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初升高数学试题(满分:150分 时间:120分钟)2007-06-19一、选择题(每小题3分,共30分)1、下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是 （ ）ABCD2、下列计算正确的是（ ）A、 B、C、 D、3、受季节影响，某种商品每年按原售价降低10后，又降价元，现在每件售价元，那么该商品每件的原售价为（ ） A、 B、 C、 D、4、式子成立的条件是（ ）A、3 B、1 C、13 D、135、有如下结论:（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（5）两圆的公切线最多有4条，其中正确结论的个数为（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6、甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（ ） A、 B、 C、 D、随所取盐水重量而定7、若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、且2 D、且28、 如图，AB是O的直径，C是O上一点，若ACBC，AB10，ODBC于点D，则BD的长为( )（第9题图） A、 B、3 C、5 D、6(第8题图)9、如图，中，过点作 于，过作于，过作于，这样继续作下去，线段等于（为正整数） （ ） (A) (B) (C) (D)10、设，则、的大小关系是（ ）A、 B、C、 D、二、填空题（每小题3分，共36分）将答案直接写在该题目中的横线上。11、如果反比例函数y=的图象经过点P（3，1）那么k= _.12、当= 时，分式的值为零。13、从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为，已知袋中的红球有3个，则袋中共有_ 个球.14、已知抛物线的顶点在坐标轴上,则a=_.15、如图，在ABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是_ cm.第16题图第15题图16、如图，正比例函数（0）与反比例函数的图像交于A、C两点，AB轴于B，CD轴于D，则 。17、 已知。则分式的值为 。18、过O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为_cm.19、在不等边三角形ABC中,点D是AC上一点(不与A,C重合),用过点D的直线截三角形ABC,所截得的三角形与原三角形相似,则满足条件的直线最多有_条.20、在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,用剩余部分制做成一个底面直径为80cm,母线长为50cm的圆锥形烟囱帽(如图),则剪去的扇形的圆心角的度数为_. 21、已知，则直线与 坐标轴围成的三角形面积为 。三、解答题（共87分）22、 (本题12分)（1）分解因式:.（2）化简:23、(本题6分)小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图如图所示，和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图，利用这些信息解答下列问题： （1）1999年该地区销售盒饭共 万盒；（2）该地区盒饭销量最大的年份是 ，这一年的年销量是 万盒。（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？24、(本题8分)如图,E、F是ABCD的对角线AC上两点,AE=CF.求证:(1)ABECDF. (2)BEDF.26题25、(本题8分)如图，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大 树在地面上的影长约为10，求大树的长（保留两个有效数字，下列数据供选用：141,1.73）26、(本题10分)甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。（1）假设、分别表示两次购粮的单价（单位：元千克）。试用含、的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元；乙两次共购买 千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克元，乙两次购粮的平均单价为每千克元，则 ； 。（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。27、(本题10分) 如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CDCF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元。（1）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务？第27题（2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由。28、(本题10分)如图所示：AB是O的直径，BC是为O的弦，O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，BACBCP，求解下列问题：(1)求证：PC是O的切线；(2)当ABC30、BG、CG时，求以PD、PE的长为根的一元二次方程；OEFBGDPCA(3)当点C在劣弧上运动时，应具备什么条件可使结论BG2BFBO成立，试写出你的猜想，并说明理由。29、(本题12分)如图，抛物线，其中、分别是ABC的A、B、C的对边。（1）求证：该抛物线与轴必有两个交点；（2）设有直线与抛物线交于点E、F，与轴交于点M，抛物线与轴交于点N，若抛物线的对称轴为，MNE与MNF的面积之比为51，求证：ABC是等边三角形；（3）在（2）的条件下，当