北师大版初二上--第四章 一次函数

精品教育第4章 一次函数1、 知识梳理： 一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。 三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。 四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（即y=kx）（k为常数，k不等于0），称y是x的正比例函数。2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。k的符号b的符号函数图像图像特征k0b0 y 0 x图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。b0 y 0 x图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。K0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0,b0;k0,b0;k0;k0,b1,或 B. C.k1 D. 15. 下列关于函数的说法中，正确的是( ).A一次函数是正比例函数 B正比例函数是一次函数C正比例函数不是一次函数 D不是正比例函数的就不是一次函数 二、填空题（每小题2分，共30分）1. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点M(2，-1)和点N，且点N是直线与y轴的交点，则点N的坐标为_，这个函数的表达式为_.2. 如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x（小时）之间的关系.请回答：汽车行驶前，油箱里有油_升；汽车最多能行驶_小时，每小时耗油_升；油箱里所剩油y(升)与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为_，自变量x的取值范围是_.3. 直线y=(2-5k)x+3k-2若经过原点，则k= ，若直线与x轴交于点（-1，0），则k= ,4. 一次函数图象经过点A(-2,3)和点B(1,-1)，它的表达式是_.5. 如图所示是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度华氏（）温度y与摄氏（）温度x之间的函数关系式为_.6. 直线y=(2-5k)x+3k-2若经过原点，则k=_，若直线与x轴交于点(-1,0),则k=_.7. 一个正方形的边长为3cm，它的边长减少xcm，得到的新正方形的周长为ycm，则y与x之间的函数关系为_.8. 等腰三角形的周长为20cm，腰长为y (cm)，底边长为x(cm),则y与x的函数关系式为_.9. 圆的直径y与这个圆的面积x之间的函数关系式为 .10. 当x 时，函数y=2x+3的值大于0.11. 一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是_，它与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_，y随x的增大而_.12. 直线y=3x-4与x、y轴交于A、B两点，则AOB的面积为 .13. 拖拉机开始工作时，油箱中有油36L，如果每小明耗油4L，那么油箱中剩余油量y(L),与工作时间x(h)之间的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_.14. 当ab0,c0，表示汽车向数轴正方向行驶；速度v0,表示汽车位于零千米路标的右侧；汽车位置在数轴上的坐标s0，表示汽车位于零千米路标的左侧；汽车位置在数轴上的坐标s=0，表示汽车恰好位于零千米路标处.遵照上述约定，将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况以一次函数的形式画在一了同一直角坐标系中，如图所示，请解答下列问题：（1）就这两个一次函数图象所反映的两条汽车在这条公路上行驶的情况填写如下的表格.行驶 方向速度的大少 km/h出发前的 位置甲车乙车（2） 甲、乙两车能否相遇？如果相遇，求相遇的时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说明理由.5. 某地长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示.求（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李多少公斤.6. 请指出下列问题中，哪些是变量？哪些是常量？(1)以45km/h的速度匀速行驶的汽车,th所行驶的路程有skm;(2)边长为xcm的正方体,它的表面积为Scm2.7. 指出下列函数中的自变量、函数和常量：(1)y=-2x; (2)y=3x- (3)y=3x2-7x+2 (4)p=8. 下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1) y=3-2x; (2) y=; (3) y=x2+1; (4) y=8x; (5) y=29. 已知y=z+b，这里b是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1,x=3时，y=-2.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1x5,求y的取值范围.10. （1）已知关于x的一次函数y=(2k-3)x+k-1的图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求k的取值范围；（2）已知函数y=(4m-3)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围.一次函数配套练习题答案： 一、选择题（每小题2分，共30分） 1. D 2. D 3. A 4. D 5. B 6. C 7. C 8. D 9. D 10. C 11.C 12.C 13. C 14. D15. B 二、填空题（每小题2分，共30分） 1. 2. . 3. 40; 8,5; y=40-5x, 0x84. 5. . 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 一、二、四象限，（2，0），（0，4），减小13. 14. 15. 二、四、一象限 三、解答题（每小题4分，共40分） 1. （1）4时，-4；16时，10；（2）20时，8；（3）10时和22时，6；（4）0时到4时和16时到24时，这两段时间气温不断下降；（5）12时到14时，保持8温度不变.2. 解：（1）到达离家最远地方的时间是12点，离家30千米. （2）10时半开始第一次休息，休息了半小时. （3）第一次体息时离家17千米. （4）到，他骑了13千米. （5）的平均速度是10千米/时；的平均速度是14千米/时. （6）从12点到13点间停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形. （7）返回骑了30千米. （8）返回30千米共用了2小时，故返回时的平均速度是15千米/时. （9）首先确定直线段DE所在直线的表达式.设其为：，将D（11，17），E（12，30）的坐标值代入，得 解得所以.当时，故时，离家千米.3. (1) ; (2) (3)为大于2的整数)； (4)4. 解：（1）根据这两个一次函数的表达式及图象，填得下表： 行驶方向速度的大小出发前的位置甲车x轴的负方向40零千米路标右侧190km处乙车x轴的正方向50零千米路标左侧80km处（2）设经过t(h)两车相遇，则有解得所以经过3h两车相遇，相遇在零千米路标右侧70km处.5. 1解：（1）设一次函数的表达式为.因为当时，；当时，所以解得所以所求函数的关系式是.（2）当时，所以.所以旅客最多可免费携带30公斤行李.6. s,t是变量,45是常量;s、x是变量，6是常量.7. （1）自变量x，y是x的函数，常量-2； （2）自变量x，y是x的函数，常量3和；