高中数学第1章函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质第2课时函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质学案北师大版.docx

第2课时函数yAsin(x)的性质学 习 目 标核 心 素 养1.掌握函数yAsin(x)的周期、单调性及最值的求法(重点)2理解函数yAsin(x)的对称性(难点)1.通过求函数yAsin(x)的性质及最值，体会数学运算素养2通过理解函数yAsin(x)的对称性，体会直观想象素养.函数yAsin(x)(A0，0)的性质定义域R值域A，A周期T奇偶性k，kZ时，yAsin (x)是奇函数，k，kZ时，yAsin(x)是偶函数对称轴方程由xk(kZ)求得对称中心由xk(kZ)求得单调性递增区间由2kx2k(kZ)求得；递减区间由2kx2k(kZ)求得思考：求函数yAsin(x)的单调区间应注意什么？提示对于yAsin(x)的单调性而言，A与的正负影响单调性，如果0)，若f(x)是偶函数，则等于什么？若f(x)是奇函数，则等于什么？提示f(x)是偶函数f(0)1k，kZ，f(x)是奇函数f(0)0k，kZ.3函数yAsin(x)的图像关于点(x0,0)成中心对称意味着什么？提示意味着图像过点(x0,0)，即Asin(x0)0.【例3】已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间上是单调函数，求和的值思路探究根据对称轴，对称中心的特征建立方程求解解由f(x)是偶函数，得f(x)f(x)，即函数f(x)的图像关于y轴对称，f(x)在x0时取得最值，即sin 1.依题知0，解得.由f(x)的图像关于点M对称，可知sin0，即k，kZ，解得，kZ.又f(x)在上是单调函数，T，即，2.又0，当k1时，；当k2时，2，2或.1若将例3中的条件变为“函数yAsin(x) 的最大值为2，相邻的最高点与最底点的横坐标之差为3，且过点(0，)”，试求函数的解析式及单调增区间解函数yAsin(x)的最大值为2，其相邻的最高点与最低点横坐标之差为3，A2，3，6，y2sin.又函数图像过点(0，)，0，2sin ，函数解析式为y2sin.由2kx2k，得6kx6k(kZ)，单调增区间为.2将例3中的条件变为“函数f(x)sin(2x)(0)满足ff(x)”，试求的值并求出函数的单调增区间解(1)x是函数f(x)sin(2x)的一条对称轴，2k，kZ.0，由此可得.(2)由题意，得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函数f(x)sin的单调递增区间为，kZ.函数yAsin(x)b的性质的应用(1)应用范围：函数的单调性、最值、奇偶性、图像的对称性等方面.(2)解决的方法：求函数yAsin(x)b的周期、单调区间、最值、对称轴或对称中心问题，都可令xu，套用ysin u的相应性质顺利解决.1对于yAsin(x)，其奇偶性可由决定，取不同值可得不同的奇偶性2求yAsin(x)的单调区间时，要注意的正负3yAsin(x)的对称中心实质上是其图像与x轴的交点，对称轴即过最高点或最低点且与x轴垂直的直线.1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数ysin，xR的值域为.()(2)函数y2sin的周期为4.()(3)函数y3sin，xR是偶函数()(4)函数y3sin，xR的一条对称轴为x.()答案(1)(2)(3)(4)2已知函数f(x)2sin(x)的最小正周期是，且f(0)，则()A，B，C2，D2，D因为函数f(x)的最小正周期是，所以T，所以2.因为f(0)2sin ，所以sin .又因为|，所以.3y2sin的图像的两条相邻对称轴之间的距离是_由函数图像知两条相邻对称轴之间的距离为半个周期，即.4已知函数f(x)2sin，xR.(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)由2xk(kZ)得x(kZ)所以函数f(x)的对称轴方程为x，kZ