4解直角三角形

直角三角形的边角关系,中考第一轮复习,教学目标,1、掌握锐角三角函数(sinA,cosA,tanA）的定义，知道30、45、60角的三角函数值；2、会由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角（利用所给三角函数对应值）；3、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题；4、培养学生数形结合的意识，增强学生分析问题的能力和逻辑推理的能力。,中考命题趋势及复习对策,三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题，是中考的重点内容，一是特殊锐角函数值的考查，以填空，选择题的形式出现；二是解决实际问题，以解答题的形式出现；三是渗透在中高档解答证明题中，在复习时，要正确了解三角函数概念把握其本质，才能正确理解直角三角形中边角之间关系，才能利用这些关系解题，另外还要注意数形结合，解题时通过画图来找出函数关系，帮助解题,知识回顾1,已知：如图，在ABC中，C=900,BC=3cm,AB=5cm,（1）求sinA的值。,（2）你还能表示出其它的三角函数值吗？,锐角三角函数的定义,想一想,a,b,c,sinA=,cosA=,tanA=,脑中有“图”，心中有“式”,(1)你能求出A的三个三角函数吗?,已知：如图，在ABC中，C=900,A=300，BC=1cm,AB=2cm,知识回顾2,(2)你能求出B的三个三角函数吗?,304560角的三角函数,角,三角函数,1,填一填记一记,认真观察一下特殊角三角函数值表格你能发现什么规律？,做一做,1.已知：如图，在ABC中，C=900，BC=1,AC=2,则tanA的值为（）A.B.C.D.,2.在EFG中，,EG=6，EF=10，则tanE=()A.B.C.D.,.,3.在ABC中，若，则这个三角形一定是（）,A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形,4.在ABC中，的值是（）A.B.C.1D.,5.如图18，在EFG中，EFG=90，FHEG，下面等式中，错误的是（）A.,B.,C.,D.,6、若，那么锐角的度数是（）A、15B、30C、45D、60,7.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为()A.B.C.D.,8.如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=23，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）,A.7米B.9米C.12米D.15米,9、化简,=（）,A.1-B.C.-1D.1-,10.如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）,A.B.C.D.1,11、锐角A满足,则A=,12、计算题：,13、已知：如图，在ABC中，BCC45，求ABC的面积,1，B30，,5.阿雄有一块如图所示的四边形空地,求此空地的面积(结果精确到0.01m2).,6.某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗.经测量,得到大门的高度是5m,大门距主楼的距离是30m.在大门处测得主楼的顶部的仰角是300,而当时测倾器离地面1.4m.求(1)学校主楼的高度(结果精确到0.01m);(2)大门顶部与主楼顶部的距离(结果精确到0.01m).,想一想,我能行,(1)sin30+cos45,(2)sin260+cos260-tan45,看谁做的快！,成功就在你面前,一根4米长的竹竿，斜靠在墙上。,请问：1、如果竹竿与地面成60的角，那么竹竿下端离墙角多远？,2、如果竹竿上端顺墙下滑到高度2米处停止，那么此时竹竿与地面成锐角的大小是多少？,例1,如图.C=90,ABBC=53,求sinA,cosA,tanA的值,解:,设AB=5k,ABBC=53,BC=3k,在RtABC中,AC=4k,例2:如图,在ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB,tanB的值,A,B,C,D,解:,过点A作ADBC于D,垂足为D,AB=AC=13,ADBC,BC=10,BD=CD=5,AD=12,例3如图,温州某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为30cm,深为30cm.为方便残废人士,现拟将台阶改为斜坡,设台阶的起始点为A,斜坡的起始点为C,现将斜坡的坡角BCA设计为12,求AC的长度.(sin120.2079,cos120.9781tan120.2126),解：,在RtBDC中，C=12,AC=282-60=222（cm）,由题意得，BD=60,例4如图,在上海黄埔江东岸,矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠”,某校学生在黄埔江西岸B处,测得塔尖D的仰角为45,后退340m到A点测得塔尖D的仰角为30,设塔底C与A、B在同一直线上,试求该塔的高度.,解:,设塔高CD=xm,在RtBCD中,DNC=45,BC=x,CA=340+x,在RtACD中,DAC=30,AC=xtan60=340+x,塔高CD为464m,例5:如图,一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群,在A处看某小岛C在船的北偏东60,40海里后,渔船行止B处,此时看见小岛C在船的北偏东30.已知以小岛C为中心,周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区,问这艘渔船继续向东追赶鱼群,是否有进入危险区的可能?,解:设BD=x海里,解:,由题意得AB=20,AD=20+x,在RtACD和RtBCD中,CD=ADtan30=BDtan60,x=10,这艘渔船继续向东追赶鱼群,不会进入危险区.,课外探究,在数学活动课上，老师带领同学们去测小河宽。在A处用测角器测得DAC=60。然后沿DA方向前进30米至B处，测得DBC=30。试问：依据同学们所测得数据，能否求出小河的宽度CD的值呢？如果可以，请你求出小河的宽度；如果不行，请说明理由。,C,D,A,B,30,30,60,教材经典例题再现,1)在ABC中，C=90,AC=5,AB=13,求tanA,sinB,cosA.,2)有一山坡在水平方向上每前进100米就升高60米，求山坡的坡度.,3)一个小孩荡秋千，秋千的链子的长度为2.5米，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边摆动角度相同，求它摆至最高位置是与其摆至最低位置时的高度之差。,O,C,D,B,A,4）物华大厦离小伟家60米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测的大厦顶部的仰角是45，而大厦底部的俯角时30，求该大厦的高度。,C,A,D,B,5）海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。今有货轮由西向东航行开始在A到南偏西60的B处，往东行驶20海里后到达改岛的南偏西30的C处，之后，货轮继续向东航行会有触礁的危险吗？,中考链接,某数学兴趣小组，利用树影测量树高已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30夹角（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方