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文档简介

1,第五节利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分,一、利用柱面坐标计算三重积分,三个数称为点M的柱坐标.,其变化范围为:,三组坐标面分别为,即以z轴为轴的圆柱面;,即过z轴的半平面;,即与xoy面平行的平面.,直角坐标与柱面坐标的关系为:,2,三重积分在柱面坐标中的计算法,被积函数,化为三次积分计算,积分次序是:,3,解画草图,另解,4,解画草图,另解,5,解画草图,6,解画草图,联立,得,7,解画草图,8,二.利用球面坐标计算三重积分,称作点M的球面坐标.,常数,表球面;,常数,表锥面;,常数,表平面.,直角坐标与球面坐标间的关系:,可以推得体积元素:,9,例6计算,解画草图,10,另解例2计算,画草图,用球面坐标.,11,例7计算,解画草图,12,解建立坐标系如右图.,球面方程为:,即,13,解,为球体质量.,14,
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