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第四章扩展原理与模糊数,第一节一元扩展原理,第二节n元扩展原理,第三节凸模糊量,第四节模糊数,备择对象A,备择对象B,准则1,准则2,0.8,0.3,0.6,0.5,准则1重要性0.6，,准则2重要性0.4,a=0.60.8+0.40.3=0.6,b=0.60.6+0.40.5=0.56,一个决策模型-加权平均,引例,备择对象A,备择对象B,准则1,准则2,大约0.8,大约0.3,大约0.6,近似在0.5与0.6之间,准则1非常重要，,准则2重要性一般,a=非常重要大约0.8+一般大约0.3,b=非常重要大约0.6+一般近似0.5与0.6之间,模糊加权平均,模糊数：构模模糊数据；,扩展原理：对模糊数据进行各种运算。,第一节一元扩展原理,1.映射的象,性质1,证明：,性质2,证明：,性质3,性质4,证明：,2.扩展原理,例子,例子,性质1,证明：,性质2,证明：,性质3,性质4,性质5,证明：,命题1.3,证明：,解释：,充分性.,必要性,定理1.1,证明：,第二节n元扩展原理,1.模糊集合的卡氏积,例如：,引理2.1,证明：,上述过程可逆,定理2.1,证明：,由分解定理I及引理2.1,由分解定理II及引理2.1可得,2.多元扩展原理,例如：,类似可得：,多元扩展原理,定理2.2,证明：,例2.2,扩展原理对各种运算给出了一种赋予隶属度的方法,性质与一元扩展时性质类似,第三节凸模糊量,1.模糊量及其代数运算,定义3.1,例如：,类似可得：,只成立简单性质，如加、乘、max、min的交换、结合律,2.凸模糊集,则称A是一个凸集.,凸集,非凸集,定义3.2,命题3.1,证明：,反过来，,命题3.2,证明：,3.凸模糊量,定义3.3,由命题3.1,由于直线上的凸集为区间，,定理3.1,4.凸模糊量表现定理,定义3.4,定理3.2,证明：,另一方面，,由于I是一个区间套，,例:,第四节模糊数,定义4.1,1.模糊数定义及充要条件,模糊数是凸模糊量,定理4.1,解释：,R(x),L(x),常见模糊数：,2.模糊数表现定理,定义4.2,定理4.2,(模糊数表现定理),证明:(1),与凸模糊量的表现定理证明类似，我们有：,例4.1,3.模糊数代数运算性质,命题4.1,证明：,另外，,类似可证：,类似可证：,模糊数截集有关公式：,证明：,结论：,模糊数的和、差、积、商、取大、取小还是模糊数.,例：,AB,模糊数代数运算性质：,思考：,梯形模糊数代数运算公式：,证明：,特例：,证明：,例4.2,已知：“重要”定义
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