浙教版因式分解基础题专项练习

精品教育浙教版因式分解基础题专项练习一选择题（共10小题）1下列变形，是因式分解的是（）Ax（x1）=x2x Bx2x+1=x（x1）+1 Cx2x=x（x1）D2a（b+c）=2ab+2ac2下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）Ax2+2x+3=（x+1）2+2B（x+y）（xy）=x2y2 Cx2xy+y2=（xy）2D2x2y=2（xy）3下面运算正确的是（）A3ab+3ac=6abcB4a2b4b2a=0C2x2+7x2=9x4D3y22y2=y24多项式a29与a23a的公因式是（）Aa+3 Ba3Ca+1 Da15下列各式可以分解因式的是（）Ax2（y2）B4x2+2xy+y2Cx2+4y2 Dx22xyy26下列因式分解正确的是（）A6x+9y+3=3（2x+3y） Bx2+2x+1=（x+1）2 Cx22xyy2=（xy）2Dx2+4=（x+2）27下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A（x1）（x2）=x23x+2Bx23x+2=（x1）（x2）Cx2+4x+4=x（x4）+4Dx2+y2=（x+y）（xy）8将3x（ab）9y（ba）因式分解，应提的公因式是（）A3x9y B3x+9y CabD3（ab）9下列从左到右的变形中是因式分解的有（）x2y21=（x+y）（xy）1；x3+x=x（x2+1）；（xy）2=x22xy+y2；x29y2=（x+3y）（x3y）A1个 B2个C3个 D4个10下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2 B5m220mnCx2y2 Dx2+9二填空题（共6小题）11在实数范围内因式分解：x22= 12观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 13请你写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解你编写的三项式是 ，分解因式的结果是 14已知a2a1=0，则a3a2a+2016= 15已知a+b=2，则a2+ab+b2= 16已知x2+x1=0，则代数式x3+2x2+2008的值为 三解答题（共7小题）17因式分解：（x2+4）216x218下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解19已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值20若4y+4=0，求xy的值21（1）实验与观察：（用“”、“=”或“”填空）当x=5时，代数式x22x+2 1；当x=1时，代数式x22x+2 1；（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；（3）拓展与应用：求代数式a2+b26a8b+30的最小值22基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”一元二次方程x2x2=0可通过因式分解化为（x2）（x+1）=0，由基本事实得x2=0或x+1=0，即方程的解为x=2和x=1（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2x=0；（2）若（x2+y2）（x2+y21）2=0，求x2+y2的值23如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20这三个数都是神秘数（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？浙教版因式分解基础题专项练习参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列变形，是因式分解的是（）Ax（x1）=x2xBx2x+1=x（x1）+1Cx2x=x（x1）D2a（b+c）=2ab+2ac【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选：C2下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）Ax2+2x+3=（x+1）2+2B（x+y）（xy）=x2y2Cx2xy+y2=（xy）2D2x2y=2（xy）【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、应为x22xy+y2=（xy）2，故本选项错误；D、2x2y=2（xy）是因式分解，故本选项正确故选：D3下面运算正确的是（）A3ab+3ac=6abcB4a2b4b2a=0C2x2+7x2=9x4D3y22y2=y2【分析】分别利用合并同类项法则进而判断得出即可【解答】解：A、3ab+3ac无法合并，故此选项错误；B、4a2b4b2a，无法合并，故此选项错误；C、2x2+7x2=9x2，故此选项错误；D、3y22y2=y2，故此选项正确；故选：D4多项式a29与a23a的公因式是（）Aa+3Ba3Ca+1Da1【分析】根据平方差公式分解a29，再根据提公因式法分解a23a，即可找到两个多项式的公因式【解答】解：a29=（a3）（a+3），a23a=a（a3），故多项式a29与a23a的公因式是：a3，故选：B5下列各式可以分解因式的是（）Ax2（y2）B4x2+2xy+y2Cx2+4y2Dx22xyy2【分析】熟悉平方差公式的特点：两个平方项，且两项异号完全平方公式的特点：两个数的平方项，且同号，再加上或减去两个数的积的2倍根据公式的特点，就可判断【解答】解：A、原式=x2+y2，不符合平方差公式的特点；B、第一个数是2x，第二个数是y，积的项应是4xy，不符合完全平方公式的特点；C、正确；D、两个平方项应同号故选：C6下列因式分解正确的是（）A6x+9y+3=3（2x+3y）Bx2+2x+1=（x+1）2Cx22xyy2=（xy）2Dx2+4=（x+2）2【分析】根据因式分解的方法即可求出答案【解答】解：（A）原式=3（2x+3y+1），故A错误；（C）x22xyy2不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；（D）x2+4不能因式分解，故D错误；故选：B7下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A（x1）（x2）=x23x+2Bx23x+2=（x1）（x2）Cx2+4x+4=x（x4）+4Dx2+y2=（x+y）（xy）【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式【解答】解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（xy）=x2y2所以D错误；B答案正确故选：B8将3x（ab）9y（ba）因式分解，应提的公因式是（）A3x9yB3x+9yCabD3（ab）【分析】原式变形后，找出公因式即可【解答】解：将3x（ab）9y（ba）=3x（ab）+9y（ab）因式分解，应提的公因式是3（ab）故选：D9下列从左到右的变形中是因式分解的有（）x2y21=（x+y）（xy）1；x3+x=x（x2+1）；（xy）2=x22xy+y2；x29y2=（x+3y）（x3y）A1个B2个C3个D4个【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不是因式分解；把一个多项式转化成几个整式积的形式，故是因式分解；整式的乘法，故不是因式分解；把一个多项式转化成几个整式积的形式，故是因式分解；故选：B10下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+9【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反【解答】解：A、a2+（b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m220mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、x2y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、x2+9=x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确故选：D二填空题（共6小题）11在实数范围内因式分解：x22=（x）（x+）【分析】利用平方差公式即可分解【解答】解：x22=（x）（x+）故答案是：（x）（x+）12观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是a2+2ab+b2=（a+b）2【分析】通过用不同的计算方法来表示大正方形的面积即可得到这一公式【解答】解：首先用分割法来计算，即a2+2ab+b2；再用整体计算即为（a+b）2因此a2+2ab+b2=（a+b）213请你写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解你编写的三项式是a3+2a2b+ab2，分解因式的结果是a（a+b）2【分析】只需根据提公因式法的特点和运用公式法的特点编写即可【解答】解：如a3+2a2b+ab2=a（a+b）2（答案不唯一）14已知a2a1=0，则a3a2a+2016=2016【分析】在代数式a3a2a+2016中提取出a，再将a2a1=0代入其中即可得出结论【解答】解：a2a1=0，a3a2a+2016=a（a2a1）+2016=0+2016=2016故答案为：201615已知a+b=2，则a2+ab+b2=2【分析】首先将原式提取公因式，进而配方得出原式=（a+b）2，即可得出答案【解答】解：a+b=2，=（a2+2ab+b2）=（a+b）2=22=2故答案为：216已知x2+x1=0，则代数式x3+2x2+2008的值为2009【分析】先据x2+x1=0求出x2+x的值，再将x3+2x2+2008化简为含有x2+x的代数式，然后整体代入即可求出所求的结果【解答】解：x2+x1=0，x2+x=1，x3+2x2+2008，=x（x2+x）+x2+2008，=x+x2+2008，=2009，当x2+x=1时，原式=2009故答案为：2009三解答题（共7小题）17因式分解：（x2+4）216x2【分析】利用公式法因式分解【解答】解：（x2+4）216x2，=（x2+4+4x）（x2+44x）=（x+2）2（x2）218下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；（2）设x22x=y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可【解答】解：（1）（x24x+4）2=（x2）4，该同学因式分解的结果不彻底（2）设x22x=y原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x22x+1）2=（x1）4故答案为：不彻底19已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值【分析】将原式利用因式分解变形为ab（a+b）2的形式后即可将已知条件代入求得结果【解答】解：a+b=5，ab=3a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=352=7520若4y+4=0，求xy的值【分析】首先把等式变为+（y2）2=0，再根据非负数的性质可得xy=0，y2=0，解出x、y的值，再求出xy即可【解答】解：+（y2）2=0，0，（y2）20，xy=0，y2=0，解得：y=2，x=2，xy=421（1）实验与观察：（用“”、“=”或“”填空）当x=5时，代数式x22x+21；当x=1时，代数式x22x+2=1；（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；（3）拓展与应用：求代数式a2+b26a8b+30的最小值【分析】（1）利用代入法把x的值代入代数式可得答案；（2）首先把代数式变形为（x1）2+1，根据非负数的性质可得，（x1）20，进而得到（x1）2+11；（3）首先把代数式化为（a3）2+（b4）2+5，根据偶次幂具有非负性可得（a3）20，（b4）20，进而得到（a3）2+（b4）2+55【解答】解：（1）把x=5代入x22x+2中得：25+10+2=371；把x=1代入x22x+2中得：12+2=1，故答案为：，=；（2）x22x+2=x22x+1+1=（x1）2+1，X为任何实数时，（x1）20，（x1）2+11；（3）a2+b26a8b+30=（a3）2+（b4）2+5（a3）20，（b4）20，（a3）2+（b4）2+55，代数式a2+b26a8b+30的最小值是522基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”一元二次方程x2x2=0可通过因式分解化为（x2）（x+1）=0，由基本事实得x2=0或x+1=0，即方程的解为x=2和x=1（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2x=0；（2）若（x2+y2）（x2+y21）2=0，求x2+y2的值【分析】（1）根据题意把方程左边分解因式，可得x=0或2x1=0，再解方程即可；（2）首先把方程左边分解因式可得x2+y22=0，x2+y2+1=0，再解即可【解答】解：（1）原方程化为：x（