16.1计数原理I——乘法原理

两个基本计数原理,多核苷酸链由四种脱氧核苷酸组成，1000个脱氧核苷酸组成一条多核苷酸链，这样的多核苷酸有多少种？,问题1：从甲地到乙地，有3条公路，2条铁路，某人要从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？,问题2：从甲地到乙地，有3条道路，从乙地到丙地有2条道路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法？,你能说出这两个问题有什么区别吗?,一、加法原理,完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有:,2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.,1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加。,说明,N=m1+m2+mn种不同的方法,二、乘法原理,完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有,2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.,1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数。,说明,N=m1m2mn种不同的方法,分步加法计数原理和分类乘法计数原理的共同点：,计算做一件事情完成它的所有不同方法种数的问题。,思考:你能说说分类加法原理与分步乘法原理两个原理的异同点？,完成一件事，共有n类方案，关键词“分类”,区别1,完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”,区别2,区别3,每类方案的任何一个方法都能独立地完成这件事情,任何一步都不能独立完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事,相加,相乘,点评:,乘法原理看成“串联电路”,加法原理看成“并联电路”;,例1.,书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.,(1)从书架中取1本书,有多少种不同取法?,有3类方法,根据分类加法计数原理,N=4+3+2=9,(2)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?,分3步完成,根据分步乘法计数原理,N=432=24,解题关键：从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”.再根据其对应的计数原理计算.,例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，,（3）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？,巩固练习,1.填空：一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是.从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有条.2.现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,3.从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有种.4.甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有种不同的推选方法.,例2,要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?,拓展提高,例3：小明写了三封不同的信，到邮局去寄时，发现有并排四只不同的邮筒，那么他不同的投信方法有多少种？,多核苷酸链由四种脱氧核苷酸组成，1000个脱氧核苷酸组成一条多核苷酸链，这样的多核苷酸有多少种？,例4、四个人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己送出的贺卡，共有多少种不同的方法？,拓展提高,1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.,2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,课堂小结,完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”,区别1,完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”,区别2,区别3,每类办法都能独立地完成这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到的是最后结果，只须一种方法就可完成这件事。,每