第2章 数制和编码

2020/5/3,1,本章主要问题：掌握二、十、八、十六进制数及相互转换；掌握二进制数的原码、反码和补码表示及其加减运算；补码加减运算中溢出的判断方法？引用补码的意义？掌握常用的几种编码。参考书目：编码的奥秘机械工业出版社,第2章数制与编码,2020/5/3,2,习题1、自学本章未讲授的部分。2、思考反码运算时的循环进位问题。3、完成练习11,12,20,22,24,46。（3E）4、小论文:进位记数制。,第2章数制与编码（续）,2020/5/3,3,进位计数制,2.1进位计数制,十进制数的表示位置计数法-不同位置的数码其大小不同例：223.34读作：二百二十三点三四按权展开式例：123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2基与基数-用来表示数的数码的集合称为基，集合的大小称为基数。权-在十进制数中，10的整幂次方(0,1,10,100,1000,)称为十进制数的权。,二进制数的表示对于任意一个二进制数N,用位置记数法可表示为:(N)2=(an-1an-2a1a0.a-1a-2a-m)2,2020/5/3,4,上面两式中，ai=0或1,n为整数部分的位数,m为小数部分的位数。,用权展开式可表示为：(N)2=an-12n-1+an-22n-2+a121+a020+a-12-1+a-22-2+a-m2-m,2.1进位计数制（续）,任意进制数（1）的表示：请参考教材p17。二进制数的特点只有两个数码,很容易用物理器件来实现。运算规则简单。可使用逻辑代数这一数学工具。,2020/5/3,5,二进制数和十进制数之间的转换,2.2数制转换,二进制数十进制数：按权展开式在十进制数域中计算例如：,十进制数二进制数整数部分：除2取余法,例：将(58)10转换成二进制形式解:,2020/5/3,6,则(58)10=(111010)2,2.2数制转换（续）,2020/5/3,7,小数部分：乘2取整法,例：将(0.625)10转换成二进制形式,解:,2.2数制转换（续）,2020/5/3,8,等式两边的小数部分再同时乘2，有,得a-3=1则：,注意不能进行精确转换的情况,八进制数、十六进制数与二进制数的转换按位分组法,2.2数制转换（续）,2020/5/3,9,2.2数制转换（续）,2020/5/3,10,真值与机器数,2.3带符号数的代码表示,真值：直接用“+”和“”表示符号的二进制数，它不能在机器中使用。机器数：将符号数值化了的二进制数，可在机器中使用。例：+101101011；-101111011,原码：正数符号位为0；负数符号位为1，其余各位表示数的绝对值。,例：N1=+10011N2=01010N1原=010011N2原=101010,特点：真值0有两种原码表示形式，即+0原=000，0原=100。,4位原码1111111011011100101110101001100000000001001000110100010101100111-7-6-5-4-3-2-1-0+0+1+2+3+4+5+6+7,2020/5/3,11,例：N1=+10011N2=01010N1反=010011N2反=110101,反码：对于正数，其反码表示与原码表示相同，对于负数，符号位为1，其余各位是将原码数值按位求反。,2.3带符号数的代码表示（续）,一个r进制数字d（无符号）的反码是r-1-d。当r为2的整幂次方且用2进制表示时，电路中可由反相器来实现求反运算。,特点：真值0有两种反码表示形式，即+0反=000，0反=111。,4位反码1000100110101011110011011110111100000001001000110100010101100111-7-6-5-4-3-2-1-0+0+1+2+3+4+5+6+7,2020/5/3,12,2.3带符号数的代码表示（续）,2020/5/3,13,例：N1=+10011N2=01010N1补=010011N2补=110110,补码：对于正数，其补码表示与原码表示相同，对于负数，符号位为1，其余各位是在反码数值的末位加“1”。,2.3带符号数的代码表示（续）,4位补码1000100110101011110011011110111100000001001000110100010101100111-8-7-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6+7,2020/5/3,14,2.3带符号数的代码表示（续）,求“反数”的补码（又称“变补”）,2020/5/3,15,原码加减运算,2.4机器数的加法和减法,符号位不参与运算，单独处理。设A、B表示绝对值，有下列两类八种情况。,(+A)+(+B)=(+A)-(-B)(-A)+(-B)=(-A)-(+B)同号数相加或异号数相减运算规则为绝对值相加，取被加(减)数的符号。,(+A)-(+B)=(+A)+(-B)(-A)-(-B)=(-A)+(+B)同号数相减或异号数相加运算规则为绝对值相减，取绝大值较大者的符号。,2020/5/3,16,2.4机器数的加法和减法（续）,2020/5/3,17,2.4机器数的加法和减法（续）,钟表对时（补码加减运算原理）,2020/5/3,18,2.4机器数的加法和减法（续）,2020/5/3,19,补码加减运算,2.4机器数的加法和减法（续）,可以证明有如下补码加、减运算规则：N1+N2补N1补+N2补，N1N2补N1补+N2补此规则说明补码的符号位应参与运算。,2020/5/3,20,2.4机器数的加法和减法（续）,反码加减运算可以证明有如下反码加、减运算规则：N1+N2反N1反+N2反，N1N2反N1反+N2反当符号位有进位时，应在结果的最低位再加“1”。（？）,2020/5/3,21,2.4机器数的加法和减法（续）,2020/5/3,22,2.4机器数的加法和减法（续）,溢出：如果加法操作产生的结果超出了数制定义的范围，就说发生了溢出（overflow）。,溢出判断补码：CinCoutCinCout=1无符号数：CMSB=1,2020/5/3,23,2.4机器数的加法和减法（续）,2020/5/3,24,原码、反码、补码、移码之间的关系,X补,X原,X反,符号位保留，各位变反再加1,X移,符号位保留，各位变反,符号位连同各位变反再加1,X原,X补,+X补,-X补,符号位变反，各位保留,(X0),(X1，则,如果用来检查错误，可以发现d1位错；如果用来纠正错误，则d,为奇数时，可以纠正（d-1）/2位错；为偶数时，可以纠正（d/2-1）位错。,2020/5/3,36,2.11海明校验码,将信息位分为多个组，每一个组增添一个奇偶校验位，利用各位在不同组的逻辑关系进行查错与纠错。,2020/5/3,37,2.11海明校验码,每个校验位只参加一组校验；每个信息位至少参加一组以上的校验，且这些组别不完全相同。,1,2,3,4,5,6,7,2020/5/3,38,2.11海明校验码（续）,当校验字为0时，表明没有错误，否则有错误，且校验字的值就是出现错误的位的位置。,2020/5/3,39,2.11海明校验码（续）,2020/5/3,40,2.12串行数据编码,串行传送数据可以有效降低成本如在网络传输数据、磁头读写数据,3个单独的信号流有时还是被认为太多，需要把它们合成在一起，组成单一的串行数据流。,2020/5/3,41,2.12串行数据编码（续）,2020/5/3,42,2.12串行数据编码（续）,不归零制（NRZ），又名“见变就翻法”无法提取时钟，需要外部时钟进行同步。在转换敏感型存储介质上，以NRZ格式存储的数据不能轻易地恢复，上图可解释为01110010或者10001101。当某一位发生错误时，其后面的代码都会错一下，不利于纠错。,2020/5/3,43,归零制（RZ）无自同步能力，但只要数据不包含长的、连续的0串，DPLL就可以从中恢复时钟。没有错误传递问题，有利纠错。,2.12串行数据编码（续）,2020/5/3,44,双极性归零制（BP