不足3位数（4位数）的补0，然后将每组用1位八（十六）进制数表示即可。八（十六）进制转换为二进制：一位八（十六）进制用三位（四位）二进制数代替,二进制转换为八进制,【例6】将(010110101.011010)2转换为八进制数。二进制数：010110101.011010八进制数：265.32,所以，(010110101.011010)2=(265.32)8,八进制转换为二进制,所以，(345.23)8=(011100101.010011)2,【例7】把(345.23)8转换成二进制数。八进制数：345.23二进制数：011100101.010011,二进制转换为十六进制,所以，(0010111010111101.10111000)2=(2EBD.B8)16,【例8】将(0010111010111101.10111000)2转换成十六进制数。二进制数：0010111010111101.10111000十六进制数：2EBD.B8,十六进制转换为二进制,所以，(3A8C.9D)16=(0011101010001100.10011101)2,【例9】将(3A8C.9D)16转换成二进制数。十六进制数：3A8C.9D二进制数：0011101010001100.10011101,二进制的算术运算,(1)加法：逢二进一(2)减法：借一当二(3)乘法：一个数乘以2相当于该数左移一位(4)除法：一个数除以2则相当于该数右移1位,18,例：,000010110100=00101100000010110100=00000010B11B即：商=00000010B余数=00000011B,计算机中信息的表示与编码,一、计算机中信息的编码,计算机中的信息采用二进制编码,采用基2码表示信息，有以下几个优点：(1)二进制数易于物理实现(2)二进制数运算简单(3)二进制数能使机器可靠性高(4)基于二进制数的编码通用性强,二、带符号二进制数的表示与编码,计算机中的带符号二进制数把二进制数的最高位定义为符号位符号位为0表示正数，符号位为1表示负数连同符号位一起数值化了的数，称为机器数。机器数所表示的真实的数值，称为真值。（在以下讲述中，均以位二进制数为例）,例：,+52=+0110100=00110100符号位数值位-52=-0110100=10110100,真值,机器数,符号数的表示,对于符号数，机器数常用的表示方法有原码、反码和补码三种。数X的原码记作X原，反码记作X反，补码记作X补。注意：对正数，三种表示法均相同。它们的差别在于对负数的表示。,原码X原,定义符号位：0表示正，1表示负；数值位：真值的绝对值。,原码的例子,真值,X=+18=+0010010,X=-18=-0010010,原码,X原,=00010010,X原,=10010010,符号,符号位,n位原码表示数值的范围是（127127）对应的原码是11110111,数0的原码,8位数0的原码：+0=00000000-0=10000000即：数0的原码不唯一。,反码X反,定义若X0，则X反=X原若X0，则X补=X反=X原若X0，则X补=X反+1,例：,X=52=0110100X原=10110100X反=11001011X补=X反+1=11001100,n位补码表示数值的范围是（-128+127）对应的补码是10000111。,32,0的补码：,+0补=+0原=00000000-0补=-0反+1=11111111+1=100000000对8位字长，进位被舍掉+0补=-0补=00000000,计算机中数据的存储单位,1位（bit）,在计算机中数据的最小单位是位。位是指一位二进制数，英文名称是bit。,2字节（Byte）,1个字节由8位二进制数组成。字节是计算机中用来表示存储空间大小的最基本的容量单位。如计算机的内存容量、磁盘的容量等都是以字节为单位表示的。,计算机中数据的存储单位,3字（Word）：由一个或多个字节组成，作为一个整体进行存取的一个单位。,字长是字的长度，它是计算机性能的重要标志。8位机、16位机、32位机、64位机。,计算机中数据的存储单位,4.地址：为了