电路与电子学3交流电路

第三章交流电路,(3-1),第三章交流电路,3.1正弦交流电的基本概念,3.2正弦量的相量表示法,3.3单一元件参数电路,3.4简单正弦交流电路,3.5复杂交流电路的分析和计算,3.6正弦交流电路的功率,3.7正弦交流电路的谐振,3.8非正弦周期交流电路,3.9、三相交流电路,第三章交流电路,(3-2),3.1正弦交流电的基本概念,一、周期电流及交流电,如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变化一次，则此种电流、电压称为周期性电流或电压。（如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。）如果电流、电压在一个周期的平均值为零称为交流电流或电压。记做：u(t)=u(t+T),第三章交流电路,(3-3),如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。,二、正弦交流电路,第三章交流电路,(3-4),正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。,交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。,实际方向和假设方向一致,实际方向和假设方向相反,*正弦交流电的方向,+,_,第三章交流电路,(3-5),三、正弦波的特征量,第三章交流电路,(3-6),为正弦电流的最大值,正弦波特征量之一-幅度,第三章交流电路,(3-7),有效值概念,第三章交流电路,(3-8),问题与讨论,若购得一台耐压为300V的电器，是否可用于220V的线路上?,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。,第三章交流电路,(3-9),描述变化周期的几种方法1.周期T：变化一周所需的时间单位：秒，毫秒,正弦波特征量之二-角频率,3.角频率：每秒变化的弧度单位：弧度/秒,2.频率f：每秒变化的次数单位：赫兹，千赫兹,i,T,第三章交流电路,(3-10),*电网频率（工频）：中国50Hz美国、日本60Hz,小常识,*有线通讯频率：300-5000Hz,*无线通讯频率：30kHz-3104MHz,第三章交流电路,(3-11),正弦波特征量之三-初相位,：t=0时电流的相位，称为初相位或初相角。,：正弦波的相位角或相位,第三章交流电路,(3-12),两个同频率正弦量间的相位差(初相差),第三章交流电路,(3-13),两种正弦信号的相位关系,第三章交流电路,(3-14),可以证明同频率正弦波求和运算后，频率不变。,如：,结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时，可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。,第三章交流电路,(3-15),幅度：,已知：,频率：,初相位：,第三章交流电路,(3-16),3.2正弦量的相量表示法,正弦波的表示方法：,第三章交流电路,(3-17),概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。,正弦波的相量表示法,矢量长度,初矢量与横轴夹角=初相位,第三章交流电路,(3-18),3.相量符号包含幅度与相位信息。,1.描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若其幅度用最大值表示，则用符号：,最大值,相量的书写方式,2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：,第三章交流电路,(3-19),正弦波的相量表示法举例,例1：将u1、u2用相量表示,第三章交流电路,(3-20),第三章交流电路,(3-21),注意：,1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。,2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。,第三章交流电路,(3-22),相量的复数表示,第三章交流电路,(3-23),代数式,指数式,极坐标形式,第三章交流电路,(3-24),分析时注意相量所在的相限，设a、b为正实数。,第三章交流电路,(3-25),相量的复数运算,1.加、减运算,则：,第三章交流电路,(3-26),2.乘法运算,则：,设：任一相量,则：,第三章交流电路,(3-27),3.除法运算,则：,第三章交流电路,(3-28),复数符号法应用举例,解：,例1:,已知瞬时值，求相量。,第三章交流电路,(3-29),A,V,第三章交流电路,(3-30),求：,例2：,已知相量，求瞬时值。,解：,第三章交流电路,(3-31),波形图,瞬时值,相量图,复数符号法,小结：正弦波的四种表示法,第三章交流电路,(3-32),提示,计算相量的相位角时要注意所在象限。如：,第三章交流电路,(3-33),符号说明,瞬时值-小写,u、i,有效值-大写,U、I,复数、相量-大写+“.”,最大值-大写+下标,第三章交流电路,(3-34),正误判断,？,瞬时值,复数,第三章交流电路,(3-35),正误判断,？,瞬时值,复数,第三章交流电路,(3-36),已知：,正误判断,？,？,有效值,j45,第三章交流电路,(3-37),则：,已知：,正误判断,？,？,第三章交流电路,(3-38),则：,已知：,？,正误判断,最大值,第三章交流电路,(3-39),3.3单一元件参数电路一.电阻电路,根据欧姆定律,则,设,第三章交流电路,(3-40),.频率相同,.相位相同,.有效值关系：,(一)、电压与电流的关系,.相量关系：,第三章交流电路,(3-41),（二）、功率关系,1.瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,第三章交流电路,(3-42),第三章交流电路,(3-43),2.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值,大写,结论,第三章交流电路,(3-44),二.电感电路,基本关系式：,第三章交流电路,(3-45),(一)、电压与电流的关系,第三章交流电路,(3-46),则：,第三章交流电路,(3-47),感抗（XL=L）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。,关于感抗的讨论,第三章交流电路,(3-48),.相量关系,相量形式,第三章交流电路,(3-49),电感电路中复数形式的欧姆定律,其中含有幅度和相位信息,？,第三章交流电路,(3-50),1.瞬时功率p：,（二）、功率关系,第三章交流电路,(3-51),可逆的能量转换过程,储存能量,释放能量,+,+,第三章交流电路,(3-52),2.平均功率P（有功功率）,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。,第三章交流电路,(3-53),3.无功功率Q,Q的单位：乏、千乏(var、kvar),Q的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。,第三章交流电路,(3-54),三.电容电路,基本关系式:,设：,则：,第三章交流电路,(3-55),1.频率相同,2.相位相差90（u落后i90）,(一)、电压与电流的关系,第三章交流电路,(3-56),则：,I,第三章交流电路,(3-57),4.相量关系,设：,第三章交流电路,(3-58),电容电路中复数形式的欧姆定律,其中含有幅度和相位信息,电压落后电流,第三章交流电路,(3-59),关于容抗的讨论,第三章交流电路,(3-60),1.瞬时功率p,（二）、功率关系,第三章交流电路,(3-61),2.平均功率P,瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）,3.无功功率Q,（电容性无功取负值）,第三章交流电路,(3-62),已知：C1F,求：有效值I、瞬时值i的表达式,例,解：,电流有效值,求电容电路中的电流,第三章交流电路,(3-63),i领先于u90,电流有效值,已知,第三章交流电路,(3-64),单一参数电路中的基本关系,小结,第三章交流电路,(3-65),在电阻电路中：,正误判断,瞬时值,有效值,第三章交流电路,(3-66),在电感电路中：,正误判断,？,？,？,？,？,第三章交流电路,(3-67),单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路参数,电路图（正方向）,复数阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、i同相,0,L,i,u,C,i,u,设,则,设,则,u领先i90,u落后i90,0,0,基本关系,第三章交流电路,(3-68),一、R-L-C串联交流电路,若,则,3.4简单正弦交流电路,第三章交流电路,(3-69),总电压与总电流的关系式,相量方程式：,则,相量模型,第三章交流电路,(3-70),1、R-L-C串联交流电路-相量图,先画出参考相量,相量表达式：,第三章交流电路,(3-71),令,则,2、复数形式欧姆定律,第三章交流电路,(3-72),在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。,说明：,第三章交流电路,(3-73),3、关于复数阻抗Z的讨论,结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，而的幅角则为总电压和总电流的相位差。,第三章交流电路,(3-74),（）Z和电路性质的关系,当时，表示u领先i电路呈感性,当时，表示u、i同相电路呈电阻性,当时，表示u落后i电路呈容性,第三章交流电路,(3-75),假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）,不能！,第三章交流电路,(3-76),（）阻抗（Z）三角形,第三章交流电路,(3-77),（）阻抗三角形和电压三角形的关系,第三章交流电路,(3-78),正误判断,因为交流物理量除有数值关系外还要注意相位关系。,？,在R-L-C串联电路中,第三章交流电路,(3-79),正误判断,第三章交流电路,(3-80),正误判断,在正弦交流电路中,？,？,？,？,？,第三章交流电路,(3-81),正误判断,在R-L-C串联电路中，假设,？,？,？,第三章交流电路,(3-82),正误判断,在R-L-C串联电路中,？,？,？,？,第三章交流电路,(3-83),二、阻抗的串联和并联,第三章交流电路,(3-84),第三章交流电路,(3-85),导纳的概念,设:,则:,导纳适合于并联电路的计算,单位是西门子(s)。,第三章交流电路,(3-86),3.5复杂交流电路的分析和计算,1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变，将电路参数用复数表示）,2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,一般正弦交流电路的解题步骤,3、用复数符号法或相量图求解,4、将结果变换成要求的形式,第三章交流电路,(3-87),解题方法有两种：,.利用复数进行相量运算,.利用相量图求结果,第三章交流电路,(3-88),已知：I1=10A、UAB=100V，,则：,求：A、UO的读数,第三章交流电路,(3-89),求：A、UO的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,第三章交流电路,(3-90),设：,、领先90,I=10A、UO=141V,求：A、UO的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,第三章交流电路,(3-91),已知：,R1、R2、L、C,求：各支路电流的大小,第三章交流电路,(3-92),相量模型,原始电路,第三章交流电路,(3-93),A,根据已知参数：,节点方程,第三章交流电路,(3-94),由节点电位便求出各支路电流：,第三章交流电路,(3-95),+,第三章交流电路,(3-96),解法三：,戴维南定理,B,A,第三章交流电路,(3-97),3.6正弦交流电路的功率,若,第三章交流电路,(3-98),1.瞬时功率,2.平均功率P（有功功率）,第三章交流电路,(3-99),总电压,总电流,u与i的夹角,平均功率P与总电压U、总电流I间的关系：,其中：,第三章交流电路,(3-100),在R、L、C串联的电路中，储能元件L、C虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：,3.无功功率Q：,第三章交流电路,(3-101),R、L、C串联电路中的功率关系,第三章交流电路,(3-102),4.视在功率S：,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：伏安、千伏安,注：SUI可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压额定电流）,视在功率,5.功率三角形：,无功功率,有功功率,第三章交流电路,(3-103),第三章交流电路,(3-104),3.7正弦交流电路的谐振,含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，u、i同相，即：使电路的功率因数等于1，便称此电路处于谐振状态。,谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。,谐振概念：,第三章交流电路,(3-105),一、串联谐振,串联谐振的条件,串联谐振电路,第三章交流电路,(3-106),谐振频率：,第三章交流电路,(3-107),串联谐振的特点,第三章交流电路,(3-108),注：串联谐振也被称为电压谐振,当时，,谐振时：,、,第三章交流电路,(3-109),品质因素-Q值,定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。,第三章交流电路,(3-110),串联谐振时的阻抗特性,容性,感性,第三章交流电路,(3-111),串联谐振特性曲线,第三章交流电路,(3-112),谐振曲线讨论（之一）,第三章交流电路,(3-113),谐振曲线分析（之二）,第三章交流电路,(3-114),谐振曲线分析（之三）,结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。,第三章交流电路,(3-115),串联谐振应用举例,收音机接收电路,第三章交流电路,(3-116),第三章交流电路,(3-117),已知：,解：,结论：当C调到150pF时，可收听到的节目。,第三章交流电路,(3-118),问题（二）：,信号在电路中产生的电流有多大？在C上产生的电压是多少？,第三章交流电路,(3-119),二、并联谐振,理想情况：纯电感和纯电容并联。,当时落后于(感性),第三章交流电路,(3-120),或,理想情况下并联谐振条件,第三章交流电路,(3-121),非理想情况下的并联谐振,同相时则谐振,第三章交流电路,(3-122),非理想情况下并联谐振条件,第三章交流电路,(3-123),虚部,并联谐振频率,得：,第三章交流电路,(3-124),并联谐振的特点,第三章交流电路,(3-125),总阻抗：,并联谐振电路总阻抗的大小,谐振时虚部为零,即:,第三章交流电路,(3-126),并联谐振电路总阻抗：,所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。,第三章交流电路,(3-127),外加恒流源时，输出电压最大。,第三章交流电路,(3-128),并联支路中的电流可能比总电流大。,支路电流可能大于总电流,电流谐振,第三章交流电路,(3-129),品质因数-Q:,Q为支路电流和总电流之比。,第三章交流电路,(3-130),并联谐振特性曲线,第三章交流电路,(3-131),非正弦周期电流信号的特点,3.8非正弦周期电流电路,第三章交流电路,(3-132),1、半波整流电路的输出信号,非正弦周期电流信号举例,2、示波器内的水平扫描电压,3、交直流共存电路,4、计算机内的脉冲信号,第三章交流电路,(3-133),一、非正弦的谐波分析,基波（和原函数同频）,二次谐波（2倍频）,直流分量,高次谐波,周期函数,第三章交流电路,(3-134),周期函数,第三章交流电路,(3-135),周期函数,第三章交流电路,(3-136),基波,五次谐波,七次谐波,周期函数,第三章交流电路,(3-137),直流分量+基波,三次谐波,直流分量+基波+三次谐波,第三章交流电路,(3-138),二、非正弦的平均值、有效值和功率,（一）、非正弦周期函数的平均值,若,正弦量的平均值为0,第三章交流电路,(3-139),（二）、非正弦周期函数的有效值,若,则有效值:,利用三角函数的正交性得：,结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。,第三章交流电路,(3-140),（三）、非正弦周期交流电路平均功率的计算,利用三角函数的正交性，整理后得：,结论：平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率,第三章交流电路,(3-141),计算非正弦周期交流电路应注意的问题,1.最后结果只能是瞬时值迭加。,不同频率正弦量不能用相量相加。,2.不同频率对应的XC、XL不同。,.,第三章交流电路,(3-142),三、非正弦周期电路的计算,2.利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别计算。（注意:对交流各谐波的XL、XC不同，对直流C相当于开路、L相于短路。）,1.利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；,3.将以上计算结果，用瞬时值迭加。,第三章交流电路,(3-143),求：,解题要点：交、直流分别计算；直流和交流瞬时值结果迭加。,计算举例,第三章交流电路,(3-144),(1)直流电源作用,(E1作用，e短路,C断路),直流通道,第三章交流电路,(3-145),(2)交流电源作用（e作用，E1短路）,（C2称旁路电容）,u4,第三章交流电路,(3-146),（C1称藕合电容）,i1,u4,R4,4k,R1,R3,R2,C2,C1,e,4k,4k,2k,10,10,_,+,第三章交流电路,(3-147),u4,i1,R4,4k,R1,R2,C1,e,4k,2k,_,+,简化后的交流通道,对交流通道进行简化后的计算,第三章交流电路,(3-148),最后结果：交、直流迭加,第三章交流电路,(3-149),3.9、三相交流电路,三、三相负载及三相电路的计算,一、三相交流电源,二、三相交流电源的连接,（1）星形接法及计算,（2）三角形接法及计算,第三章交流电路,(3-150),三相电动势,三相电动势的特征：大小相等，频率相同，相位互差120,一、三相交流电源,第三章交流电路,(3-151),三相电动势的相量关系：,Em,第三章交流电路,(3-152),二、三相交流电源的连接,（一）星形接法,（中线）,三相四线制供电:,火线（相线）:,中线（零线）：N,第三章交流电路,(3-153),三相电源星形接法的两组电压,相电压：火线对零线间的电压。,第三章交流电路,(3-154),线电压：火线间的电压。,第三章交流电路,(3-155),线电压和相电压的关系,第三章交流电路,(3-156),同理：,三相电源的电压等级以线电压标定。,三相电源,第三章交流电路,(3-157),三、三相负载及三相电路的计算,负载有两种接法:,负载的接线原则时保证负载上得到额定电压:,第三章交流电路,(3-158),（1）星形接法及计算,A,C,B,N,Z,Z,Z,相电流(负载上的电流)：,第三章交流电路,(3-159),A,C,B,N,Z,Z,Z,星形接法特点,:零线电流,第三章交流电路,(3-160),负载星形接法时的一般计算方法,第三章交流电路,(3-161),第三章交流电路,(3-162),负载对称时,问题及讨论,答：三相完全对称时，