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,线段的定比分点,一、复习引入,1.叙述向量的加、减，实数与向量积的坐标运算法则。,(3).向量平行(共线)充要条件的两种形式:,设是直线上的两点，点P是直线l上不同于的任意一点，则存在一个实数，使，叫做点P分有向线段所成的比,点P叫线段的定比分点。,二、新课,1.线段的定比分点,2.内分点、外分点,小结：,3.线段定比分点坐标公式,解得：,指出：这个公式叫定比分点坐标公式,引到学生由向量的坐标运算，得出：,中点坐标公式：若P是中点时，1则有,Xy,2的符号与点P的位置有关。,提示：,三、简章应用、举例,解：由线段的定比分点坐标公式，得,解得,解：D是AB的中点,=2,由定比分点坐标公式可得点G的坐标为,点D的坐标为,例2：如图5-27，ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，D是边AB的中点，G是CD上一点，且2，求点G的坐标。,即点G的坐标为,四、合作达标训练：,1.求连结下列两点的线段的中点坐标：A(3，4)，B(3，2)；A(7，1)，B(3，6)2.求与下列各点关于坐标原点O对称的点的坐标：P(2，3)，Q(2，3)，R(2，3)，S(2，3),答案：(1)M(0,3),(2)M(2,）,答案：,答案：=4,3.设线段P1P2的长为5cm，写出点P分有向线段P1P2所成的比：点P在P1P2上，|pp2|=1cm；点P在P1P2的延长线上，|p2p|=10cm；点P在P2P1的延长线上，|pp1|=1cm。,1.定比分点P的位置与的符号关系。,五、小结,2.定比分点坐标公式和中点坐标公式。,定比分点P的位置与的符号关系。,Xy,中点坐标公式：,线段定比分点公式：,问题：设是P分的比，在平面内任取一点O，设，则与向量,及定比有何关系式？这个关系式就是定比分点公式的向量式，请你用向量式研究出三角形的重心公式。,六、研究性学习,课题：由问题引导思考，定比分点与其它数学知识之间有
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