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工程力学A(下),北京理工大学理学院力学系韩斌,(1-1),20/II,2,12扭转,12.1圆轴扭转时的应力分析,1.扭转的概念,扭转是4种基本变形(轴向拉压、剪切、扭转、弯曲)之一,扭转的特点：,几何直杆(轴),外力仅作用了轴横截面内的外力偶,内力横截面上只有扭矩,变形横截面绕轴线转动，任意两横截面产生相对扭转角,3,例如，传动轴：主动轮1，从动轮2，3,已知：轴的转速n(转/分,r/min)(转动方向如图)该轮传递的功率（输入或输出）N(KW),则该轮处的外力偶矩为：,主动轮或输入功率处Mt与n同向；从动轮或输出功率处Mt与n反向。,4,5,轴的受力简图,6,2.圆轴扭转应力分析,（1）圆轴扭转变形几何关系,变形后观察：轴向线，仍为直线，长短不变，倾斜角圆周线，大小形状不变，绕杆轴转动,圆轴扭转平面假定：横截面变形后仍为平面，形状大小不变，绕杆轴转过一个角度。,在表面层切取一个单元体：,7,表层处的单元体ABCD的切应变：,为相距dx的两横截面相对扭转角,8,同理在距离杆的轴线O1O2半径为处的圆柱面上切取的单元体的切应变为：,在横截面上半径为处切应变，且半径,9,（2）物理关系,由剪切胡克定律,故横截面上半径为处切应力,圆心=0处，,圆截面周边=R处，,横截面上切应力沿半径三角形分布，且方向垂直于半径。,10,（3）静力学关系,横截面上分布切应力构成的合力偶矩就是该截面上的扭矩T,由此可求出,(c),11,(12.3),(12.4),12,以上分析只适用于圆截面轴（实心、空心、圆锥轴）,几何量Ip,Wp的计算：,13,圆轴扭转时横截面上的切应力分布图示：,实心圆轴：,空心圆轴：,14,实验：圆轴扭转,15,3.扭转时轴内各点的应力状态,主单元体：,主方向为45,主应力：,1=，2=0，3=-,轴内各点均为纯剪切：,16,17,4.扭转应力的测量,纯剪应力状态：由广义胡克定律,18,5.圆轴扭转时的变形分析,由单位长度的扭转角：,(12.2),故得出相距dx的两截面间的相对扭转角：,若等截面轴
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