三个二次的求解策略

重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,2020年5月3日星期日,高二00八级数学期末复习课件,1.3三个二次的求解策略,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,1.3三个二次的求解策略,函数是高中数学的重要部分，它贯穿了整个高中数学的内容，也是历年高考的重点及热点，通过这一章学习及复习，同学们在解题中要坚定不移地树立起“函数”这一面数学旗帜，能运用函数的思想及其方法去分析、解决相关问题，本专题借三个“二次”去研究函数问题.,高2008级数学复习课件,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,1.3三个二次的求解策略,本专题目录,复习目标,知识识记,二次函数的区间最值,二次不等式恒成立问题,二次方程根的分布问题,针对训练,专题总结,高2008级数学复习课件,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,1.3三个二次的求解策略,复习目标,掌握三个“二次”的基本关系，能利用这些关系解决相关问题;,能熟练求解二次函数的区间最值、二次不等式恒成立、二次方程根的分布问题;,能运用这些知识解决其他相关问题;,能学会用函数思想、数形结合思想、方程思想、等价转化的思想分析、解决问题.,高2008级数学复习课件,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,1.3三个二次的求解策略,1.二次函数的三种解析式：,一般式：,顶点式：,两根式：,高2008级数学复习课件,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,1.3三个二次的求解策略,2.二次函数的图象及性质：,顶点：,递减区间：,递增区间：,3.三个“二次”的基本关系：,高2008级数学复习课件,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,1.3三个二次的求解策略,高2008级数学复习课件,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,1.3三个二次的求解策略,二、三类重要题型(一)：,二次函数的区间最值,求解二次函数在区间最值，注意分顶点横坐标在区间的左、中、右三种情况进行讨论。,高2008级数学复习课件,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,1.3三个二次的求解策略,解：,（I）当a=0,f(x)为偶函数；当a0,非奇非偶。,（II）(i)当,若,若,例1：设a为实数，函数f(x)=x2+|xa|+1,x为实数。（I）讨论f(x)的奇偶性；（II）求f(x)的最小值。（2002年高考题）,高2008级数学复习课件,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,1.3三个二次的求解策略,(ii)当,若,若,函数f(x)的最小值f(x)min=,综上所述:,高2008级数学复习课件,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,1.3三个二次的求解策略,练习1:已知函数求的最值。,最大值为,最小值为,最大值为,最小值为,最大值为,最小值为,高2008级数学复习课件,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,1.3三个二次的求解策略,练习2:求函数在区间-1,1上的最小值。,练习3：若函数在区间-1,1上的最大值为6，求a的值。,高2008级数学复习课件,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,1.3三个二次的求解策略,练习4:已知函数x-b,b,b0.若f(x)的最大值是7，求b的值。,b=1,高2008级数学复习课件,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,1.3三个二次的求解策略,例2.已知的最大值为100，求a的值。,解：由已知,对称轴为,当即时，,则有,得,矛盾，故舍去。,则,得。,当，即,与已知矛盾。,综上，。,高2008级数学复习课件,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,1.3三个二次的求解策略,二、三类重要题型(二)：,二次不等式恒成立问题,(一)二次不等式在R上恒成立,高2008级数学复习课件,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,1.3三个二次的求解策略,二、三类重要题型(二)：,(二)二次不等式在区间上恒成立：,化归为区间最值问题,A.,B.,注：,数形结合思想、分类讨论思想的运用。,高2008级数学复习课件,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,1.3三个二次的求解策略,则f(12x2+4a2)f(34ax),12x2+4a234ax,令g(x)=x22ax+12a2=(xa)2+13a2,例3：定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)是减函数，如果当时,不等式f(12x2+4a2)+f(4ax3)0恒成立,求a的范围。,解：由题意:奇函数f(x)在R上是减函数,即x22ax+12a20对任意x0,1恒成立.,其图象顶点横坐标为a.,高2008级数学复习课件,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,1.3三个二次的求解策略,(1)当a0时，g(x)min=g(0)0，,(2)当0a1时，g(x)min=g(a)0，,(3)当a1时，g(x)min=g(1)0，,综上所述：,即12a20,即13a20,即a2+a10,但a1,无解.,令g(x)=(xa)2+13a2,高2008级数学复习课件,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,1.3三个二次的求解策略,二、三类重要题型(三)：,二次方程根的分布问题,(一)符号根问题：,从、x1+x2、x1x2三方面列不等式（组）,两正根,两负根,异号根,高2008级数学复习课件,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,1.3三个二次的求解策略,二、三类重要题型(三)：,(二)区间根问题：,从、顶点横坐标、端点值三方面列不等式（组）,高2008级数学复习课件,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,1.3三个二次的求解策略,则问题转化为：,在0，2上有实根,【解】由,高2008级数学复习课件,重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr,1.3三个二次的求解策略,则原题等价于,或,解得：,故：,高2008级数学复习课件,在0，2上有实根,