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文档简介

,余切,正弦,余弦,正切,三角函数的诱导公式,sinxcosxtanxcotx,X,O,Y,c2=a2+b2,我们利用单位圆定义了三角函数，而圆具有很好的对称性，能否利用圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢？例如，能否从单位圆关于x轴、y轴、直线y=x的轴对称性以及关于原点O的中心对称性等出发，获取一些三角函数的性质呢？,思考,X,O,Y,c2=a2+b2,探究,给定一个角.角-、+的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？角-的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？角/2-的终边与角有什么关系它们的三角函数之间有什么关系？,X,O,Y,c2=a2+b2,观察图像，易知：-的终边与角的终边关于y轴对称；+的终边与角的终边关于原点对称；角-的终边与角的终边关于x轴对称；角/2-的终边与角的终边关于y=x对称。,观察,那么，这些角的三角函数又有什么关系呢？,X,O,Y,c2=a2+b2,设任意角的终边与单位圆的交点坐标为P1（x，y）。由于角+的终边与角的终边关于原点对称，角+的终边与单位圆的交点P2与点P1关于原点O对称，因此点P2的坐标是（-x，-y），由三角函数的定义得：,推导,X,O,Y,c2=a2+b2,结论,由上述推导可得公式二，同理可证公式三和四。,X,O,Y,c2=a2+b2,归纳,回忆公式一sin（2k+）=sin，cos（2k+）=cos，tan（2k+）=tan），kZ,可归纳概括公式一至四：2k+（kZ），-，+，-的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个吧看成锐角时原函数值得符号。,X,O,Y,c2=a2+b2,例题,cos（-2040）=cos2040=cos（6*360-120）=cos120=cos（180-60）=-cos60=-,由例题可得出：利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下边步骤进行：,任意负角的三角函数,任意正角的三角函数,0-2的角的三角函数,锐角的三角函数,公式三或一,公式一,公式二或三,X,O,Y,c2=a2+b2,推导,设任意角的终边与单位圆的交点坐标为P1（x，y）。由于角（-）的终边与角的终边关于y=x对称，角（-）的终边与单位圆的交点P2与点P1关于y=x对称，因此点P2的坐标是（y，x），由三角函数的定义得：,X,O,Y,c2=a2+b2,结论,由上述推导可得公式五，又+=-(-),由公式四、五可得公式六。,X,O,Y,c2=a2+b2,归纳,归纳概括公式五和六，可得：/2+和/2-的正弦（余弦）函数值，分别等于的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把看
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