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第8章有理插值,8.1二次样条函数8.2三次样条函数,概述,代数插值多项式、样条函数的特点：优点：函数结构简单、性质优良；逼近光滑函数往往能获得较好的效果。不足：对有理函数、有奇点的函数、某些点无界的函数等的逼近效果不佳。-解决方法：使用有理插值函数,8.1连分式,8.1.1连分式的概念定义1形如以下的算式称为连分式,8.1连分式,定理1任何有理式都可用辗转相除法化为连分式。“辗转相除法”的应用举例：,8.1连分式,8.1.2连分式值的计算即：若已知x的值，如何计算连分式的值？算法1：计算量：n次除法+n次加法,8.1连分式,算法2：计算量：(4次乘法、2次加法、1次除法)n+1次除法,8.2有理插值,用有理式逼近函数且在节点处的值与被逼近函数的值相等。-有理插值8.2.1有理插值函数定义1k阶反差商若序列vk(x)满足则称vk(x)为函数f(x)的k阶反差商.,8.2有理插值,由定义1-k阶反差商，可得,8.2有理插值,定理1当xk互异时，有Rn(xk)=f(xk)k=1,2,由定理1知所构造的Rn(x)满足插值特性（节点处等于函数值），又Rn(x)是一个有理式因此，Rn(x)是n阶有理插值函数。,8.2有理插值,8.2.2k阶反差商的计算列反差商表计算：,8.2有理插值,8.2.3有理插值计算过程与计算实例例1已知节点如下(0,1)(1,1/2)(2,1/5)(3,1/10)(4,1/17)作一有理插值函数R4(x)，并求x=2.5时的值.,8.2有理插值,8.2.4逐次有理插值法逐次有理插值公式,8.2有理插值,8.2.5逐次有理插值的计算过程与实例例2已知csc函数有下列节点值x1234cscx57.29866728.653706
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