高考数学第8章立体几何初步第5节直线平面垂直的判定与性质模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第8章 立体几何初步 第5节 直线、平面垂直的判定与性质模拟创新题 理一、选择题1.(2016湖北天门模拟)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A.B. C.D.解析如图，连接A1C1，设A1C1B1D1O，连接OB.由已知得C1O面BB1D1D.C1BO为所求角，在RtC1OB中，sinC1BO，故选D.答案D2.(2015豫南五市模拟)m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，则n；m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直.A.B. C.D.解析错误，正确，故选A.答案A3.(2015四川雅安模拟)下列说法错误的是()A.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B.过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直C.如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直D.如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行解析如果两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线可以平行、相交、异面.故选D.答案D4.(2016山东东营一模)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上 B.直线BC上C.直线AC上 D.ABC内部解析由BC1AC，BAAC，BC1BAB，得AC平面ABC1，又AC平面ABC，所以平面ABC平面ABC1，且平面ABC平面ABC1AB，因此C1在底面ABC上的射影H必在直线AB上.答案A二、填空题5.(2016云南玉溪模拟)表面积为60的球面上有四点S、A、B、C，且ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面SAB平面ABC，则三棱锥SABC体积的最大值为_.解析设球O的半径为R，则有4R260，解得R.由于平面SAB平面ABC，平面SAB平面ABCAB，所以点S在平面ABC上的射影D在AB上，如图，当球心O在三棱锥SABC中，且D为AB的中点时，SD最大，三棱锥SABC的体积最大.设O为等边三角形ABC的中心，则OO平面ABC，即有OOSD.由于OC，OO，则CO2，则DO，则ABC是边长为6的等边三角形，则ABC的面积为629.在直角梯形SDOO中，作OMSD于M，则OMDO，DMOO，SDDMMS3，所以三棱锥SABC体积的最大值为9327.答案27创新导向题空间中垂直与平行的判定问题6.已知直线m，l，平面，且m，l，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则；若ml，则.其中正确命题的个数是()A.1B.2 C.3D.4解析若，m，m，又l，则ml.正确；若，m，m或m，又l，则m与l可能相交、平行或异面.不正确；若ml，m，l或l，又l，与可能平行或相交，不正确；若ml，m，l，又l，则，正确.故选B.答案B直线与平面所成角问题7.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角的大小为()A. B.C. D.解析取B1C1的中点D，连接AD，A1D，BB1AA1，AA1与平面AB1C1所成的角等于BB1与平面AB1C1所成的角.侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，则B1C1A1D，B1C1AA1，又A1DAA1A1，B1C1平面AA1D，又B1C1平面AB1C1，平面AA1D平面AB1C1，AA1与平面AB1C1所成的角为A1AD，AA13，A1D，tanA1AD，A1AD，BB1与平面AB1C1所成的角为.故选A.答案A专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016山东东营模拟) 已知点E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线有()A.0条B.1条 C.2条D.无数条解析如图，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，以C为原点建立空间直角坐标系，则D1(2，0，2)，E(1，2，0)，C1(0，0，2)，F(2，2，1)，(1，2，2)，(2，2，1)，设(01)，则M(2，2，22)，设t(0t1)，则N(2t，2t，2t)，(2t2，2t2，2t)，要使直线MN与平面ABCD垂直，则解得t，与平面ABCD垂直的直线MN有1条.故选B.答案B二、填空题9.(2015绵阳模拟)在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：ACPB；AC平面PDE；AB平面PDE.其中正确论断的序号为_.解析如图，PABC为正三棱锥，PBAC.又DEAC，DE平面PDE，AC平面PDE，AC平面PDE.故正确.答案10.(2014安徽省名校联考)给出命题：在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；已知，表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，“”是“m”的充要条件；在三棱锥SABC中，SABC，SBAC，则S在平面ABC内的射影是ABC的垂心；a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行.其中，正确的命题是_(填序号).解析错误，垂直于同一个平面的两个平面也可能相交；错误，“”是“m”的必要不充分条件；错误，只有当异面直线a，b垂直时才可以作出满足要求的平面；易知正确.答案三、解答题11.(2015山东菏泽二模)如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC.(1)证明：平面ABEF平面BCDE；(2)求三棱锥EABC的体积.(1)证明正六边形ABCDEF中，连接AC、BE，交点为G，易知AGBE，且AGCG，在多面体中，由AC，知AG2CG2AC2，故AGGC，又GCBEG，GC，BE平面BCDE，故AG平面BCDE, 又AG平面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE.(2)解连接AE、CE，则AG为三棱锥ABCE的高，GC为BCE的高.在正六边形ABCDEF中，BE2AF4，故SBCE42，所以VEABCVABCE22.12.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC2AA1，ABC90，D是BC的中点.(1)求证：A1B平面ADC1；(2)试问线段A1B1上是否存在点E，使AE与DC1成60角？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理由.(1)证明连接A1C，交AC1于点O，连接OD.由ABCA1B1C1是直角三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点.又D为BC的中点，所以OD为A1BC的中位线，所以A1BOD，因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B平面ADC1.(2)解由ABCA1B1C1是直三棱柱，且ABC90，得BA，BC，BB1两两垂直.以BC，BA，BB1所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz.设BA2，则B(0，0，0)，C(2，0，0)，A(0，2，0)，C1(2，0，1)，D(1，0，0)，假设存在满足条件的点E.因为点E在线段A1B1上，A1(0，2，1)，B1(0，0，1)，故可设E(0，1)，其中02.所以(0，2，1)，(1，0，1).因为AE与DC1成60角，所以|cos，|.即，解得1或3(舍去).所以当点E为线段A1B1的中点时，AE与DC1成60角.创新导向题有关证明线、面平行与垂直综合问题13.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，AB，CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE.证明(1)设AC与BD交于点G，因为EFAG，且EF1，AGAC1.所以四边形AGEF为平行四边形，所以AFEG.因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.(2)如图，连接FG.因为EFCG，EFCG1，且CE1，所以四边形CEFG为菱形.所以CFEG.因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCDAC，BD平面ABCD，所以BD平面ACEF.又CF平面ACEF，所以CFBD.又BDEGG.所以CF平面BDE.证明线线垂直及直线与平面所成角的求解问题14.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC平面AA1C1C.A1AC60，BCA90.(1)求证：A1BAC1；(2)已知点E是AB的中点，BCAC，求直线EC1与平面ABB1A1所成角的正弦值.(1)证明如图，连接A1C，由题意知A1CAC1，平面ABC平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1CAC，BC平面ABC.BCCA，BC平面AA1C1C.又A1C平面AA1C1C，BCAC1，又AC1A1C，BCA1CC，AC1平面A1BC，A1B平面A1BC，A1B