2020广州高三理科数学4月份综合测试（一）含答案

2020广州普通高中毕业班综合测试（一）理科数学本试卷共6页，23题，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在答题卡的相应位置涂上考生号，并将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置，2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置；如需改动，先划掉原来答案，然后再写新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择題：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的.1.设集合M=x|0x1,xR,N=xx2,q:2x0,b0的左右焦点分别为F1,F2,点P是双曲线C上位于第一象限上的点，过点F2作F1PF2角平分线的垂线，垂足为A,若b=F1F2-2OA,则双曲线的离心率为A.54B.43C.53D.212.已知函数fx=-x2-x+1,x0,则1a1+9m的最小值为三、解答题：共70分，解答题应写出文字说明、证明过程与演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2223题为选考题，考生根据要求作答。17.（12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c=3,且满足absinCasinA+bsinB-csinC=3(1)求角C的大小；(2)求b+2a的最大值。18.（12分）随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加。为此，某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调査，其中一项是调査人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人，对其每月参与马拉松运动训练的夭数进行统计，得到以下统计表；平均每月进行训练的天数xx55xln3nN*.22.选修4-4:坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=3+ty=1+2t,(t为参数)，曲线C2的参数方程为x=3cosy=3tan,(为参数，且2,32).(1)求C1与C2的普通方程，(2)若A,B分别为C1与C2上的动点，求|AB|的最小值。23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数fx=3x-6+x+a,(1)当a=1时，解不等式fx3;(2)若不等式fx11-4x对任意x-4,-32成立，求实数a的取值范围。2020广州普通高中毕业班综合测试（一）理科数学(参考答案)一、选择題：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的.题号123456789101112答案ADDBCBCACBCB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.33;314.515.-1016.16三、解答题：共70分，解答题应写出文字说明、证明过程与演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2223题为选考题，考生根据要求作答。17.解：(1)由题意及正弦定理可得：abca2+b2-c2=3由余弦定理得：a2+b2-c2=2abcosC所以cosC=a2+b2-c22ab=12,及C=3(2)由正弦定理可得：asinA=bsinB=csinC=2所以a=2sinA,b=2sinB又因为A+B+C=，所以b=2sinB=2sinA+3所以b+2a=2sinA+3+4sinA=sinA+3cosA+4sinA=5sinA+3cosA=27sinA+,且tan=35,又因为A0,23所以sinA+max=1,所以b+2a2718.解：记“平均每月进行训练的天数不少于20天”为事件A。由表可知Px20=25100，所以PA=C421421-142=27128(2)由题意得：x20的人：1234=9;x20的人有1214=3从抽取的12个人中随机抽取3个，Y表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数,Y的可能取值为0，1，2，3，且YH3,3,12PY=0=C93C123=84220PY=1=C92C31C123=108220PY=2=C91C32C123=27220PY=3=C33C123=1220所以Y的分布列为：Y0123P84220108220272201220Y的分布列及数学期望EY=084220+1108220+227220+31220=3419.（1）证明：由题意，AD=CD=1，BD=CE=3又因为ABAD,所以AB=BD2-AD2=3-1=2=AC所以AC2=AD2+CD2,即ADCD又因为CDBD,且BDAD=D,所以CD平面ABD（2）解：如图，过D作Dz平面BCDE，DB为x轴，DC为y轴，Dz为z轴，建立空间直角坐标系所以D0,0,0，B3,0,0，E32,-12,0,设点Aa,0,b由AD=1，AB=2得a2+b2=1a-32+b2=2,解得：a=33,b=63,所以A33,0,63所以AE=36,-12,-63, AB=233,0,-63, DA=33,0,63设平面AED的法向量为n1=x1,y1,z1所以AEn1=0DAn1=0x1=3y1+22z1x1+2z1=0,取z1=-1,得n1=2,6,-1同理可得平面AEB的法向量n2=1,-3,2所以cos0所以4k2b2-1由韦达定理x1+x2=-8kb1+4k2;x1x2=4b2-41+4k2,kPBkQB=y1x1-2y2x2-2=(kx1+b)x1-2kx2+bx2-2=k2x1x2+kbx1+x2+b2x1x2-2x1+x2+4=k24b2-41+4k2-8k2b21+4k2+b24b2-41+4k2-2-8kb1+4k2+4=b2-4k24k+2b2=b-2kb+2k42k+b2又因为2k+b0,所以b-2k4b+2k=-12,即b=-23k,所以b2-1=-23k2-13时，fx0,fx单调递增当0x3时，fx0，fx单调递减所以fx单调递增区间为(3,+); fx单调递减区间为0,3(2)由(1)知fx=x-3ex-3+2，当x3时fx0恒成立，故hx0恒成立当x3时，f(x)0),则mx=ex-10所以mx在0,+上单增，所以mxm0=0,即exx+1所以e1n+1n+1+1n+1+13n=e1ne1n+1e1n+2e13nn+1nn+2n+1n+3n+23n3n-13n+13nn+1nn+2n+1n+3n+23n3n-1=3所以1n+1n+1+1n+2+13n-1+13nln322.解：(1)由题可得：C1的普通方程为2x-y-5=0又因为C2的参数方程为x=3cosy=3tan，两边平方可得x2=3cos2y2=3sin2cos2,所以C2的普通方程为x23-y23=1,且x-3(2)由题意，设C1的平行直线2x-y+c=0联立2x-y+c=0x23-y23=1消元可得：3x2+4cx+c2+3=0所以=4c2-36=0,解得c=3又因为x-3，经检验可知c=3时与C2相切所以ABmin=3-522+-12=85523.解：(1)a=1时，fx=3x-6+x-1=-4x+7,x1-2x+5,1x24x