第二课时面面垂直的判定

平面与平面垂直的判定,重要结论：一个角所在平面外一点到角的两边距离相等,则这一点在平面上的射影在这个角的平分线上,P,O,F,E,若PAC=PAB,则AP在内的射影平分BAC,1：平面内有一个三角形ABC，平面外有一点P，自P向平面作斜线PA，PB，PC，且PAPBPC，若点O是ABC的外心，求证：PO平面ABC.,2：P是ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，H是ABC的垂心.求证：PH平面ABC.,利用公式cos=cos1cos2若OA为平面的一条斜线，O为斜足，OB为OA在面内的射影，OC为面内的一条直线，其中为OA与OC所成的角，1为OA与OB所成的角，即线面角，2为OB与OC所成的角，那么cos=cos1cos2它揭示了斜线和平面所成的角是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角（最小角定理）,三棱锥的几个结论,1三棱锥SABC的三条侧棱SA=SB=SC，则顶点S在底面上的射影O为三角形的外心2三棱锥SABC的三组对棱相互垂直，则顶点S在底面上的射影O为三角形的垂心3三棱锥SABC的三条侧棱相互垂直,则顶点S在底面上的射影O为三角形的垂心4三棱锥SABC的侧面和底面所成的角都相等，则顶点S在底面上的射影O为三角形内心或旁心5三棱锥SABC的三个侧面的斜高相等，则顶点S在底面上的射影O为三角形的内心或旁心6三棱锥SABC中，SAB=SAC,SBA=SBC,则顶点S在底面上的射影O为三角形的内心,.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持APBD1，则动点P的轨迹是()(A)线段B1C(B)线段BC1(C)BB1中点与CC1中点连成的线段(D)BC中点与B1C1中点连成的线段,.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1,过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：点H是A1BD的中心；AH垂直于平面CB1D1；AC1与B1C所成的角是90.其中正确命题的序号是_.,如图，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，ABC=90,AEPB于E，AFPC于F.求证：(1)BC平面PAB;(2)AE平面PBC;(3)PCEF.,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.,二面角的定义:,2、二面角的表示方法,二面角AB,二面角l,二面角CABD,二面角CABE,1、定义,二面角的平面角:,二面角的平面角必须满足：,二面角的平面角的范围:0180,二面角的大小用它的平面角的大小来度量,以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,注意:,(与顶点位置无关),APB=A1P1B1,一、几何法：,1、定义法:,以二面角的棱a上任意一点O为端点，在两个面内分别作垂直于a的两条射线OA,OB，则AOB就是此二面角的平面角。,在一个平面内选一点A向另一平面作垂线AB，垂足为B，再过点B向棱a作垂线BO，垂足为O，连结AO，则AOB就是二面角的平面角。,3、垂面法:,过二面角内一点A作AB于B，作AC于C，面ABC交棱a于点O，则BOC就是二面角的平面角。,2、三垂线法:,平面角是直角的二面角叫做直二面角。,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。,平面与平面垂直的判定定理,符号表示：,简记：线面垂直，则面面垂直。,请问哪些平面互相垂直的,例1、如图,AB是O的直径,PA垂直于O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC平面PBC.,证明:,面面垂直,你还能发现哪些面互相垂直？,证明:,A,C,B,D,A1,C1,B1,D1,例3如图，过S点引三条长度相等但不共面的线段SA，SB，SC，且ASBASC60，BSC90.求证：平面ABC平面BSC.,证明：取BC的中点D，由SASBSC，ASBASC60，可得ABACSA；连接SD，AD，则ADBC，SDBC，所以