菱形的性质 (4)

1.1菱形的性质与判定,第一章特殊平行四边形,第1课时菱形的性质,1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）,学习目标,问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？,平行四边形的性质：,边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.角：对角相等,邻角互补.,导入新课,活动:观察下列图片，找出你所熟悉的图形.,问题1:观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？,平行四边形,菱形,菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,讲授新课,菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.,问题2:菱形与平行四边形有什么关系？,平行四边形,菱形集合,平行四边形集合,做一做请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？,（2）菱形中有哪些相等的线段？,1.菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD).2.菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).3.菱形的对角线互相垂直(ACBD).,A,B,C,O,D,发现菱形的性质,已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:(1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.,证明菱形的性质,证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又AB=AD;AB=BC=CD=AD.,求证：菱形的四条边相等，对角线互相垂直.,思考：菱形的一条对角线所分成的两个内角有什么关系？试证明AC平分BAD和BCD，BD平分ABC和ADC.,（2）AB=AD,ABD是等腰三角形.,又四边形ABCD是菱形，OB=OD.,在等腰三角形ABD中，OB=OD，AOBD，即ACBD.,菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.,对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直.,角：对角相等，邻角互补.边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.,菱形的特殊性质,平行四边形的性质,总结归纳,1.如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，图中的等腰三角形有_，直角三角形有_，而且它们是_（“全等”或“不全等”）.,口答：,2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.内角和为360B.对角线互相垂直C.对边平行D.对角线互相平分,ABD,BCD，ABC,ADC,ABO，ADO,BCO,CDO,全等,B,例1：已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm,BD=8cm.则：（1）BO=_;(2)AC=_.,典例精析,B,A,C,D,O,4cm,6cm,菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题.,例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：四边形ABCD是菱形，ACBD(菱形的对角线互相垂直)OB=OD=BD=6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中，BAD=60，ABD是等边三角形.AB=BD=6.,典例精析,在RtAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，OA=AC=2OA=（菱形的对角线相互平分）.,若菱形有一个内角为60，那么60角的两边与较短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成四个全等的含30角的直角三角形.,当堂练习,1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等,2.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A.40B.32C.24D.20,C,D,3.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（）,A.75B.60C.45D.30,B,6.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的四个内角度数分别为_.,4.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.5.菱形ABCD中ABC120，则BAC_.,3,30,60、60、120、120,7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.,解：四边形ABCD是菱形，ACBD(菱形的两条对角线互相垂直).AOB=90.BO=3(cm).BD=2BO=23=6(cm).,8.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E求证：AFD=CBE证明：四边形ABCD是菱形，CB=CD，CA平分BCDBCE=DCE又CE=CE，BCECOB（SAS）CBE=CD