2026年中考数学常考考点之概率

2026年中考数学常考考点专题之概率

一,选择题（共13小题）

1.（2025•东光县二模）随机转动如图的游戏转盘，当转盘停止转动后，指针落在“8”所示区域内的概率是

2.（2025•哈尔滨校级四模）中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“土、象、马、车、

炮''各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个恰好是兵或帅的概率是（）

1535

A.——B.——C.-D.-

161688

3.（2025•浙江模拟）现有4张卡片，分别写着数字2,0,2,5.若从中随机抽取1张卡片，则该卡片上

的数字恰好是2的概率为（）

1113

A.-B.-C.-D.—

4324

4.（2025•河南一模）在如图所示的电路中，随机闭合开关Si,52,53中的两个，能让红灯发光的概率是

5.（2025•琼中县一模）在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同,

从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为孑勺是（）

A.摸出白球B.摸出红球

C.摸出黑球D.摸出白球或红球

6.（2025•阳泉模拟）五台山不仅是世界文化景观遗产，还是国家地质公园和国家森林公园.某兴趣小组整

理了三个关于五台山的研究主题：,,五台山宗教历史及文化研究”,,五台山传统文化和占建筑研究”“五台

山地质结构和生态环境研究小新和小明分别从三个主题中随机选择一个，则在他们两个选中的主题

中，至少有一个是“五台山传统文化和古建筑研究”的概率是（）

1245

A.-B.-C.-D.~

3399

7.（2025•沈阳模拟）如图，正方形的边长为2,在0〜2范围随机生成两个数作为一个点的坐标，该点落

入园内的概率约是（）

8.（2025•大渡口区模拟）在一个不透明的盒子中装有〃个球，这些球除颜色外无其他差别，这〃个球中只

有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发

现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则。的值约为（）

A.12B.15C.18D.20

9.（2025•海陵区校级三模）有一个经过特殊处理的骰子，这个骰子掷出2,3,4,5的概率仍然是J但

6

掷出6的概率是掷出1的概率的两倍，则他掷出6的概率是（）

1172

A.-B.-C.—D.-

46369

10.（2025•沈河区校级模拟）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五

大发明”.小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随

机抽取一张恰好抽至IJ“夏至”的概率是（）

1111

A.-R.—C.-D.一

424212

II.（2025•博罗县一模）为激发学生对化学学科的研究兴趣，王老师计划在“空气中氧气含量的测定”“高钵

酸钾制氧气'“'电解水”“木炭还原氧化铜”四个实验中随机选一个在课堂上给学生演示，则“电解水''实验

被选中的概率为（）

13

C.一D.-

44

12.（2025•宁波模拟）甲盒子里有2个白球，乙盒子中有3个白球，丙盒子中有3个白球和1个黑球，问

随机选一个盒子，随机摸一个球，摸出黑色小球的概率为（）

1111

A.—B.~C.-D.——

78912

13.（2025•金沙县校级一模）2024年11月，中国苹果产业协会和国家苹果产业技术体系最新联合发布，

截至目前，中国苹果产量世界第一，当前我国已培育自主产权苹果新品种152个.某科学研究院为研究

一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示：

移植总502704007501500350070001000014000

数〃

成活总47235369682135932036398910212782

数m

成活率94.0%87.0%92.3%90.9%90.6%91.5%91.4%91.0%

m91.3%

n

估计这一类新品种苹果树成活的概率为（)

A.89%B.90%C.91%D.92%

二.填空题（共7小题）

14.（2025•湖北三模）在一个不透明的盒子里装有三张无差别的卡片，分别标有数字1,2,5,现随机抽

取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率

为.

15.（2025•莱西市校级模拟）某大型商场组织抽奖活动，抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝

三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有1个，黄球有2个，蓝球有,〃个，每次摇匀后从中

随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖.活动后的统计数据显示共

抽奖人数10万人，其中抽中一等奖的有5000人，则篮球的数量相为

16.（2025•章丘区一模）如图，小南向图中4x4的正方形网格内随意放一枚棋子，使之落在阴影部分的概

17.（2025•宝丰县一模）中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉

鉴》是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学

习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为.

18.（2025•祁阳市校级一模）在一个暗箱里有加个除颜色外其他完全相同的球，其中红球只有4个，每次

将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回.通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率

为0.2.由此可以推算出机为.

19.（2025•中卫校级二模）一只不透明的袋子中装有若干个红球和8个白球，这些球除颜色外都相同，将

球摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大盘重复摸球试验后发现，摸到白球

的频率稳定在0.4,则袋子中有红球个.

20.（2025•永城市模拟）河南是中原文化的发源地之一，拥有丰富的自然和人文旅游资源，现有三张正面

分别印有龙门石窟、殷墟遗址、登封“天地之中”历史建筑群的卡片，它们除正面内容不同外完全相同.把

这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，抽取的卡片是“龙门石窟”和“殷墟退址”的概率

为.

三,解答题（共5小题）

21.（2025•浙江模拟）某商场为吸引顾客，举办有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸球兑奖

的机会.在两个不透明的箱子中均装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同.兑奖者同时从

两个箱子里各摸出1个球，根据摸出两球的颜色完成一次兑奖，兑奖规则如下表所示.

项目诙个红球一红一白两个白球

兑奖规则礼金券20元礼金券10元谢谢惠顾

若顾客只有一次摸球兑奖的机会，请分别求出“获得礼金券20元”“获得礼金券10元”的概率.

22.（2025•扬州）为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选

择：A.羽毛球，B.乒乓球，C.花样跳绳，D踢犍子，每名学生只能选择其中一种体育活动.

（1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是:

（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同•种体育活动的概率.

23.（2025•腾冲市校级模拟）有三部影片在春节档上映,分别是《哪吒2》,《唐探1900》,《熊出没•重启未

来》.小西和小名同学分别从三部电影中随机选择一部观看，将《哪吒2》表示为八，《唐探1900》表示

为《熊出没•重启未来》表示为C.假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部

电影被选到的可能性相等.记小西同学的选择为x,小安同学的选择为产

（1）请用列表或画树状图法求（4,），）所有可能出现的结果总数：

（2）求小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率.

24.（2025•莱西市校级模拟）如图，湖边建有A,B,C,。共4座凉亭，某旅游团计划将这4座凉亭全部

参观一遍，全体成员从入II处进入，先在凉亭A集合，接下来根据地图路线自由参观，请用列表或画

树状图的方法，求成员小亮最后一次参观的凉亭为凉亭。的概率.

25.（2025•滨湖区二模）明明和叉文周末相约到某植物园晨练，这个植物园有A,B,C,。四个入口，他

们可随机选择一个入口进入植物园，假设选择每个入口的可能性相同.

（I）他们其中一人进入植物园时，从力入LI处进入的概率为.

（2）用树状图或列表法求她们两人选择相同入口进入植物园的概率.

2026年中考数学常考考点专题之概率

参考答案与试题解析

一,选择题（共13小题）

题号12345678910H

答案ACCABDCBDCC

题号1213

答案DC

一.选择题（共13小题）

I.（2025•东光县二模）随机转动如图的游戏转盘，当转盘停止转动后，指针落在所示区域内的概率是

73

C.一D.-

124

【考点】概率公式.

【专题】概率及其应用；应用意识.

【答案】A

【分析】先求出8区域所对应的圆心角度数，再利用概率公式求解即可.

【解答】解：由扇形统计图可知，A区域所对应的圆心角度数为60。，C区域所对应的圆心角度数为30。，

D区域所对应的圆心角度数为150。，

：.B区域所对应的圆心角度数为360°-60°-30。-150。=120。，

12001

・•・当转盘停止转动后，指针落在“8”所示区域内的概率是「=

36003

故选:A.

【点评】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键.

2.（2025•哈尔滨校级四模）中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、

炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个恰好是兵或帅的概率是（

35

【考点】概率公式.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】C

【分析】根据概率公式求解即可.

【解答】解：・・•中国象棋红方棋了按兵种不同分布如下：I个帅，5个兵，“士、象、马、牛、炮”各2

个，

・・・共有16种等可能的结果，其中恰好是兵或帅的结果有6种，

63

・•・任取一个恰好是兵或帅的概率是N

168

故选：C.

【点评】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比.掌握概率公式是解题的关键.

3.（2025•浙江模拟）现有4张卡片，分别写着数字2,0,2,5.若从中随机抽取1张卡片，则该卡片上

的数字恰好是2的概率为（）

1113

A.-B.-C.-D.—

4324

【考点】概率公式.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】C

【分析】直接根据概率公式求解即可.

【解答】解：・・・4张卡片，分别写着数字2,0,2,5,其中数字2有两张，

・••该卡片上的数字恰好是2的概率为1=3,

42

故选：C.

【点评】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比.掌握概率公式是解题的关键.

4.（2025•河南一模）在如图所示的电路中，随机闭合开关51,52,53中的两个，能让红灯发光的概率是

（）

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；推理能力.

【答案】A

【分析】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有.可能的结果，列表法适合于两步完成的事件,

树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.首先根据题意画出

树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让红灯发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答

案.

【解答】解：画树状图得：

开始

•・•共有6种等可能的结果，能让红灯发光的有2种情况，

・•・能让红灯发光的概率为:=7.

63

故选：A.

【点评】本题考杳的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是掌握概率公式.

5.（2025•琼中县一模）在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同,

从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为孑勺是（）

A.摸出白球B.摸出红球

C.摸出黑球D.摸出白球或红球

【考点】概率的意义；概率公式：随机事件.

【专题】概率及其应用；运算能力.

【答案】B

【分析】利用概率的计算公式解答即可.

【解答】解：•・•袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，

・••袋中共有12个球,

3I

・•・摸出白球的概率为不=二:

124

摸出红球的概率为三=：；

123

摸出黑球的概率为三；

12

7

摸出白球或红球的概率为不.

故选：B.

【点评】本题主要考查了概率的意义，随机事件，概率的公式，熟练掌握概率的意义和概率的公式是解

题的关键.

6.(2025•阳泉模拟)五台山不仅是世界文化景观遗产，还是国家地质公园和国家森林公园.某兴趣小组整

理了三个关于五台山的研究主题：“五台山宗教历史及文化研究”“五台山传统文化和古建筑研究”“五台

山地质结构和生态环境研究”.小新和小明分别从三个主题中随机选择一个，则在他们两个选中的主题

中，至少有一个是“五台山传统义化和古建筑研究”的概率是()

1245

A.-B.-C.-D.一

3399

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；应用意识.

【答案】D

【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及至少有一个是“五台山传统文化和古建筑研究”的结果数,

再利用概率公式可得出答案.

【解答】解：将三个主题分别记为A,B,C,

列表如F：

ABC

A(A,4)(A,B)(A,C)

B(8,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

共有9种等可能的结果，其中至少有一个是“五台山传统文化和古建筑研究”的结果有：(A,A),

(B,B),(B,C),(C,B),共5种，

・••至少有一个是“五台山传统文化和古建筑研究”的概率为.

9

故选：D.

【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键.

7.（2025•沈阳模拟）如图，正方形的边长为2,在0〜2范围随机生成两个数作为一个点的坐标，该点落

【考点】几何概率.

【专题】概率及其应用；应用意识.

【答案】C

【分析】利用图形得到圆为正方形的内切圆，且正方形的边长为2,圆的半径为1,然后用圆的面积与

正方形的面积比表示该点落入圆内的概率.

2

【解答】解：根据题意，该点落入圆内的概率=吗-

2

故选：C.

【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率=这个事件所占有的面积与总面积之比.

8.（2025•大渡口区模拟）在一个不透明的盒子中装有〃个球，这些球除颜色外无其他差别，这〃个球中只

有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发

现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则。的值约为（）

A.12B.15C.18D.20

【考点】利用频率估计概率.

【专题】概率及其应用；运算能力.

【答案】B

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系

入手，列出方程求解.

【解答】解：根据题意得：

3

-=0.2,

解得：4=15,

经检验：4=15是原分式方程的解.，

答：。的值约为15；

故选：B.

【点评】本题考查利用频率估计概率，正确列出方程是本题关健.

9.（2025•海陵区校级三模）有一个经过特殊处理的骰子，这个骰子掷出2,3,4,5的概率仍然是力，但

6

掷出6的概率是掷出1的概率的两倍，则他掷出6的概率是（）

1172

A.-B.-C.-D.-

46369

【考点】概率公式.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】D

【分析】根据这个骰子掷出2,3,4,5的概率仍然是；，可得掷出1和6的概率之和，即可求解.

6

【解答】解：•・•这个微子掷出2,3,4,5的概率仍然是；，

・•・这个骰子掷出I和6的概率之和为1一射4=1一标点

•・•掷出6的概率是掷出1的概率的两倍，

12122

,他掷出6的概率是二x---=-x-=

31+2339

故选：

【点评】本题考查了概率公式以及无理数，概率=所求情况数与总情况数之比.

10.（2025•沈河区校级模拟）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五

大发明”.小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随

机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是（）

1111

A.-B.—C.-D.—

424212

【考点】概率公式.

【专题】概率及其应用；运算能力.

【答案】C

【分析】根据概率公式进行计算即可.

【解答】解：从中随机抽取一张，有四种等可能的情况，

・「夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰'咯一张,

工抽至U“夏至”有两种等可能的情况,

21

・•・从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是一=

42

故选：C.

【点评】本题主要考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键.

II.（2025•博罗县•模）为激发学生对化学学科的研究兴趣，王老师计划在“空气中氧气含量的测定”“高钵

酸钾制氧气'“'电解水”“木炭还原氧化铜”四个实验中随机选一个在课堂上给学生演示，则“电解水''实验

被选中的概率为（）

1113

A.—B.-C.一D.一

2344

【考点】概率公式.

【专题】概率及其应用；推理能力.

【答案】C

【分析】根据概率的计算方法：一般的，如果在一次试验中，有〃种等可能的结果，事件A包含其中

的有〃，种结果，那么事件A发生的概率尸（力）=5,即可得到答案.

【解答】解：•・•共有四种实验，“电解水”实验只有1种,

，“电解水”实验被选中的概率足：7.

4

故选：C.

【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键.

12.（2025•宁波模拟）甲盒子里有2个白球，乙盒子中有3个白球，丙盒子中有3个白球和1个黑球，问

随机选一个盒子，随机摸一个球，摸出黑色小球的概率为（）

1111

A.—B.一C.-D.一

78912

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【专题】概率及其应用；应用意识.

【答案】。

【分析】计算出选中丙盒子的概率和从丙盒子中摸出黑色小球的概率，再求乘积即可.

【解答】解：•・•有甲、乙、丙三个盒子，且丙盒子中有3个白球和1个黑球，

••・选中丙盒子的概率为；，从丙盒子中摸出黑色小球的概率为:，

34

，随机选一个盒子，随机摸一个球，摸出黑色小球的概率为:X：=[.

故选：D.

【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

13.（2025•金沙县校级•模）2024年11月，中国苹果产业协会和国家苹果产业技术体系最新联合发布，

截至目前，中国苹果产量世界第一，当前我国已培育自主产权苹果新品种152个.某科学研究院为研究

•类新品种苹果树的成活率，在同•条件下进行移植试验，结果如下表所示：

移植总502704007501500350070001000014000

数〃

成活总47235369682135932036398910212782

数m

成活率94.0%87.0%923%90.9%90.6%91.5%91.4%91.0%

m91.3%

n

估计这一类新品种苹果树成活的概率为（）

A.89%B.90%C.91%D.92%

【考点】利用频率估计概率.

【专题】概率及其应用；推理能力.

【答案】C

【分析】根据表格频率接近91.0%,即可求解.

【解答】解：由表格可知，这一类新品种苹果树成活的概率为91%,

故选：C.

【点评】本题考查了利用频率估计概率，熟知概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概

率的估计值是解题的关键.

二,填空题（共7小题）

14.（2025•湖北三模）在一个不透明的盒子里装有三张无差别的卡片，分别标有数字I,2,5,现随机抽

取一张卡片记下数字后放I可，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为

5

9--

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；应用意识.

【答案】

【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，再利用概率

公式可得出答案.

【解答】解：列表如下：

125

1(1,1)(1,2)(1,5)

2(2,1)(2,2)(2,5)

5(5,1)(5,2)(5,5)

共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果有：(1,1),(1,5),(2,2),

(5,I),(5,5),共5种，

••・两次抽取的卡片卜数字之和为偶数的概率为1.

故答案为：

【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键.

15.(2025•莱西市校级模拟)某大型商场组织抽奖活动，抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝

三种颜色的球(除颜色外其余都相同)，其中红球有1个，黄球有2个，蓝球有机个，每次摇匀后从中

随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖.活动后的统计数据显示共

抽奖人数10万人，其中抽中一等奖的有5000人，则篮球的数量〃，为17.

【考点】利用频率估计概率.

【专题】概率及其应用：应用意识.

【答案】17.

【分析】根据概率公式即可得到结论.

【解答】解:根据题意得，100。。。'』=5。。。，

解得

故答案为：17.

【点评】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.

16.(2025•章丘区一模)如图，小南向图中4x4的正方形网格内随意放一枚棋子，使之落在阴影部分的概

率为工•

【考点】几何概率.

【专题】概率及其应用；应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】利用面积公式分别表示出阴影部分和大正方形的面积，再利用面积比求概率即可.

【解答】解：阴影部分的面积为22+22=8,

正方形面积为4x4=16,

O]

故该棋子落在阴影部分的概率是一=

162

故答案为：

【点评】本题主要考查几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.

17.（2025•宝丰县一模）中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉

鉴》是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学

习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为:.

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【专题】概率及其应用；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】利用画树状图法解答即可.

【解答】解；《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》分别用A、仄C、。表示，

画树状图如下：

开始

由图可知，共有12种等可能的结果，恰好选中《周髀算经》的有6种,

・••恰好选中《周髀算经》的概率三="

122

故答案为：

【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键.

18.（2025•祁阳市校级一模）在一个暗箱里有，〃个除颜色外其他完全相同的球，其中红球只有4个，每次

将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回.通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率

为0.2.由此可以推算出加为20.

【考点】利用频率估计概率.

【专题】概率及其应用；推理能力.

【答案】20.

【分析】由题意得出摸到红球的概率为02从而得到〃?=4X）.2,计算即可得解.

【解答】解：•・•通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.2,

工摸到红球的概率为0.2,

•••暗箱里有m个除颜色外其他完全相同的球，其中红球只有4个，

/.=4:0.2=20,

故答案为：20.

【点评】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握利用大量试验得到的频率可以估计事件的概

率.

19.（2025•中卫校级二模）一只不透明的袋子中装有若干个红球和8个白球，这些球除颜色外都相同，将

球摇匀后每次随机从袋中摸出•个球，记下颜色后放回袋中，通过大盘重复摸球试验后发现，摸到白球

的频率稳定在0.4,则袋子中有红球12个.

【考点】利用频率估计概率.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】见试题解答内容

【分析】先用白球的个数除以摸到白球的频率稳定值求出球的总个数，继而可得答案.

【解答】解：由题意知，袋中球的总个数约为8:0.4=20（个），

所以袋子中有红球球・8=12（个），

故答案为：12.

【点评】此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定

位置左右摆动，并且摆动的幅变越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概

率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

20.（2025•永城市模拟）河南是中原文化的发源地之一，拥有丰富的自然和人文旅游资源，现有三张正面

分别印有龙门石窟、殷墟遗址、登封“天地之中”历史建筑群的卡片，它们除正面内容不同外完全相同.把

这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，抽取的卡片是“龙门石窟”和“殷墟遗址”的概率为二_.

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案4

【分析】根据题意列出所有的可能情况，再根据概率公式求解即可.

【解答】解：设龙门石窟、殷墟遗址、登封“天地之中”历史建筑群三张卡片分别为A、B、C,

列表如下：

ABC

4(A,A)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)(8,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

共有9种等可能的结果，其中抽到A8的情况有1种，

1

所以概率为£

故答案为：

【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题

的关键.

三.解答题（共5小题）

21.（2025•浙江模拟）某商场为吸引顾客，举办有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸球兑奖

的机会.在两个不透明的箱子中均装有I个红球,2个白球,它们除颜色外其余均相同.用奖者同时从

两个箱子里各摸出1个球，根据摸出两球的颜色完成一次兑奖，兑奖规则如下表所示.

项目两个红球一红一白两个白球

兑奖规则礼金券20元礼金券10元谢谢惠顾

若顾客只有一次摸球兑奖的机会，请分别求出“获得礼金券20元”“获得礼金券10元”的概率.

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；应用意识.

【答案】“获得礼金券20元”的概率为"“获得礼金券10元”的概率为"

99

【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及摸出两个红球的结果数、摸出一红一白的结果数，再利用

概率公式可得出答案.

【解答】解：列表如下：

红白白

红（红，红）（红，白）（红，白）

白（白，红）（白，白）（白，白）

白（白，红）（白，白）（白，白）

共有9种等可能的结果，其中摸出两个红球的结果有1种，摸出一红一白的结果有4种，

・•・“获得礼金券20元”的概率为"“获得礼金券10元”的概率为之

【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树伏图法是解答本题的关键.

22.（2025•扬州）为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选

择：4.羽毛球，B.乒乓球，C.花样跳绳，D.踢健子，每名学生只能选择其中一种体育活动.

（1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是:；

（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率.

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

11

【答案】（1）（2）

44

【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以得到小明在这4种体育活动中随机选择，选中“乒乓球”

的概率；

（2）根据题意可以画出相应的树状图，然后求出相应的概率即可.

【解答】解：（1）由题意可得，

小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是士

4

故答案为：!

4

（2）树状图如下所示:

开始

八小心八

小聪ABeDABCDABCDABCD

由上可得，一共有16种等可能性，其中小明和小聪随机选搭选到同一种体育活动的可能性有4种，

41

，小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率为==T-

164

【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图.

23.（2025•腾冲市校级模拟）有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒2》,《唐探1900》，《熊出没•重启未

来》.小西和小名同学分别从三部电影中随机选择一部观看，将《哪吒2》表示为A,《唐探1900》表示

为比《熊出没•重启未来》表示为C.假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部

电影被选到的可能性相等.记小西同学的选择为x,小安同学的选择为y

（1）请用列表或画树状图法求（工，y）所有可能出现的结果总数；

（2）求小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率.

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【专题】统计与概率；数据分析观念.

【答案】（1）9种；

、1

（2）

3

【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；

（2）根据表格列出恰好选择观看同一部电影的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.

【解答】解：（1）列表如下，

(x,y)ABC

A(A,A)(4,A)(C,4)

B(A,B)(4,B)(C,B)

C(A,C)(8,C)(C,C)

，由表可知，（x,>-）可能出现的结果为:（A,A）、（B,A）、（C,/4)、(A,B)、(B,B)、(C,B)、(A,

C）、（从C）、（C,C）,它们出现的可能性相等，一洪有9种.

答：所有可能出现的结果共有9种；

（2）由表可以看出，小西和小安两名同学选择观看同一电影的情况有3种,

即(A,4)、(B,B)、(C,C).

•・.概率p=1=1.

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.熟练掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能

的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

24,（2025•莱西市校级模拟）如图，湖边建有A,B,C,。共4座凉亭，某旅游团计划将这4座凉亭全部

参观•遍，全体成员从入口处进入，先在凉亭八集合，接下来根据地图路线自由参观，靖用列表或画

树状图的方法，求成员小亮最后一次参观的凉亭为凉亭。的概率.

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【专题】概率及其应用；应用意识.

【答案

【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及成员小亮最后一次参观的凉亭为凉亭D的结果数，再利

用概率公式可得出答案.

【解答】解：画树状图如下：

开始

共有4种等可能的结果，其中成员小亮最后一次参观的凉亭为凉亭。的结果有2种,

・••成员小亮最后一次参观的凉亭为凉亭D的概率为|=

【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题

的关键.

25.（2025•滨湖区二模）明明和叉文周末相约到某植物园晨练，这个植物园有4,