个人购房贷款问题

个人购房贷款问题 信计0202 戴益浪 01一：实验课题制定一个完整的个人购房贷款等额本息月均还款额表，初始贷款额为一万元，借款期限不超过20年，据央行1999年公布的商业贷款利率，一到五年期为5。31%，一年期为到期依次还本付息，五年期以上者（不包括五年期）为5。58%，公积金贷款利率分别为4。14%和4。59%，表中应包括借款年限，根据以上两种贷款利率计算出的月利率，月还款额，总还款额和利息负担总额。 二：实验内容 用迭代法来解决还款问题。 第一步：列出差分方程 设x0=初始贷款额，r=月贷款利率，R=每月的还款额，xn=第n个月末的欠款额，k=r+1,于是我们有 xn+1=kxn-R n=1,2,3, （1） 则 xn+1-xn=k(xn-xn-1) 由迭代法可以得到：xn+1-xn=kn(x1-x0) 即kxn-xn-R=kn(kx0-R-x0) （2）显然k1时，它的解就是： xn=kn*x0-R/r*(kn-1)=R/r- kn*(R/r-x0) （3）令xn=0,即在第n个月末把贷款还清，从（3）式可以解得每个月的还款额为： R=r*kn/( kn-1)*x0 (4)总的还款额为；P=nR再设N=借款年限，即n=12*N,N=1,2,20那么前五年与后五年以上的央行贷款月利率分别为：r1=5.31%/12=0.004425 r2=5.58%/12=0.00465而公积金贷款的分别为：r3=4.14%/12=0.00345 r4=4.59%/12=0.003825第二步：建立一个fun.m的M文件 function y=fun(n,r) y=r*(r+1)(n*12)/(r+1)n-1)再建立一个fun1.m的M文件 function N k R P E=fun1(x,r1,r2) for n=1:20N(n)=n; If(n6)t=r1;r(n)=t;R(n)=fun(n,t);P(n)=R(n)*12*n-x0;R=P-10000；Else t=r2 ;r(n)=t;R(n)=fun(n,t);P(n)=R(n)*12*n-x0;E=P-10000；End End N=N,k=k,R=R,P=P; 其中R表示月还款额，P表示总还款额，E表示总利息负担.调用函数fun.m与fun1.m就可以求得2到20年的贷款对应数据，将所的数据制成表格如下： 表1 个人贷款还款额表（初始贷款额为10000元）贷款年限年利率（%）月利率（%）总还款额（元）月均还款额（元）利息负担总和（元） 1年 5.31 4.425 10531一次付清5312年 5.31 4.425 10562 440.15623年 5.31 4.425 10840 301.1 8404年 5.31 4.425 11122 231.7 11225年 5.31 4.425 11408 190.1 14086年 5.58 4.65 11790 163.8 17907年 5.58 4.65 12103 144.1 21038年 5.58 4.65 12420 129.4 24209年 5.58 4.65 12743 118 274310年 5.58 4.65 13071 108.9 307111年 5.58 4.65 13404 101.5 340412年 5.58 4.65 13741 95.4 374113年 5.58 4.65 14084 90.3 408414年 5.58 4.65 14432 85.9 443215年 5.58 4.65 14784 82.1 478416年 5.58 4.65 15141 78.9 514117年 5.58 4.65 15503 76 550318年 5.58 4.65 15870 73.5 587019年 5.58 4.65 16242 71.2 624220年 5.58 4.65 16618 69.2 6618 再利用同样的方法可以得到表二的数据。表2 个人购房公积金贷款还款额表贷款年限年利率（%）月利率（%）总还款额（元）月均还款额（元）利息负担总和（元）1年 4.14 3.45 10345一次还清 3452年 4.14 3.45 10437 434.9 4373年 4.14 3.45 10651 295.9 6514年 4.14 3.45 10868 226.4 8685年 4.14 3.45 11088 184.8 10886年 4.59 3.825 11459 159.2 14597年 4.59 3.825 11711 139.4 17118年 4.59 3.825 11967 124.7 19679年 4.59 3.825 12226 113.2 222610年 4.59 3.825 12489 104.1 248911年 4.59 3.825 12755 96.6 275512年 4.59 3.825 13024 90.4 302413年 4.59 3.825 13297 85.2 329714年 4.59 3.825 13573 80.8 357315年 4.59 3.825 13853 77.0 385316年 4.59 3.82514136 73.6 413617年 4.59 3.825 14422 70.7 442218年 4.59 3.825 14712 68.1 471219年 4.59 3.825 15004 65.8 500420年 4.59 3.825 15300 63.8 5300三：实验分析与结论 上的两个表格就是个人购房贷款用不同的还款方式所得的还款额表。在1到20年的还款中，随着时间的增加，没各月的还款额逐渐