高一数学必修一知识点

高一数学必修一复习,集合结构图,集合,集合含义与表示,集合间关系,集合基本运算,列举法,描述法,图示法,子集,真子集,补集,并集,交集,(1)确定性：集合中的元素必须是确定的.,1.集合中元素的性质:,(2)互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的.,(3)无序性：集合中的元素是没有先后顺序的.,自然数集（非负整数集）：记作N,正整数集：记作N*或N+,整数集：记作Z,有理数集：记作Q,实数集：记作R,2.常用的数集及其记法,（含0）,（不含0）,子集：AB任意xAxB.真子集：,ABxA，xB，但存在x0B且x0A.,集合相等：ABAB且BA.,空集：.,性质：A，若A非空，则A.,3.集合间的关系:,子集、真子集个数：,一般地，集合A含有n个元素，,A的非空真子集个.,则A的子集共有个;,A的真子集共有个;,A的非空子集个;,2n,2n1,2n-1,2n-2,4.并集:,5.交集:,6.全集:,一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.,7.补集:,类比并集的相关性质,练习,B,变式：,例1已知集合Ax|2x5，集合Bx|m1x2m1，若，求m的取值范围.,（1）B为空集（2）B不为空集,知识结构,概念,三要素,图象,性质,指数函数,应用,大小比较,方程解的个数,不等式的解,实际应用,对数函数,函数的概念,函数的三要素：定义域，值域，对应法则,A.B是两个非空的集合,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。,函数的定义域：,使函数有意义的x的取值范围。,求定义域的主要依据,1、分式的分母不为零.2、偶次方根的被开方数大于等于零.3、零次幂的底数不为零.4、对数函数的真数大于零.5、指、对数函数的底数大于零且不为1.,6、实际问题中函数的定义域,例1求函数的定义域。,求定义域,求函数解析式的方法：,待定系数法、换元法、配凑法,1,已知求f(x).,2,已知f(x)是一次函数，且ff(x)=4x+3求f(x).,3，已知求f(x).,求值域的一些方法：,1、图像法，2、配方法，3、观察法，4、分离常数法，5、换元法，6单调性法。,a),b),c),d),1、已知函数f(x)=,x+2,(x1),x2,(1x2),2x,(x2),若f(x)=3,则x的值是(),A.1,B.1或,C.1,D.,D,一个函数的三要素为：定义域、对应关系和值域，值域是由对应法则和定义域决定的,判断两个函数相等的方法：,1、定义域是否相等（定义域不同的函数，不是相等的函数）,2、对应法则是否一致（对应关系不同，两个函数也不同）,例、下列函数中哪个与函数y=x相等,反比例函数,1、定义域.2、值域,4、图象,k0,k0,a1时，f(x)=ag(x)的单调性与g(x)相同;,当0a0,求实数a的取值范围,最值：,几何意义：,最值：,几何意义：,解：设x1，x2是区间2，6上的任意两个实数，且x10,于是f(x1)-f(x2)0，即：f(x1)f(x2),因此函数在时取得最大值，最大值是在时取得最小值，最小值是。,x=2,2,x=6,0.4,例题：,基本初等函数,aras=ar+s(a0,r,sQ)；(ar)s=ars(a0,r,sQ)；(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).,指数幂的运算,7,18,1.对数的运算性质:,(2),(3),如果a0，a1，M0，N0有：,对数的运算性质,指数函数与对数函数,在R上是增函数,在R上是减函数,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,(1,0),(0,1),指数函数与对数函数,B,总结：在第一象限，越靠近y轴，底数就越大,指数函数与对数函数,若图象C1，C2，C3，C4对应y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,则（）A.0ab1cdB.0ba1dcC.0dc1baD.0cd1ab,D,规律：在x轴上方图象自左向右底数越来越大！,三、幂函数的性质:,.所有的幂函数都通过点(1,1);,如果0,则幂函数在(0,+)上为增函数;,2.当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数.,解析式：,(-,0)减,(-,0减,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),公共点,(0,+)减,增,增,0,+)增,增,单调性,奇,非奇非偶,奇,偶,奇,奇偶性,y|y0,0,+),R,0,+),R,值域,x|x0,0,+),定义域,y=x-1,y=x3,y=x2,y=x,函数性质,幂函数的性质,2,1,x,y,=,为幂函数，则f（x）=,方程与零