3章2伯努利方程ppt课件

3-5伯努利方程(Bernoulliequation,1738),一、理想流体定常流的伯努利方程,.,伯努利方程,伯努利方程的物理意义,能量意义：,沿流线，(压力能势能动能)守恒,沿流线，(静压位压动压)守恒,几何意义：,沿流线,(压力水头位置水头速度水头)总水头,即：沿流线总水头守恒,伯努利方程,三种形式：,1)能量形式,单位：J/kg,2)压头形式,单位：Pa,3)水头形式,单位：mH2O,伯努利方程应用,1、静压管、总压管测速度,P0=Pa+g(h+x),P1=Pa+gx,伯努利方程应用,2、毕托管(PitotTube)测流速,用于测点速度.,沿流线伯努利方程,静压管和总压管,伯努利方程应用,3、小孔定常出流,对00和11：,3-6压强沿流线法向的变化,设流线某处的曲率半径为r。,缓变流和急变流的概念:如果某处的流线的曲率半径非常大,则此处的流动称为缓变流.否则称为急变流.,曲率半径很大时，沿流线的法向，压强服从静压分布公式,3-7总流的伯努利方程,总流：全部流束的总体,研究总流在截面11和22的部份，取某一流束，速度和截面积为u1,dA1和u2，dA2。,伯努利方程,不可压缩连续方程u1dA1=u2dA2或dQ1=dQ2,总流的伯努利方程,设两截面处在缓变流中，在11和22截面上，z+p/g=常数,则,对圆管层流，=2，工程上的管流为紊流，1,z,p通常在截面中心取值。,它与流线上的伯努利方程在形式上相同，如果计算点速度就用流线形式，如果计算平均流速就用此式。,总流伯努利方程应用举例,总流伯努利方程应用,1、文丘里流量计(VenturiMeter)对截面1和2，总流伯努利方程,如果用水银压差计测压差则有p1+g(x+h)=p2+g(z2-z1+x)+gh,文丘里流量计,考虑到流体的粘性影响及制造工艺等因素，流量应乘上一个流量系数，实验方法测定，一般取0.95-0.98。,.,文丘里效应,文丘里效应简单说就是，当空气从一个比较广大的空间流向比较狭窄的端口时，在阻挡物的背风面上方端口附近气压相对较低，产生的吸附作用使空气流动自然加速。这是美国著名建筑设计大师赖特设计的一个房子，利用文丘里效应来冷却中间的空间。,总流伯努利方程应用,2、烟囱排烟原理对截面1和2，总流伯努利方程,设烟囱周围大气压为Pa1，Pa2,则烟囱正常排烟时，,称为烟囱的自然抽力，通常为负值。,可见，H越大时，烟囱的自然抽力也越大。,但,由得到,总流伯努利方程的推广（流体对外界作功）,1、风机,2、水泵,3、涡轮机,其中，P为风机的静压头，Pa,其中，H为水泵的扬程，mH2O,其中，N为涡轮机的输出功，J/kg,3-8非定常的伯努利方程,非定常一元流动的运动方程：,或,沿流线从1到2点积分,例旁管非定常流出流,容器的旁管打开瞬间，出流速度从零开始增加，容器内速度视为零，水深h可视常数,即,例:U形管中的液体振荡,初始时，液面在虚线上,振荡时，左液面向下位移x，右液面向上位移x。,设液柱之长为l,例习题3-21,水库的出水管设有调压井,已知l,d,h,D,求调压井水面的震荡周期解:,其解为y=y0sint,习题,3-23-93-153-18,.,3-9动量方程与动量矩方程,运动微分方程式3-10,动量方程动量矩,质点动量方程,系统的动量方程：,对于控制体，不计粘性力影响,则有动量方程（3-9）,3-9动量方程与动量矩方程,定常动量方程,总流的动量方程：单位时间内，流出控制体的动量等于作用在控制体上的外力和,总流的动量方程与动量矩方程,对圆管层流，=4/3，工程上的管流为紊流，1.021.051,.,应用1水流对弯管的作用力,分析管壁受力,设：为固定弯管所需外力为F,分析控制体内水的受力（弯管水平，不计重力，f项不计）,投影式,例:求固定弯管所需外力,已知:Q=0.08m3/s,d1=0.3m,d2=0.2m,=30,p1-pa=12kN/m2,求Fx,Fy.,解:V1=1.13m/s,V2=2.55m/s,得p2-pa=p1-pa+(V12-V22)/2=506.6N,Fx=(p1-pa)A1-(p2-pa)A2cos-Q(V2cos-V1)=506.6N,Fy=(p2-pa)A2sin-QV2sin=249.5N,应用2水流对喷嘴的合力,已知:管径,d1,d2,截面1的表压强p1-pa,求为固定喷嘴所需的力F.,设喷嘴给水流的合力为F，则,（p1pa）A1(p2pa）A2F,=Q(V2V1),p2=paF=(p1pa）A1Q(V2V1),今求V1和V2,思考:如果已知d1,d2,及流量Q,外力F是多少?,p2=pa,应用3水流对水坝的合力(溢流坝）,已知:上下游水深h1和h2,求水坝给水流的合力F.,应用4射流对固定平板的作用力,由于p1=p2=pa,忽略重力作用,在水平面上，位置水头一致，则有:V1=V2=V伯努利方程,因:Q1+Q2=Q所以:,X方向,y方向,应用5.射流对固定叶片的作用力,设叶片给水体的合力为Fx和Fy,如图所示,不计重力作用,应用5,射流绝对速度为V0,叶片运动速度为u.,控制面上流体的相对速度为V0-u,应用6物体阻力,物体上游速度均布V0.,物体下游的速度分布为,试用动量定理求物体的阻力.,取如图的两条流线，对控制体应用动量方程（表压为0）：,h1为上游半宽,待求.F为物体给流体的合力(即阻力),物体阻力,应用7洒水器转速,设为顺时针方向，则阻力矩为逆时针方向，则,M=Q（VsinR）R,阻力为零时，M=0，则,应用8叶轮机械基本方程,采用动坐标，离心惯性力属质量力,沿动坐标的一条流线S:,加速度:,1、伯努利方程,质量力有重力和惯性力,伯努利方程,表示：出口水头入口水头转动动能的变化量,设流体沿通道的相对运动速度为ur，牵连速度为uc=r，绝对速度V是牵连速度及相对速度之和:,2、速度三角形,外力矩的功率为:,根据动量矩方程,得dM=dQ(V2r2cos2V1r1cos1),3、欧拉方程,假设：1）二维不可压定常，2）叶片无限多、无限薄，3）忽略粘性，4）任