初中数学测试题命制技术与组卷策略

把握本质考查能力注重方法区分思维初中数学测试题命制技术与组卷策略漫谈随着课程改革的深入推进，教育评价迅速发展，表现性评价、真实性评价等多种教育评价方式得到应用和推广，对学生的发展和课堂教学改革起到了极大的推动作用。学习评价是教育评价的重要内容。在多种多样的评价方式中，纸笔测试是学习评价的一个重要而且被广泛采用的形式，在相当长的时间内不会被取代。对数学测试题命制技术与组卷策略进行研究和探讨，对学习评价的实施具有重要价值。1试题命制的几个基本问题11学习评价的基本含义评价者运用有效的评价技术和手段，依据课程标准、教育教学目标和学生学习实际，有计划、有目的地收集有关学生在数学知识、使用学科的能力和对学科的情感、态度、价值观等方面的信息，并根据这些信息对学生所从事的学习活动（不仅仅是某门课程的学习状况或学习结果）进行测定、分析、比较，并进行价值判断的过程。12教师与命题考试（纸笔测试）是评价教学质量和学习水平的重要方法。虽然在新的教育改革背景下，评价的主体、方式己有了很大变化，但是，运用试卷进行纸笔测试的文本型评价，仍是近期教学评价的主要形式之一。因此，用符合新的教育改革理念的测试来引导教学，体现“知识与技能，过程与方法，情感态度价值观”三维目标要求，体现学科特点，准确评价学生学习现状和区分不同层次学习水平（思维水平、学习潜能），成为广大中学数学教师和中学各类数学考试的命题成员在编制数学试题时特别需要思考的重要问题。教师必须研究命题。试题编制是一项科学性与技术性很强的工作。为保证评价有效、可信，单凭教师实践经验的积累是远远不够的，还必须以现代心理学、教育测量学和学科理论为指导，正确运用科学、客观、切合实际的测验方式和方法。中学数学教师对数学试题特别是中（高）考试题的编制进行研究和探讨，是沟通和联系命题、考试、教学复习三个方面的有效途径，是教师自我提高、实现专业化发展的重要手段。13试题、试卷和考试的基本含义试题用于考试的题目，要求按照标准回答。试题是命题者按照一定的考核目的编制出来的。试题涉及各个领域，它是考核某种技能水平的标准。可以说，只要有考核、选拔要求，就会有试题。试卷是一些纸张或电子文档，由考试组织者为检测接受测试者而设定的、并规定在一定时间内完成的一些题目及相关说明。试题为具体的单个的题目，根据需要选用的试题集合则构成试卷。在试卷上，除了试题外，还有关于答题、考试等的说明。某些时候，试卷还指考试时供应试人写答案或应试人已写上答案的卷子。考试根据一定的目的，按照一定的要求，通过考生解答问题，或者解决问题的过程和结果，推测考生具备某一心理特征，如知识、能力的程度；或者评定学生学业水平、情感态度价值观、状态等的过程。考试是教育测量和学业评价的一个重要途径。考试测量的对象不是普通可见物质的特征量，而是人的知识、技能和能力，属于心理特征的测量。心理特征既看不到又摸不着，因此无法进行直接的测量，只能通过观察一个人的行为表现言谈举止，为人处事，肌体活动，等等间接感知其心理活动，加上合理的推断来了解其心理特征。能够反映同一心理特征的行为表现往往并非单一形态，而具有多样性的特点。14教育测量中的主要指标难度指单一试题或一套试卷的难易程度。难度通常用难度系数进行描述；系数越大，难度越低；就单个试题而言，难度一般在0307之间较好；同一试题和试卷的难度系数，随被测群体的改变而改变。难度指数影响到考试成绩的离散程度。难度指数与考试成绩的分布形态密切相关。如果一份试卷中的试题普遍偏难，学生成绩就普遍偏低，考试成绩的分布就会呈现正偏态；若试题普遍偏易，考试成绩的分布就会呈现负偏态。但是，如果P值都趋近于05，而且所有试题都有很高的鉴别力，那么，学习水平高的学生都得高分，学习水平低的学生都得低分，由此就会出现双峰分布。只有当各题难度的分布比较均匀时，考试成绩才会近似地呈正态分布。一般来说，大规模考试如高、中考的整卷难度在05左右最为理想，可以使考生成绩呈正态分布，标准差比较大，各分数段考生人数分布比较合理，对考生总体的区分能力最强。但考虑到我国中学的评价方法和评价机制尚不健全，这类考试事实上对高中教学有着较强的评价导向作用，为稳定教学秩序，照顾总体的实际教学水平，整卷难度控制在055左右比较合适。科学控制整卷难度，首先要认真了解、分析当年考生经过系统的复习、训练、强化后的水平，分析考生的知识基础和能力构成，注重试题水平与考生水平的基本吻合，不能片面强调不同年份间试题绝对难度的稳定。其次要恰当控制试卷中各个试题的难度，一般在0208左右，整个试卷中各种难度试题分数的分布也应该适当。最后还要考虑到我国教育发展极不平衡的现状及不同地区考生差别很大的事实，在每种题型中都编拟一些较易试题，使大部分考生都得到一定的基本分。在每种题型中都编拟一些有一定难度的试题，实现选拔的目的。区分度指试题和试卷对不同考生的知识、能力水平的鉴别程度（区分能力）。区分度的计算一般采用相关系数法、高低分组（27）得分率相减法。在选拔性考试如中考、高考中，考试的目的在于测量学生的相对位置，区分度指标对于试题质量的评价影响极大。区分度的取值范围是1,1，与区分功能之间的关系如下表所示D值0410030402030002100评价优秀良好合格较差极差难度与区分度密切相关。试题的难度指数P与区分度指数D是两个既独立又互相联系的衡量试题质量的指标。P值过大或过小，表示试题过易或过难，因而D值必定较小。但反之，若D值较小，则P值却不一定过大或过小，也有可能接近于05，这种情况当水平高者得低分，水平低者得高分时就会发生。当然，D值越大，表示试题的鉴别力越高，那么P值就必定比较适中。信度测试的可靠性，即多次测试的结果是否一致，或一套试卷内，各个试题的测试结果是否一致。计算新都常常采用分半相关法将全卷全部试题按照题号或者分数分半，得到两个平行的“子试卷”，计算这两个子试卷考生得分的相关系数，然后再用SPEARMANBROWN公式校正。信度是考试的随机误差，很多时候和其他非考试的外界因素相关，可控性较小主观题给分标准要细致、严格、有一致性。效度达到测量目的的程度，是测验有效性或准确性的指标。关联效度指测评结果与某种标准结果的一致性程度。内容效度指测验题目对所测量内容具有代表性的程度。结构效度指考试对理论上的构造或特质的测量程度。考试效度评价的基本标准指标1体现数学课程标准的学习要求覆盖课程标准的内容标准中以类似“”进行编号（如“数与式”）级别的全部内容；涉及函数与方程、化归与转化、分类与整合、数形结合等数学思想；没有超过课程标准要求的题目指标2试题的科学性全卷内容和题目所设计的问题无科学性错误指标3评分标准的合理性整卷预设的评分标准合理，所设计的评分点和分数能反映出不同学习和表现水平之间的差异指标4有利于学生展示自己在数学课程学习中取得的成就题型使用合理，题目设计基本有利于学生展示水平；试卷的语言、图形、文字叙述准确，符合数学学科特点；试卷考查注重体现初中数学的基础、主干和核心内容，试题所使用的问题背景与载体（素材）对考生公平合理；试卷及每道题目的阅读量合理2数学试题编制的基本原则21学科性原则概念性强，充满思辨性，量化突出，解法多样。例直线YKXB不经过第四象限，则AK0,B0BK0,B0CK0,B0DK0,B0点评未考虑到直线Y0也满足题设条件这一特殊情形，因此这道题的选项设计有误，该题无正确答案例在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，A（A1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出A的值本题预设的评分标准如下解答作图如下第一种剪法如图，得13A4A第二种剪法如图，得225第三种剪法如图，得3第四种剪法如图，得121AA注每种情况作图正确得1分，计算正确得1分，4种情况共计8分点评概念与思辨，评分标准22科学性原则试题内容、测量工具的科学性。试题的检测目标制定要科学合理。依据课标、考纲，结合教学实际。无限制地拔高试题的检测功能是常见的不妥处理方式，如数学题侧重考查阅读能力，或贯彻道德教育。试题要有解、可解，无科学性错误，表述简明，用词准确、得当、规范，概念用语及符号表示与考纲及课标一致。参考答案表述简明、完整、准确、无误；评分参考意见给分点选择恰当，要点或主要步骤赋分合适，力求使评分简便、准确，有效地排除无关因素干扰，而且在分数的分配、给分的标准方面务求科学合理。适当时，体现一定的灵活性，鼓励学生多元化或有创新的作答。试题背景要真实、科学，符合生产和生活实际，能够体现学科的教育价值。测量工具创设、运用科学。同一份试卷的不同试题之间应相互独立，不能有明显的关联性，既不能重复考查，也不能相互提示。例已知某工厂计划用库存的302M3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下桌椅型号一套桌椅所坐学生人数（单位人）生产一套桌椅所需木料（单位M3）一套桌椅的生产成本（单位元）一套桌椅的运费（单位元）A2051002B3071204设生产A型桌椅X（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用生产成本运费）为Y（元）（1）求Y与X之间的关系式，并指出X的取值范围；（2）当总费用Y最小时，求相应的X值及此时Y的值点评本题立足于考查一次函数的本质内容，对一次函数的考查方式进行了改进通过一个表格，将大量的信息叙述得淋漓尽致，标点符号、数字、计量单位的用法规范，有助于避免学生阅读冗长的文字可能带来的理解题意方面的障碍例已知二次函数的图象2YAXBC如图所示，则下列叙述正确的是A0ABCB3C24D将该函数图象向左平移2个单位后所得抛物线的解析式为2YAXC点评该题的选项设计存在问题，B，C均为正确选项，不符合选择题试题要求的相关说明例为了配合“八荣八耻”宣传教育，针对闯红灯现象时有发生的实际情况，八年级某班开展了一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动，他们将全班学生分成8个小组，其中组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的调查，小组负责查阅有关红绿灯的交通法规，小组负责收集有关的交通标志数据汇总如下部分时段车流量情况调查表时间负责组别车流总量每分钟车流量上学630700274792放学11201150144948放学5005303669122车辆行人违章统计图图11如下1请你写出2条交通法规_；_2在下面的方框内画出2枚交通标志示意图并说明标志的含义3早晨、中午、晚上三个时段每分钟车流量的极差是_，这三个时段的车流总量的中位数是_4观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一种现象并分析其产生的原因5通过以上调查、统计、分析，向交通管理部门提一条合理化建议点评本题的背景尽管与“八荣八耻”联系在一起，但本题的问题1和问题2的设计，已经偏离了考数学的基本线路这样的题目作为数学试题毫无考查价值可言，对于日常教学具有不可忽视的负面作用，应该引起高度重视23准确性原则运用准确的数学语言，语意清楚，表达准确。与考试大纲和考试说明要求一致；试卷与试题的认知层次与考核目标一致；注意并保持对教学工作起到一定的导向性。要有效地反应学生的学习状况，试题要杜绝往年同类考试中的陈题、教辅用书中出现频度较高的典型题的原题。但要保证有相当数量的试题源自教材中的例题、习题，即经过改造、拼合、提高后形成的题目；试题命制要严密，尤其是解答方法的多样化，努力防止考生采用了意想不到的解法而使得检测的结果背离了命题的初衷。科学性与准确性的评价因素指标1试题内容试卷考查的内容要求涵盖课程标准79年级所规定的知识领域（数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践）的主要部分，保证对主干知识的重点考查指标2试卷结构试卷的设计科学合理；试卷内容在课标规定的课程内容及教材中的分配合理；试卷容量与作答时间及学生身心发展水平相适应同一类型的题目编排在一起；题目宜按预估难度从易到难的顺序排列指标3试题要求试题能够全面反映学生在数学学科的知识与技能、数学思想方法、实践能力和创新意识、情感态度与价值观等关键性指标的发展程度；试题能够考查学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力；试题背景素材符合学生现实生活实际，具有时代气息与地方特色，且符合相应学段学生的身心特点；试卷题目具有教育性指标4试题呈现试卷有考试时间及分数分配的说明，试题导语叙述简明、准确，试题相关说明和答题要求清晰明了；试题表述语言规范、逻辑缜密、题意清楚、条件完整、设问明确、符合相应学段学生的年龄特征和认知特点；试卷标点符号、数字、计量单位的用法符合相关规定；试卷字体、字号适宜，图形、表格内容清晰、准确，排版规范指标5参考答案主观题参考答案充分考虑答案的多样性；参考答案的评分标准细化到每一个得分点例如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1S2S31如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系不必证明2如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；3若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个其他形状的三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与2相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；4类比1、2、3的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论考查目标勾股定理，推理能力，数学探究、创新意识。问题背景来自于北师大版勾股定理一章复习题中数学理解的习题。解决方法面积与勾股定理、类比推理与演绎证明的运用。评价分析考查意图的实现，对不同学习和思维水平的区分。例下列图形中阴影部分的面积相等的是ABCD点评该题设计不够严密首先，该题的条件不全命题者的意图是将中阴影部分均设定为直角三角形，但由于在题目中未对“垂直”作交代，因此阴影部分的面积可以任意变化，所有选项都可能正确其次，该题题设的表述不够严谨、准确即使认定中三角形为直角三角形，由于中阴影部分与X轴垂直的一边所在直线不确定，也可能出现与阴影部分面积相等的情况，即C，D选项也可以是正确的，因此将“面积相等”改为“面积一定相等”更为妥当24规范性原则命题过程规范，试卷编写规范试题表述、卷面体现等，试卷、试题答案及评分参考意见的格式规范。25公平性原则考试内容、形式和结果公平，符合学习水平状态。考查的知识内容、试题选取的素材、评分标准和参考答案要考虑到全体考生答题的可能性；内容不超纲，章节内容、分数比例得当，重点突出，覆盖率合理；不同认知层次试题的分值比例符合课程标准要求；题型、题量体现学科特色，各种试题题型搭配及分值比例恰当，试卷分量合适；不同难度的试题分值比例与考纲等规定基本一致，难度排列及分布合理；总体难度（及格线）控制准确。26整体性原则试卷的布局应科学、合理，结构良好。试卷结构整体布局要好，由易到难，由浅入深，相互呼应，形成梯形，前1015分难度要小；稳定性、创新性相得益彰；各种不同题型要尽量挖掘独特题型功能，立意鲜明。考查目的明确，有利于实现测试功能。试卷布局和试题设置的显性结构、隐性结构逻辑清晰，脉络分明，反应命题思路。27适度性原则试题难合适、区分度有效。命题前应准确了解考生水平，避免出现过易和过难的试题，使试题难度保持在02到09之间。试题难度分布要有一定梯度。在实际命题时不能要求所有试题的难度均为05。考虑到考试特别是中（高）考对于考生心理的影响，以及对中学教学的导向和对中学教学评价的作用，命题时不能单纯为追求较高的区分度和较好的统计数据，只出考生熟悉的试题，而放弃具有良好导向作用的试题。例已知二次函数YAX2BXC1若A2，C3，二次函数的图象经过点1，2，求B的值2若A2，BC2，BC，二次函数的图象经过点P，2，求证B03若ABC0，ABC，二次函数的图象经过点Q，A，试问自变量XQ4时，二次函数YAX2BXC所对应的函数值Y是否大于0请证明你的结论点评本题的第2问，特别是第3问，以近乎高中形式化表达的方式来设计试题，对代数运算能力要求较高，明显高于初中大纲和课程标准的要求，明显偏难3数学纸笔测试的主要题型及其命制中学数学试题的题型主要有选择题、填空题和解答题。31不同题型的功能311选择题的功能选择题是针对某一个问题，让学生从多个可能的答案中选择一个或几个正确答案作为回答的试题形式。其构成有题干与选择项两部分。选择题能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查；能比较确切地测试考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度；在一定程度上，能有效考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及灵活和综合地运算数学知识解决问题的能力；数学选择题的间接解法在培养学生思维的批判性和深刻性方面，也有其突出的作用；借助选择题培养学生的估算能力也十分有效。选择题对考生的解答速度有较高的要求，应该客观、公正的看待选择题应答时的猜测现象。例如果现有如图所示的A类卡片4张，B类卡片1张，C类卡片4张，那么这9张卡片拼成的正方形的边长为（）AABBABA类B类C类AA2BB2ABC2A2BD4AB解析提供的9张卡片的面积和S4A2B24AB（2AB）2，相应正方形的边长为A2B，选B拼法如下312填空题的功能填空题是指在一个完整的陈述中，根据需要抽去关键性的短语、词组、重要性的概念等，让考生来补充完整的试题。填空题的考查功能，大体上与选择题的考查功能相当。而且，为了真正发挥好这种题型的考查功能，同样要靠群体效应。但是，由于填空题的应答速度难以赶上选择题，因此在题量的使用上又要受到制约。填空题在考查范围的大小和测试的准确性方面，填空题的功能要弱于选择题。不过，在考查的深入程度方面，填空题则优于选择题。填空题可以有效地考查阅读能力、观察和分析能力，促进推理计算能力的提高；推动认真严谨学风的培养，引导学生加强时间观念、加快解题速度的训练。例与最接近的整数是_13解析答案应该是3,4中的一个比较与的大小，即7与的413213大小，72与（）2的大小更好的是比较35与的大小35怎样获得313解答题的功能解答不能凭借猜测，解题思维并非一目了然。这样，既有利于学生充分施展他们的才能，提供各种富有创造性的解题策略；又有利于教师了解学生解题过程中的薄弱环节与错误所在。因此这种题型可适合于各种不同功能的数学考试。目前是中学数学考试中的一类主要题型。受到考试时间等因素的限制，在一份完全由解答题组成的试卷中，题量就不能过大，其结果是知识覆盖面小；阅卷时需要检查全部解题过程，既费时又费力；评分标准不惟一，容易造成考试成绩的误差。解答题的这些缺点比起它的强有力的考查功能，并不算突出。而且也还有一定的克服解决办法，例如，为了把评分误差降低到最低限度，近年来数学考试评卷实行计算机网上评卷（分为一评，二评，三评，仲裁，回评等环节）。例倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题1习题解答习题如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45，连接EF，则EFBEDF，说明理由解答正方形ABCD中，ABAD，BADADCB90，把ABE绕点A逆时针旋转90至，点AEF、D、在一条直线上E。9045F又AAE，AFAF，AFAEF（SAS），EFFDDFBEDF2习题研究观察分析观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；ABAD；BD90；12EAFBD类比猜想（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当ABAD，BD，时，12ABD还有EFBEDF吗（2）研究一个问题，常从特例入手。请同学们研究如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当BAD120，EAF60时，EFBEDF吗如图（3），在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当ABAD，BD180，时，EFBEDF吗12A归纳概括反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EFBEDF”的一般命题_点评通过设置阅读理解、习题研究、类比猜想、观察分析、归纳概括等环节，对新课程积极倡导的“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式下学生学习水平和学习方法进行了较为全面的考查本题由特殊到一般创设了让学生阅读理解并进行知识迁移的情景，可以激发学生动手操作、积极思维，尤其是类比猜想又回到特殊到一般，促使学生真正理解题目中操作过程的内涵，进行归纳概括的升华，能有效地考查学生的空间观念、阅读理解能力、动手操作能力、数学思想和数学方法讨论本题呈现方式的优与劣32不同题型试题的编制321选择题的编制好的选择题往往表现出短小精悍、考查针对性强、格调明快和值得回味的特点。编制选择题的关键在于考查能力的目标明确、具体、集中，取材恰当、合理、有针对性，精心编制好题干与备选项。选择题的选材所涉及的知识点多少要服务于能力考查，应属基础和基本的知识，不宜采用派生性的知识作为考查能力的依托。题干设计严密。选择题题干本身具有独立完整的意义且简明扼要，学生读完题干即知题目要求。应尽可能把内容放到题干中，即在无选项的情况下，意义也是完整的。题干的陈述应多用肯定结构，少用否定结构。若确实需要或不得不使用否定陈述时，否定词或短语应该使用黑体字、斜体字或下划线的方式注明，以引起学生注意。选项表述应简洁精短，避免重复。首先，尽可能将各选项中共同的用词放在题干中，每个选项中要避免出现重复的材料，这样不仅可以使题意清楚，而且可以减少学生阅读选项所需的时间。其次，各备选项应在形式长度上一致、表述结构上大致相同，且相互独立。如果有一个选项的表述结构或形式长度明显地与其他选项答案不一致，就易产生暗示答案的线索，让具有考试技巧的学生依据线索作答，从而使诱答选项丧失迷惑的功能。第三，选项设计应适合题干且意义准确、清楚、完整。选择题备选项个数应根据考试性质设计，通常为35个。第四，应随机安排备选答案中正确选项的位置，以避免学生掌握规律，凭猜测得分。选项中的干扰项应具有迷惑性。所有选项在逻辑上都应与题干语一致，选项中的干扰答案又称诱答项应具有合理的迷惑性。选择题的命制取决于干扰选项的编写是否有效。选择题中的诱答项应对未具备回答该题所需知识的学生有诱惑力，但又不能成为将学生引入歧途的陷阱。在命题操作中，提高干扰项迷惑性的基本途径是用学生共同的错误观念或过失作诱答项；以学生惯用的模糊用语叙述干扰项；在正确选项和诱答项中使用同样的“精确的”、“重要性”等用语叙述；诱答项长度和措辞与正确选项相似；在诱答项中使用额外的线索来吸引被试的注意，如与题干有语义联系的线索等；保持选项间同质性（所谓概念混淆法、条件疏漏法、推理差错法、题意误解法）。编制选择题常出的问题。已知条件过剩或不足，备选项无一正确、正确选项不止一个、有的选项明显虚设，题干和选项不连贯、选项的长短悬殊、选项缺乏同类性、试题与考查目的不一致。例在同一平面内，如果两个多边形含内部有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”如图，若正方形ABCD由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的N个有“公共部分”，则N的最大值为A4B5C6D7例如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉若重叠部分构成菱形，则重叠部分周长的最小值是A8B6C4D2322填空题的编制一般而言，填空题由于缺乏备选项的参照，试题提供的信息没有选择题那样丰富，解答起来难度往往略高于选择题。与解答题比较，由于题目考查的内容相对集中，容量较小，且由题设到所求的跨度一般说来要小得多，故其难度略低于解答题。填空题介于选择题与解答题之间，有一定的过渡作用，同一试卷的填空题之间，其难度要求也宜有所差别；填空题的难度变化十分敏感，数学考试中多数考生解答填空题的能力比较弱，甚至有惧怕心理。这些因素，都要求对填空题的难度调控，应当十分用心和仔细，认真斟酌厘定。适合编制为填空题的内容有较简单的推理运算问题容易由概念、性质或图形做出判断而严格地演绎出结果却是很难或冗繁的问题；貌似计算，实则运用概念或性质容易提示出其中某些数量关系的问题。编制填空题应做到取材合理，涉及的内容不宜多；求解的过程宜短，步骤不得太多，最好是12步，不宜超过3步，否则难以保证信度，也势必降低区分度；陈述上力求简洁、精炼、规范；指导语的使用，务必防止歧义，且保证答案简明；考查中心突出、鲜明、集中。具体要求有题目的陈述应简洁明确，且所填写的答案应唯一。题意应明确、限定要严密，并且答案应是唯一的。题意不清，模棱两可，就可能出现多种答案，达不到评价的目的，也不利于阅卷评分。所以，要避免有争议的答案出现。例等腰三角形的_相等。修改等腰三角形两腰上的高的长度关系是_。所要填写的内容应是重要的或关键性知识。要求学生填写的内容应是重要的或学生应掌握的内容，能体现出学生对该知识的掌握和理解程度，具有一定的代表性，而不是无关紧要的内容。尤其不要让学生填上“是”、“不是”、“有”、“没有”、“一个”等字词。在一个题内不要留有过多的空格。试题中所要填写的空格数目应适中，且突出重点。若空格过多，就失掉意义上的连贯性，学生很难理解题意，难于作答，也很容易造成学生死记硬背答案的现象。通常一个填空题不应超过两个空白。各题留出的空格长度应一致。如果答案是数字，则应明确作答要求。一般应将空白放在句子后部。若放在题首或中间，以不影响对题目的理解为原则。以空格为基本计分单元，一般要求每个空格赋分相同。在具有一定综合性的测试中，尽量避免照搬教材的原文、公式或法则，以免导致机械背诵教材的不良风气，同时要避免对答案有暗示作用的词汇。例在ABC中，ABAC5，SINBO过点B、C两45点，且O半径R，则OA的长为_10评注本题考查垂径定理、等腰三角形的性质和勾股定理，考查分类与整合思想的应用若题型改为选择题，选项分别设置为“A3或5，B5，C4或5，D4”怎样例如图，在边长为2的菱形ABCD中，A60，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，则AC长度的最小值是_解析由轴对称的性质，不论点N在何位置，始终有MAMA1连接MC，有MAACMC，所以当点A在MC上时，AC长度有最小值333解答题的编制编制解答题的方法，与前述两种题型的试题编制方法相比，虽无本质差别，但其活动的自由度却要大得多，而且要顾及的问题也比较多。要编制出一道好的解答题，一般要经历如下的几个步骤选材与立意、搭架与构题、加工与调整、审查与复核。选材与立意由简到繁，由浅到深。由某些概念、性质或简单的基本问题出发它们多数来源于教科书或相关资料，将它们与初步确定的考查要求联系起来，进行分析和思考，将有关的知识点、基本的方法，进行适当的有机组合，逐步形成综合模式的解答题。采用这类方法取材时，应有中心，渐次扩张和蔓延，尽力避免生硬拼凑的做法，防止把风马牛不相及的素材无机地堆砌在一起。由繁到简，由深到浅。从数学研究中选取适当的素材或从比较高的观点出发，物色问题也可以从社会现象、自然现象、生活现象、生产过程和科学实验等实践领域中寻找素材和问题。用这类方法获得的题材进行命题，往往能获得形式新颖、考查功能良好、深刻的好试题。搭架与构题设计试题的框架结构时，应以所选的题材为依据，采用与之相适应的结构架式。例如，题材是证明线面垂直和求棱锥体积，这时便要确定一个适当的几何体，来承托这些题材，把题材分置到适当的位置上，使之能够有效地考查空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力。建立试题的框架结构时，应注意主干硬朗、层次分明、清楚。有了架构，再形成题坯，把题设和提问写出，不必忙于文字处理，只须写出要点，提问可以分步设问，也可一步到位只提出一个问题。同时要把基本解案和各种可能出现的解答方法一一列出，以便比较，作为试题模坯，应力求留有余地，使之具有一定的弹性和伸缩性，也即题设条件要便于增加或减少，提问有多种角度可供调换，试题的难度容易调节。加工与调整主要方式有改变提问方式、改变题设条件、改变综合程度。审查与复核经过精细加工的试题，往往已经不是孤立的单个试题了，而是一组姐妹题，即围绕一个中心问题，难度层次不同，形态相近而又有所差别的若干个试题，以供整卷搭配。对这样的一组题目，必须反复审核，细加推敲，严防疏漏和失误，尤其是要杜绝科学性的失误。编制解答题需要注意解答题多数是一题多解，其不同解法和解案所反映的考查功能往往不尽相同，为了提高考查质量，编制试题时应对试题认真琢磨修改，使不同解法的考查功能得到一定的平衡；如果试题的入手很难，绝大多数考生连入门的机会都没有，考查功能无从发挥，这样的题目只有放弃；如果题量太大，以致部分试题尤其是试卷末尾的一些题目，几乎所有的考生都难有机会问津，没有时间去思考和解答，那么这些试题如同虚设，什么考查功能也发挥不出来，命题者在试题设计时的一番苦心，很可能也就付之东流。例假设有12名旅客要从A地赶往40千米外的火车站B乘车外出旅游，列车还有3个小时从B站出站，且他们只有一辆准载4名乘客不含驾驶员的小汽车可以利用已知这些旅客的步行速度是每小时4千米，汽车的行驶速度为每小时60千米若只用汽车接送，12人都不步行，他们能完全同时乘上这次列车吗试设计一种由A地赶往B站的方案，使这些旅客都能同时乘上这次列车按此方案，这12名旅客全部到达B站时，列车还有多少时间就要出站注1用汽车接送旅客时，不计旅客上下车时间，12名旅客都不驾驶汽车；2所设计方案若能使全部旅客同时乘上这次列车即可若能使全部旅客提前20分钟以上时间到达B站，可得2分加分，但全卷总分不超过100分例如图，已知抛物线Y（X2）（X4）（K为常数，且8KK0）与X轴从左至右依次交于A，B两点，与Y轴交于点C，经过点B的直线YXB与抛物线的另3一交点为D（1）若点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求K的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少评注本题是二次函数压轴题，难度很大第（2）问中需要分类讨论，避免漏解；在计算过程中，解析式中含有未知数K，增加了计算的难度，注意解题过程中的技巧；第（3）问中，运用化归与转化思想可使解题过程简捷流畅4试题命制中几个相关问题简析41评分意见标准的制订必须重视评分意见标准的制订。在数学考试中，对于客观题，不考虑步骤分，只有满分和零分两种情况；对于解答题，往往采用分析评分（表现为分步计分）的方式，根据解答过程中涉及的计算或推理步骤确定得分。评分标准一般分为整体评分法和分析评分法两种。评分阶段对于误差的控制，是保证考试结果信度以及对考试结果进行解释和使用效度的非常重要的一环。整体QPFEDCBA评分法，主要应用在考查目标单一、试题分值比较小的情况，只给一个分数。而分析评分法，主要应用在考查目标多元、试题分值比较高的情况，分项给多个分数。分步计分时，每一步变换过程的分值设定，应当符合数学本身的特点（尤其是思维含量）。42压轴题因为中（高）考的选拔性，试卷布局中，都会设计一些难度较高、区分“高端学生”的试题（俗称为压轴题）。中（高）考命题突出考查学生的思维能力及创新意识，每年数学中（高）考都出现了一批令人拍案叫绝的好题。但有些年份用于压轴的个别试题难度过大，使考生在该题上得分率很低，没有发挥应有的作用，也给中学数学教学带来了困难。好的压轴题，应该针对区分群体，在知识、技能、方法、能力和思想各方面有全面、协调的考查。例如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且APAQ时，求证BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证BPECEQ；并求当BPA，CQ时，P，Q两点间92A的距离（用含A的代数式表示）ABCDEFPQ评注（本题由北师大版八下P135习题47第4题原题改编）以学生非常熟悉的两个全等的等腰直角三角形为基础图形，以旋转为表现形式，从特殊到一般，从全等到相似，探索图形变换过程中的位置、形状和大小的关系在考查了学生对全等及相似的理解能力之后，考查学生是否能灵活运用比例线段的关系，用代数式表达相关线段，进而用勾股定理求出两点间距离线段长本题能较强地区分各个层面的知识储备和学习能力，是一道能让所有学生入手，同时充分体现探究过程的题，既面向全体，又考查能力，不故意设置思维障碍，入手容易、层层递进，充分体现了注重核心内容考查，体现素质教育的命题理念，目的在于引导教师在教学中关注学生探究能力的培养本题涉及全等、相似的判断和性质，且有一定的计算难度，难度预估045，区分度较高从阅卷情况来看，本小题共10分，第一问证明两个三角形全等，计4分，考生用直接用“SAS”证明，得分率较高；第二问先证三角形相似，计3分，得分率中等，第二问的求线段长度，计3分，得分率较低第一问证全等，大部分学生能直接运用“SAS”，简单快捷，但少数学生连接AE，通过二次全等进行证明，显得复杂有些学生乱找条件，用“SSA”等进行证明第二问证相似，学生的发散思维体现得较明显，已知条件中已有一个45度的角相等，在找另一个角相等的过程中，学生方法很多，有的找锐角相等，有的找钝角相等，大概10种方法左右，如用三角形外角和定理、内角和与平角定义、四边形内角和为360度、利用二次相似、作辅助线等不同方法第二问求线段长度，得分率不高，学生知道要用到前问的三角形相似，但不能把有关线段合理的联系起来，有的出现计算错误等；但少数考生不会证前问的相似，却直接运用相似的结论做对了最后一问，体现了学生做题的灵活性由此在平时的教学中需加强对基本定理、概念的理解、巩固、辨析；侧重基础，加强计算能力的训练；加强一题多解的练习，提高学生发散思维能力例如图，已知抛物线PYAX2BXCA0与X轴交于A、B两点点A在X轴的正半轴上，与Y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下X3212Y5245201求A、B、C三点的坐标；2若点D的坐标为M，0，矩形DEFG的面积为S，求S与M的函数关系，并指出M的取值范围；3当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FMKDF，若点M不在抛物线P上，求K的取值范围注若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，可将上述2、3小题换为下列问题解答已知条件及第1小题与上相同，完全正确解答只能得到5分2若点D的坐标为1，0，求矩形DEFG的面积43创新题使用的材料、问题设计的载体新颖，解决途径和方法具有一定创造性的试题即创新题。创新题的新颖性主要体现在试题的题型新、内容新、解法新，要求学生在掌握己有的理论知识的基础上具备获取新信息、学习新知识以及能在此基础上提出新定义、定理、公式，从中发现数学的一般规律的能力。创新题具有较强的灵活性，要求考生能够根据客观条件的发展与变化，及时改变思维过程，寻找新的途径。要求学生把隐藏在问题情境中的数学本质挖掘出来，培养学生综合运用己学知识解答数学问题的能力。例在很小的时候，我们就用手指练习过数数一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是_填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指例古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。例如1361014916他们的研究表明，图1中的1，3，6，10，能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是A289B1024C1225D137844考试标准制定，试卷结构因素确定与组卷策略优化数学科考试的考试标准和试卷结构指标及其各要素指标的构建，准确把握中考数学命题的相关要素，加强命题技术的改进、提高组卷水平，优化中考测试与评价策略，是数学试题符合科学性、规范性、合理性要求，并能充分发挥数学考试效能的关键441科学构建考试标准中考数学科考试内容、能力要求及其考试标准的确定，应以全日制义务教育数学课程标准（2011稿）（以下简称数学课程标准）为基础，考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力，减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习中考数学考试的命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况中考数学科考试标准还应考虑应试者的身心特征，因为考试必须因人、适人，只有内容、能力要素及考核标准设计科学合理，才能对应试者身心素质水平的个别差异作出较准的的鉴