假设检验全解.ppt

第八章,假设检验,第一节参数假设检验的问题与方法,第二节单总体参数的检验,第三节两总体参数检验,第四节非参数检验,本章要求,1.理解假设检验的基本思想;2.熟练掌握假设检验的基本步骤;3.熟练掌握单个正态总体均值与方差的假设检验方法;4.掌握双正态总体均值差与方差比的假设检验方法.,学时6,为了检验一个假设是否为真,先假定它为真,看由此会产生什么结果,如果导致了一个不合理现象的出现(这里的不合理现象是用实际推断原理来判断的,即小概率事件在一次观察中可以认为不会出现),则表示原假设不真,因此,应该拒绝这个假设;如果由此没有导致不合理现象的出现,则不能拒绝原来的假设,称原假设是相容的.这种基本思想方法称为概率性质的反证法(它区别于纯数学中的反证法),本章就是利用这种反证法对未知参数作假设检验.,第一节假设检验的基本原理与方法,二、假设检验的相关概念,三、假设检验的一般步骤,一、假设检验的基本原理,四、小结,一、假设检验的基本原理,在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下,为了推断总体的某些性质,提出某些关于总体的假设.,假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断:是接受,还是拒绝.,假设检验问题是统计推断的另一类重要问题.,如何利用样本值对一个具体的假设进行检验?,通常借助于直观分析和理论分析相结合的做法,其基本原理就是人们在实际问题中经常采用的所谓小概率原理:“一个小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”.,下面结合实例来说明假设检验的基本思想.,实例某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015公斤.某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512问机器是否正常?,问题:根据样本值判断,提出两个对立假设,再利用已知样本作出判断:接受假设H0(拒绝假设H1)拒绝假设H0(接受假设H1).,如果作出的判断是接受H0,即认为机器工作是正常的,否则,认为是不正常的.,分析:用和分别表示这一天袋装糖重总体的均值和标准差.,于是可以选定一个适当的正数k,拒绝,接受,于是拒绝假设H0,认为包装机工作不正常.,以上所采取的检验法是符合小概率原理的.,因而当为真时,是一个小概率事件.,1.原假设与备择假设,二、假设检验的相关概念,称为原假设,为备择假设.,2.拒绝域与临界点,拒绝域为:,临界点为:,3.两类错误,拒绝H0要承担一定的风险,有可能将正确的假设误认为是错误的,在统计中称这种“以真为假”的错误为第一类错误(弃真),犯第一类错误的概率显然是显著水平;不拒绝H0同样要承担风险,这时,可能将错误的假设误认为是正确的,这种“以假为真”的错误称为第二类错误(取伪),犯第二类错误的概率是:,=P当H0不真时,不拒绝H0.,三、假设检验的基本步骤,1.提出检验假设H0(称为原假设)和备择假设;,2.寻找检验统计量g(X1,Xn),并在H0为真的情况下确定其分布(或极限分布);,3.给定显著水平(01),确定拒绝域W;,4.由样本值x1,xn计算出统计量g(X1,Xn)的值;,作判断:若g(x1,xn)落在拒绝域W内,则拒绝H0;否则接受H0(相容).,四、小结,假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤.,两类错误(风险),第二节、单总体参数的检验,一、单总体均值的检验,二、单总体方差的检验,三、小结,一、单个正态总体均值的检验,（1）检验假设,(为常数),对于给定的检验水平,得拒绝域为,这种利用U统计量来检验的方法称为U检验法.,（2）检验假设,对于给定的检验水平,得拒绝域为,得拒绝域为,(3)检验假设,例1某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5cm,标准差是0.15cm,今从一批产品中随机的抽取15段进行测量,其结果如下:,假定切割的长度X服从正态分布,且标准差没有变化,试问该机工作是否正常?,解:,查表得,选择统计量,拒绝域为,上述利用t统计量得出的检验法称为t检验法.,（1）检验假设,（2）检验假设,拒绝域为,类似可得,（3）检验假设,拒绝域为,例2用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度,设测量值XN(,2),今重复测量7次,测得温度于下:112.0,113.4,111.2,112.0,114.5,112.9,113.6,为温度的真值0=112.6(用某种精确办法测得的),试问用热敏电阻测温仪间接测量温度有无系统偏差?(=0.05),解:用t检验法.,检验假设,显然|t|=0.46592.4469,故不能拒绝H0，即可以认为用热敏电阻测温仪间接测量温度无系统偏差.,二、单正态总体方差的检验,(1)检验假设:,(为常数),选择统计量,对给定的显著性水平,拒绝域为:,(2)检验假设:,(3)检验假设:,拒绝域为:,拒绝域为:,类似可得,4.为已知,关于的检验(检验),选择统计量,检验假设:,当为真时,拒绝域为:,例3某车间生产滚珠,已知直径服从.根据以往经验.改进工艺后,试产40粒.算得,问改进工艺后,总体方差是否显著变化?(),解:,检验假设,查表得,计算得,所以,拒绝(即改进工艺后的方差有显著变化),设总体XN(,2),关于它的假设检验问题主要是以下四种:,1.已知方差2,检验假设H0:=0(u检验)2.未知方差2,检验假设H0:=0(t检验)3.已知均值,检验假设H0:2=02(x2检验)4.未知均值,检验假设H0:2=02(x2检验),三、小结,第三节、两总体参数的检验,一、两总体均值的检验,二、两总体方差的检验,三、小结,一、两总体均值的检验,1.当与已知,总体均值差的检验(u检验),检验假设,等价于检验假设,设为来自正态总体的样本，设为来自正态总体的样本，两总体独立.,故拒绝域为,选检验统计量,当成立时,例4.卷烟厂向化验室送去两种烟草,化验尼古丁的含量是否相同,从中各随机抽取重量相同的5例进行化验,测得尼古丁的含量(单位:mg)分别为:24272621242728233126据经验知,两种烟草的尼古丁含量均服从正态分布,且相互独立,种的方差为5,种的方差为8,取问两种烟草的尼古丁含量是否有显著差异?,检验假设,由题意,计算得,接受原假设.,2.但未知时,均值差的检验(t检验),检验假设,选检验统计量,故拒绝域为,当为真时,例5有甲、乙两台机床加工相同的产品,从这两机床加工的产品中随机地抽取若干件,测得产品直径(单位:mm)为:,甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9,乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2,试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著差异?假定两台机床加工的产品直径都服从正态分布,且总体方差相等.,解:,(即甲、乙加工的产品直径无显著差异).,3.未知且不等,用配对试验(t检验),有时为了比较两种产品，两种仪器，或两种试验方法等的差异，我们常常在相同的条件下做对比试验，得到一批成对（配对）的观测值，然后对观测数据进行分析。作出推断，这种方法常称为配对分析法。,令,记,检验假设,选检验统计量,例6比较甲,乙两种橡胶轮胎的耐磨性，今从甲,乙两种轮胎中各随机地抽取8个，其中各取一个组成一对.再随机选择8架飞机，将8对轮胎随机地搭配给8家飞机，做耐磨性实验.飞行一段时间后,测得轮胎磨损量（单位：mg）数据如下：,甲：4900，5220，5500，6020,6340，7660，8650，4870乙；4930，4900，5140，5700,6110，6880，7930，5010,试问这两种轮胎的耐磨性有无显著差异？,解：用X及Y分别表示甲，乙两种轮胎的磨损量,检验假设,设,或,实验数据配对分析:,记则,将甲,乙两种轮胎的数据对应相减得Z的样本为：,-30，320，360，320，230,780，720，-140,拒绝(即认为这种轮胎的耐磨性有显著异)。,检验统计量,二、两总体方差的检验,检验假设:,选检验统计量,设为来自正态总体的样本，为来自正态总体的样本.,且相互独立，样本方差为,拒绝域为,上述检验法称为F检验法.,对给定的显著性水平,已知砖的抗折强度服从正态分布,试检验:,(1)两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异?(2)两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著差异?,例7某砖厂制成两批机制红砖,抽样检查测量砖的抗折强度(公斤),得到结果如下:,(1)检验假设:,解:,查表得,接受(认为抗折强度的方差没有显著差异).,(2)检验假设:,三、小结,1.已知,检验假设(u检验),3.未知且不等,2.未知但相等,检验假设,(t检验),用配对试验(t检验),检验假设,4.未知,检验假设(F检验),设为来自正态总体的样本，设为来自正态总体的样本，两总体独立.,总体分布的检验,1.K.Pearson定理,K.Pearson定理:若n充分大(对于分布的检验,大样本最好是n50,n越大,近似程度越好),则不论总体属什么分布,统计量(近似服从):,总是近似服从自由度为(m-k-1)的卡方分布.其中k为未知参数的个数(未知参数可由极大似然估计法估计);fi是随机变量(频数),