《导数及其应用》单元测试卷

导数及其应用单元测试一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共计70 分）1、函数的导数 ；2、曲线在点处的切线斜率_ _；3、函数的单调减区间为_ _ _；4、设，若，则_ _；5、函数的极大值是_；6、曲线在点处的切线方程是_；7、函数，已知在时取得极值，则=_ _；8、设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则_；9、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_；10、曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 ；11、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为， 则_；12、设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ； 13、已知函数的图像如右图所示（其中是函数， 下面四个图象中的图象大致是_ _； 14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形， 记，则的最小值是_ _。二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15、（14分）已知函数。 （1）求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。16、（14分）设函数，已知是奇函数。（1）求、的值。 （2）求函数的单调区间与极值。17、（15分）已知函数的图象过点，且在点 处的切线方程为.（1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最值。18、（15分）用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？19、（16分）设，函数。（1）若是函数的极值点，求的值；（2）若函数，在处取得最大值，求的取值范围。20、（16分）已知函数。（1）当时，求函数的单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围。一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共计70 分）1、函数的导数 ；2、曲线在点处的切线斜率_1_ _；3、函数的单调减区间为_ _ _；4、设，若，则_ _；5、函数的极大值是_2_；6、曲线在点处的切线方程是_；7、函数，已知在时取得极值，则=_5_ _；8、设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则_1_；9、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_3_；10、曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 ；11、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为， 则_32_；12、设曲线在点处的切线与直线垂直，则 2 ； 13、已知函数的图像如右图所示（其中是函数， 下面四个图象中的图象大致是_ _； 14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形， 记，则的最小值是_ _。二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15、（14分）已知函数。 （1）求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。解：（1）单调减区间（2）-716、（14分）设函数，已知是奇函数。（1）求、的值。 （2）求函数的单调区间与极值。解：（1），（2）单调增区间单调减区间当时，取极大值， 当时，取极大值，17、（15分）已知函数的图象过点，且在点 处的切线方程为.（1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最值。解：（1）（2）最大值，最小值-43.18、（15分）用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？解：当长为2 m，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m319、（16分）设，函数。（1）若是函数的极值点，求的值；（2）若函数，在处取得最大值，求的取值范围。解：（1）1；（2）20、（16分）已知函数。