概率论与数理统计第9章题库

第9章回归分析填空题1、如果是关于的一元线性回归函数，即，则YXYABX20,N_E答案YABX知识点912一元线性回归模型参考页P181学习目标1难度系数1提示一912一元线性回归模型提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解，故，20,N0EYABX2、一元线性回归模型，通过最小二乘法确定的参数,应满足_答案，其中为偏差平方和,MINABQ,Q知识点913参数估计参考页P182学习目标1难度系数1提示一913参数估计提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解由最小二乘法的定义即得3、一元线性回归模型，通过最小二乘法确定的参数为,，则,服从_分布AB答案正态知识点914最小二乘估计的性质参考页P181学习目标1难度系数1提示一914最小二乘估计的性质提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解由一元线性回归模型的最小二乘估计方法的性质即得4、对于一元线性回归模型，需要对回归方程进行的显著性检验有_答案检验或相关系数检验F知识点92回归方程的显著性检验参考页P185学习目标1难度系数1提示一92回归方程的显著性检验提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解由回归方程的显著性检验的概念和方法即得5、若通过变量替换将幂函数转换为线性方程，则需进行的变量替换为_BAXY答案AXYLN,L,LN知识点94可化为线性回归的曲线回归参考页P193学习目标2难度系数2提示一94可化为线性回归的曲线回归提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解两边取对数，得，故变量替换为XBAYLNLAAXYLN,L,LN6、若通过变量替换将双曲线函数转换为线性方程，则需进行的变量替换为_答案XY1,知识点94可化为线性回归的曲线回归参考页P193学习目标2难度系数2提示一94可化为线性回归的曲线回归提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解两边取倒数，得，故变量替换为BAXYXBAY1XY1,7、若通过变量替换将指数函数转换为线性方程，则需进行的变量替换为_BXE答案AYLN,L知识点94可化为线性回归的曲线回归参考页P193学习目标2难度系数2提示一94可化为线性回归的曲线回归提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解将指数函数两边取对数，得，故变量替换为BXAEYBXAYLNAAYLN,L8、若通过变量替换将函数转换为线性方程，则需进行的变量替换为_XB答案AXYLN,1,LN知识点94可化为线性回归的曲线回归参考页P193学习目标2难度系数2提示一94可化为线性回归的曲线回归提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解将函数两边取对数，得，故变量替换为XBAEYXBAYLNAYLN,1,LN9、若通过变量替换将对数函数转换为线性方程，则需进行的变量替换为XBAYLN_答案XLN知识点94可化为线性回归的曲线回归参考页P193学习目标2难度系数2提示一94可化为线性回归的曲线回归提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解显然通过，对数函数化为线性方程XLNXBAYLNBXAY10、若通过变量替换将LOGISTIC函数转换为线性方程，则需进行的变量替换为XE1_答案XEY,1知识点94可化为线性回归的曲线回归参考页P193学习目标2难度系数2提示一94可化为线性回归的曲线回归提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解将LOGISTIC函数两边取倒数，得，故变量替换为XBEAY1XBEAY1XEY,111、在多元线性回归模型的基本假设下，回归系数的最佳线性无偏估计是_答案最小二乘估计知识点952参数估计参考页P198学习目标3难度系数2提示一952参数估计提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解最小二乘估计是的线性无偏估计另外，在多元线性回归模型的基本假设下，在的所有线性无偏估计中方差最小这就是说，最小二乘估计是的最佳线性无偏估计12、在多元回归模型中，最简单的模型是_答案多元线性回归模型知识点95多元线性回归参考页P196学习目标3难度系数1提示一95多元线性回归提示二无提示三无提示四（同题解）题型填空题题解多元回归模型中最简单的是多元线性回归模型13、建立线性回归模型的一个重要目的是利用所估计的、理想的回归方程进行预测预测可分为_答案点预测和区间预测知识点931预测问题；954预测参考页P189；P205学习目标1；3难度系数1提示一931预测问题；提示二954预测提示三无提示四（同题解）题型填空题题解一元线性回归模型和多元线性回归模型的一个主要用途是预测，预测可以分为点预测和区间预测单项选择题1设在对两个变量进行线性回归分析时，有下列步骤YX,对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据；,IYXN,21求线性回归方程；求未知参数；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（）YX,（A）（B）（C）（D）答案D知识点912一元线性回归模型参考页P181学习目标1难度系数2提示一912一元线性回归模型提示二无提示三无提示四（同题解）题型选择题题解由针对实际问题的一元线性回归模型的建立过程可知为正确的步骤，故选D2下列结论正确的是（）函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法答案C知识点911变量间的关系参考页P180学习目标1难度系数2提示一911变量间的关系提示二无提示三无提示四（同题解）题型选择题题解各变量之间如果存在着完全确定性的关系，即我们熟悉的函数关系故正确变量之间虽然有着一定的依赖关系，但这种关系并不完全确定，也就不能用一个函数关系式来表达，这种变量之间的关系为相关关系故正确回归分析时研究具有相关关系的变量之间的统计规律性，它是处理多个变量之间相关关系的一种数学方法故不正确，正确故选C3在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的A预报变量在轴上，解释变量在轴上XYB解释变量在轴上，预报变量在轴上C可以选择两个变量中任意一个变量在轴上XD可以选择两个变量中任意一个变量在轴上Y答案B知识点912一元线性回归模型参考页P181学习目标1难度系数1提示一912一元线性回归模型提示二无提示三无提示四（同题解）题型选择题题解通常把自变量称为解析变量,因变量称为预报变量故选BXY4在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（A）总离差平方和（B）残差平方和（C）回归平方和（D）以上都不对答案B知识点921总离差平方和分解公式参考页P185学习目标1难度系数1提示一921总离差平方和分解公式提示二无提示三无提示四（同题解）题型选择题题解残差平方和代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异，故选B5设一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）7193YX（A）身高一定是14583CM（B）身高超过14600CM（C）身高低于14500CM（D）身高在14583CM左右答案D知识点93预测和控制参考页P189学习目标1难度系数2提示一93预测和控制提示二无提示三无提示四（同题解）题型选择题题解代入得通过回归分析得到的只是预测的可能值，故选D10X4583Y6在多元线性回归中，为了寻找有效的估计方法及对模型进行检验，也需对模型作一些基本假设，在下列假设中；01,2IEIN，2,1,IDIN；服从正态分布，,IJCOVJII20,N1,IN属于多元线性回归的基本假设有（）（A）（B）（C）（D）答案D知识点951多元线性回归模型参考页P197学习目标3难度系数1提示一951多元线性回归模型提示二无提示三无提示四（同题解）题型选择题题解在多元线性回归中，为了寻找有效的估计方法及对模型进行检验，也需对模型作一些基本假设，为正确的基本假设，故选D7下面哪个叙述是正确的A在多元回归分析中，回归方程经过检验是显著的，表明每个解释变量对反应变量都显著；B在多元回归分析中，回归方程经过检验是显著的，不能表明每个解释变量对反应变量都显著；C在多元回归分析中，如果回归方程经过检验是显著的，就不需要再对每个解释变量进行显著性检验；D以上说法都不对答案B知识点953多元线性回归模型的显著性检验参考页P203学习目标3难度系数1提示一953多元线性回归模型的显著性检验提示二无提示三无提示四（同题解）题型选择题题解在多元回归分析中，即使回归方程经过检验是显著的，也不能表明每个解释变量对反应变量都显著为了删除那些不显著的，可有可无的变量，还需要对每个解释变量对反应变量的影响是否显著进行判断故选B8某同学由与之间的一组数据利用最小二乘法求得两个变量间的线性回归方程为XY，已知数据的平均值为2，数据的平均值为3，则YBXAY（A）回归直线必过点（2，3）（B）回归直线一定不过点（2，3）（C）点（2，3）在回归直线上方（D）点（2，3）在回归直线下方答案A知识点913参数估计参考页P182学习目标1难度系数2提示一913参数估计提示二无提示三无提示四（同题解）题型选择题题解在一元回归分析中，利用最小二乘法得到的回归曲线一定通过和故选A,YX计算题1随机抽取5个家庭的年收入与年储蓄资料（单位千元），如下表所示年收入X811966年储蓄Y0612100703求对的线性回归方程，并根据该回归方程预测一个年收入10千元的家庭的年储蓄额YX答案；104880395214X知识点912一元线性回归模型；931预测问题参考页P181；P189学习目标1难度系数3提示一912一元线性回归模型；提示二931预测问题提示三无提示四（同题解）题型计算题题解通过计算得55555221111140,38,3,8,38,IIIIIXYXYXY，521XIL64，51XYIXY358072则有，26048XYLB71803952A所求回归方程为039524YX一个家庭年收入为10千元，即预测其年储蓄额为,004814395214039520XY2某种产品的产量千件与单位成本（元/件）资料如下产品的产量234345单位成本Y737271736968求对的线性回归方程YX答案X81367知识点912一元线性回归模型参考页P181学习目标1难度系数3提示一912一元线性回归模型提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解通过计算得,30268,79,148,426,16161266IIIIIIYXYXYX5379221LIX1076481661YXIIXY则有，50XYLB36758XBYA所求回归方程为813673从炼铝厂测得所产铸模用的铝的硬度与抗张强度的数据，如下表所示XY铝的硬度X68537084607251837064抗张强度Y288293349343290354283324340286（1）求关于的一元线性回归方程；（2）在显著性水平下，检验回归方程的显著性05答案；在显著性水平下，回归方程显著XY87105知识点91一元线性回归模型；92回归方程的显著性检验参考页P180；P185学习目标1难度系数4提示一91一元线性回归模型；提示二92回归方程的显著性检验提示三无提示四（同题解）题型计算题题解通过计算得101010675,3,2467,IIIXYXY10102249,II，102XILX21465970965，10XYIY3147故204718965XYLB378A所求回归方程为187YX（2）假设0BH若成立，则统计量0/8RESF1,对给定的005，查分布表得05,32因为102RIISY1874789XYBL101022YIIILYY210235078EYRS78394/2EFN05758321,8401/F所以，在显著性水平下拒绝，回归方程是显著的，即认为铝的硬度与抗张强度5HX之间线性相关关系显著Y4在钢线碳含量（）对于电阻效应（微欧）的研究中，得到了以下数据，如下表所示XY钢线碳含量010030040055070080095电阻效应Y1518192122623826假设由经验已知对于给定的为正态变量,且方差与无关YXX（1）求关于的一元线性回归方程；（2）在显著性水平下，检验回归方程的显著性；05（3）当钢线碳含量为050时，电阻效应的置信水平为095的置信区间答案；在显著性水平下，回归方程显著；XY3129840570,6251知识点91一元线性回归模型；92回归方程的显著性检验；93预测和控制参考页P180；P185；P189学习目标1难度系数5提示一91一元线性回归模型；提示二92回归方程的显著性检验；提示三93预测和控制提示四（同题解）题型计算题题解通过计算得,23104,592,52,415,837127171771IIIIIIYXYXYX532108715927212XLIX67436871YIIXY03815721042271LIY则有，53XYB943XBYA所求回归方程为5012984（2）假设0BH若成立，则统计量0/8RESF5,1对给定的005，查分布表得6,05因为81437312712XYIIRLBYS9084084RYEL/2ESFN5,1615/1390F所以，在显著性水平下拒绝，回归方程是显著的，即认为钢线碳含量与电阻效应050HX之间线性相关关系显著Y（3）将代入回归方程得到0XXY5031298432360Y对给定的置信度，查分布表得95T6T又有207812NSE1065349120XL59101220XLNT得的置信度为095的预测区间为0Y82470,651912,12200200XXLNTYLNT故当钢线碳含量为050时，电阻效应的置信水平为095的置信区间为,45企业的利润水平和研发费用的一组调查数据单位万元，如下表所示研发费用X10108881212121111利润Y100150200180250300280310320300判断利润水平和研发费用之间是否存在线性相关关系（）05答案不存在线性相关关系知识点923相关系数检验参考页P188学习目标1难度系数3提示一923相关系数检验提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解通过计算得1010102,39,254,IIIXYXY1010226,43,IIXY，102XILX2610XYIY，5041396628，XYLB，102RIISY58621793XYBL，101022YIIIL240509假设0BH对005，由相关系数表查得临界值0586319R，2RRYSL179320505276328R所以认为与之间不存在线性相关关系X6广告公司为了研究某一产品的广告费用（万元）与其销售额（万元）之间的关系，对多XY个厂家进行了调查，所得数据如下表所示厂家12345678910广告费X35602530354025205045销售额Y440520380475385525450365540500（1）求关于的一元线性回归方程；（2）检验与之间是否存在线性相关关系；X05（3）当厂家投入了55万元时，求销售额的置信度为095的预测区间；0Y（4）至少投入多少广告费用才能以95的概率保证销售额不低于380万元答案；存在线性相关关系；37735万元09528467YX4612,0342知识点91一元线性回归；92回归方程的显著性检验；93预测和控制参考页P180；P185；P189学习目标1难度系数5提示一91一元线性回归；提示二92回归方程的显著性检验；提示三93预测和控制提示四（同题解）题型计算题题解（1）计算得55511136480,7285,，IIIXYXY5217,I5213,I21NXILX24651401NXYIY1783857从而有50462XYLB406309528AYBX所求回归方程为39807（2）假设0BH若成立，则统计量0/8RESF1,对给定的005，查分布表得05,32由于21NRIISY4670685XYBL2211NNYIIIL2135243760EYRS3756087于是/2REFN05219321,814/F所以，在显著性水平下拒绝，即可以认为广告费用的确对销售额有影响，回归方程050H是显著的，与之间存在线性相关关系YX（3）将代入回归方程中，得0395284067YX03952840675324Y对给定的置信度，查分布表得临界值T025836T又1435719428ESN20536114590XL22183208XTN得的置信度为095的预测区间为0Y461,4201354（4）查表得临界值02596U所以12381423587067YAXB故至少要投入37735万元的广告费，才能以95的概率保证销售额不低于380万元7炼钢时所用盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积（单位M3）不断增大，试验数据如下表所示使用次数X增大容积Y使用次数X增大容积Y使用次数X增大容积Y264271000121060382089931310804958999914106059501010491510906970111059161076根据经验知增大容积与使用次数之间的关系，可由双曲线函数来描述求增大容YX1BAYX积与使用次数的回归方程YX答案082137知识点94可化为线性回归的曲线回归参考页P193学习目标1难度系数4提示一94可化为线性回归的曲线回归提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解由题意知与可由双曲线函数描述，所以令，则有YX1BAYX1,YXYABX原数据通过变量替换后与得到新数据，并整理后如下表IIXIYIXIY2I2IIXY1264205000015580250000243007792382003333012200111100149004073495802500010440062500109002614595002000010530040000111002115697001667010310027800106001726710000142901000002040010000143789930125001007001560010100126899990111101001001230010000111910104901000009530010000091000951011105900909009440008300089000861112106000833009430006900089000791213108000769009260005900086000711314106000714009430005100089000671415109000667009170004400084000611516107600625009290003900086000582380715469058420163302727计算得到，_01587X_013Y，22158420158764NXILX，22163039NYIY_10271587127NXYILX,所以，027364XYBL_305081AYBX则关于的回归方程为1208下面利用相关系数检验法对此回归方程进行显著性检验005）查相关系数表得临界值05134R02730971264XYLR因为，所以与之间的线性相关关系显著05097121RYX带回原变量，得，378YX即为所求回归曲线方程XY021378在彩色显影中,根据以往经验，形成染料光学密度与析出银的光学密度之间呈倒指数关系YXXBAE已测得11对试验数据如下表所示析出银的光学密度X染料光学密度Y析出银的光学密度X染料光学密度Y析出银的光学密度X染料光学密度Y005010014059038119006014020079043125007023025100047129010037031112（1）求出经验回归曲线方程；（2）对回归曲线的显著性进行检验（显著性水平）05答案；回归曲线显著XEY146073知识点94可化为线性回归的曲线回归参考页P193学习目标1难度系数5提示一94可化为线性回归的曲线回归提示二无提示三无提示四（同题解）题型计算题题解（1）由题意知与可由倒指数函数描述，所以令，YXXBAEYAAXYLN,1,LN则有BAY原数据通过变量替换后与得到新数据，并整理后如下表XYIIIIXIY2IX2IYIXY100501020230264005302460522006014166671966127778386632769300702314286146972040821602099640100371009943100098999435014059714305276510202783769602007950235725005611797025100401600803111232260113310410013036690381192632017406930030045810043