【立体设计 走进新课堂】福建省202高考数学 第10章第2节 古典概型及几何概型知识研习 文

.,.,1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成,互斥,基本事件的和,.,2古典概型(1)具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型试验中所有可能出现的基本事件只有个；每个基本事件出现的可能性(2)古典概型的概率公式,有限,相等,.,3几何概型(1)如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型(2)在几何概型中，事件A的概率计算公式,长度(面积或体积),.,1从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为(),.,答案：C,.,2在区间1,3上任取一个数，则这个数不小于1.5的概率为()A0.25B0.5C0.6D0.75答案：D,.,3一枚质地均匀的硬币连续抛掷3次，出现“一次正面朝上”的概率是(),.,答案：D,.,4向一根长为6m的绳子上挂灯笼，所挂灯笼与绳两端的距离都大于2m的概率是_,.,.,.,3几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关4几何概型具有无限性和等可能性两个特点无限性是指在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形长度(面积或体积)”与“试验的基本事件所占的总长度(面积或体积)”之比来表示,.,(即时巩固详解为教师用书独有)考点一古典概型的求法【案例1】(2010福建)设平面向量am(m,1)，bn(2，n)，其中m，n1,2,3,4,.,关键提示：本小题可以先列举出所有基本事件和所求事件包括的基本事件，然后根据古典概型的概率公式求解解：(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个(2)由am(ambn)得m22m1n0，即n(m1)2.,.,.,【即时巩固1】一个口袋内装有大小不同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两个球是白球的概率是多少？解：(1)分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号，从中摸出2个球，有如下基本事件(摸到1、2号球用(1,2)表示)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)所以共有10个基本事件,.,.,考点二与长度有关的几何概型的求法【案例2】(2010湖南)在区间1,2上随机取一个数x，则x0,1的概率为_,.,.,.,考点三与角度有关的几何概型求法【案例3】在圆心角为90的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，求使得AOC和BOC都不小于30的概率关键提示：解答本题关键是事件A在区域角度内是均匀的，进而判定事件的发生是等可能的,.,解：以O为起点作射线OC是随机的，而射线落在AOB内的任何位置是等可能的，作AODBOE30，则OC落在DOE内符合题目要求，OC落在DOE内只与DOE的大小有关，符合几何概型的特点,.,点评：(1)本题的关键是找出“作射线OC，使AOC和BOC都不小于30”的度量(2)如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用角度表示，则其概率的计算公式,.,【即时巩固3】如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在60的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在xOT内的概率,.,考点四与面积有关的几何概型的求法【案例4】(2009辽宁)ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(),.,答案：B,.,【即时巩固4】(2011届福州质检)在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆(圆中阴影部分)中的概率是(),答案：D,.,考点五与体积有关的几何概型的求法【案例5】在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出