福建省厦门市2020届高中毕业班第一次质量检查 数学（文科）（含答案）.doc

厦门市2020届高中毕业班第一次质量检查数学（文科）试题满分150分 考试时间120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=1,0,1,2,3，B=x|x(2x3)0，则AB= A1 B1,2 C1,2,3 D0,1,2,32设z= ，则z的共轭复数为 A1+i B1i C1+i D1i3已知双曲线E：x2 =1的一个焦点是(2,0)，则E的渐近线方程为Ay= x By=x Cy=x Dy=x4通过随机询问100名中学生是否喜欢某电视节目，得到如下列联表：男女总计喜欢403070不喜欢102030总计5050100已知附表： 则以下结论正确的是 A有95%的把握认为“喜欢该电视节目与性别有关” B有95%的把握认为“喜欢该电视节目与性别无关” C在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为喜欢该电视节目与性别有关“ ” D在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢该电视节目与性别无关”5设x， y满足约束条件， 则z=xy的最大值为 A2 B0 C1 D26已知为第三象限角，cossin= ，则cos2= A B C D 7我国古代九章算术将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童现有一个长、宽、高分别为5、3、3的长方体，将上底面绕着上、下底面中心连线（对称轴）旋转90度，得到一个刍童（如图），则该刍童的外接球的表面积为 A B C 43 D508将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向左平移( 0)个单位，得到一个偶函数的图象，则的最小值为 A B C D9函数f(x)= 的部分图象大致为10如图，边长为2的正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，将AED,DCF分别沿DE,DF折起，使A,C 两点重合于点A,则线段AB的长为 A B C1 D 11若关于x的不等式eaxx3 在区间,e2 内有解，则实数 的取值范围是 A B C D12已知ABC是边长为2的正三角形，EF为该三角形内切圆的一条弦，且EF=.若点P在ABC的 三边上运动，则PEPF的最大值为A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量=（2，1），=（x,4），若，则x的值为_14若曲线y=ax3 + 在点(1,a+3)处的切线与直线x+y+3=0平行，则a的值为_15已知倾斜角为的直线 经过椭圆E的左焦点，以E的长轴为直径的圆与 交于A，B两点，若弦长AB等于E的焦距，椭圆E的离心率为 16如图，某景区有景点A，B，C，D经测量得，BC=6km，ABC=120， sinBAC= ，ACD=60，CD= AC，则AD = km，现计划从景点B处起始建造一条栈道BM，并在M处修建观景台.为获得最佳观景效果，要求观景台对景点A、D的视角AMD=120.为了节约修建成本，栈道BM长度的最小值为 km（本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17(12分）在数列an中，a2 =5，且1，an ，an+1 成等差数列（1）求证：数列an 1是等比数列；（2）设an前n项和为Sn.求使得log2Sn0)的直线l交C于A，B两点，使得|AB|=8，点Q在m上，且满足=1,求QAB的面积.19.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PAD为等边三角形，点E，F分别为PA，CD的中点（1）求证：EF/平面PBC；（2）已知平面PAD平面ABCD，过E，F，C三点的平面将四棱锥PABCD分成两部分，求这两部分体积的比20.（12分）某批库存零件在外包装上标有从 到N的连续自然数序号，总数N未知，工作人员随机抽取了n个零件，它们的序号从小到大依次为：x1，x2 ，. ，x n现有两种方法对零件总数N进行估计. 方法一：用样本的数字特征估计总体的数字特征，可以认为样本零件序号的中位数与总体序号的中位数近似相等，进而可以得到N的估计值方法二：因为零件包装上的序号是连续的，所以抽出零件的序号x1，x2 ，. ，x n相当于从区间0,N+1中随机抽取n个整数，这n个整数将区间0,N+1分为(n+1)个小区间：(0,x1),(x1,x2), .,(xn,N+1)由于这n个数是随机抽取的，所以前n个区间的平均长度与所有(n+1)个区间的平均长度近似相等，进而可以得到N的估计值现工作人员随机抽取了31个零件，序号从小到大依次为：83、135、274、380、668、895、955、964、1113、1174、1210、1344、1387、1414、1502、1546、1689、1756、1865、1874、1880、1936、2005、2006、2065、2157、2220、2224、2396、2543、2791.（1）请用上述两种方法分别估计这批零件的总数.（结果四舍五入保留整数）（2）将第（1）问方法二估计的总数N作为这批零件的总数，从中随机抽取100个零件测量其内径y（单位:mm），绘制出频率分布直方图（如右图）.已知标准零件的内径为200mm，将这100个零件的内径落入各组的频率视为这批零件内径分布的概率.其中内径长度最接近标准的720个零件为优等品，请求出优等品的内径范围（结果四舍五入保留整数）.21（12分）已知函数f(x)=ax2c