2016年高考试题数学文新课标Ⅱ卷解析精校版

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注意事项1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷一选择题本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）已知集合，则（）123A，2|9BXAB（A）（B）（C）（D）0，102，123，12，【答案】D来源GKSTKCOM考点一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理（2）设复数Z满足，则（）I3Z（A）（B）（C）（D）1I12I32I32I【答案】C【解析】试题分析由得，所以，故选C3ZI2ZI32ZI考点复数的运算，共轭复数【名师点睛】复数的共轭复数是，两个复数是共轭复数，其模相等,RABI,RABI3函数的部分图像如图所示，则（）SINYAX（A）（B）2I62SIN3YX（C）（D）SINYXI【答案】A考点三角函数图像的性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是先根据函数图像的最高点、最低点确定A，H的值，函数的周期确定的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定值4体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）（A）（B）（C）（D）1232【答案】A【解析】试题分析因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接23球的半径为，所以球面的表面积为，故选A3431考点正方体的性质，球的表面积【名师点睛】棱长为的正方体中有三个球外接球、内切球和与各条棱都相切的球其半径分别为A、和32A5设F为抛物线CY24X的焦点，曲线Y（K0）与C交于点P，PFX轴，则K（）X（A）（B）1（C）（D）21232【答案】D考点抛物线的性质，反比例函数的性质【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置对函数Y，当时，在，KX0K,0上是减函数，当时，在，上是增函数0,0K,0,6圆X2Y22X8Y130的圆心到直线AXY10的距离为1，则A（）（A）（B）（C）（D）243343【答案】A【解析】试题分析由配方得，所以圆心为，半径，因28130XY2214XY1,42R为圆的圆心到直线的距离为1，20A所以，解得，故选A2|41|A43A考点圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况相交、相切和相离已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离D与半径R的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围7如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）20（B）24（C）28（D）32【答案】C考点三视图，空间几何体的体积【名师点睛】以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解8某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）（A）（B）（C）（D）7105838310【答案】B【解析】试题分析因为红灯持续时间为40秒所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，40158故选B考点几何概型【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法9中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的A为2，2，5，则输出的S（）（A）7（B）12（C）17（D）34【答案】C考点程序框图，直到型循环结构【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点解决这类问题首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答对框图的考查常与函数和数列等结合，进一步强化框图问题的实际背景10下列函数中，其定义域和值域分别与函数Y10LGX的定义域和值域相同的是（）（A）YX（B）YLGX（C）Y2X（D）1YX【答案】D【解析】试题分析，定义域与值域均为，只有D满足，故选DLG10XY0,考点函数的定义域、值域，对数的计算【名师点睛】基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解11函数的最大值为（）COS26FXX（A）4（B）5（C）6（D）7【答案】B【解析】试题分析因为，而，所以当时，取最22311SIN6ISINFXXXSIN1,XSIN1X大值5，选B考点正弦函数的性质、二次函数的性质【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值3SIN2X231SINYX12已知函数FX（XR）满足FXF2X，若函数Y|X22X3|与YFX图像的交点为（X1,Y1），X2,Y2，（XM,YM），则（）1IA0BMC2MD4M【答案】B考点函数的奇偶性，对称性【名师点睛】如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对FXDXFAXFB称轴；如果函数，满足，恒有，那么函数2ABXFABFDFX的图象有对称中心二填空题共4小题，每小题5分来源学优高考网GKSTK13已知向量AM,4，B3,2，且AB，则M_【答案】6【解析】试题分析因为AB，所以，解得24306考点平面向量的坐标运算，平行向量【名师点睛】如果AX1，Y1，BX2，Y2B0，则AB的充要条件是X1Y2X2Y1014若X，Y满足约束条件，则的最小值为_103XY2ZXY【答案】5考点简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是1在平面直角坐标系内作出可行域；2考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；3确定最优解在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；4求最值将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值（15）ABC的内角A，B，C的对边分别为A，B，C，若，A1，则4OS5ACS13CB_【答案】213【解析】试题分析因为，且为三角形内角，所以，45COS,S13AC,A312SIN,I5AC，1SINIINICOSI6BBC又因为，所以ISIABS2IA考点正弦定理，三角函数和差公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_【答案】1和3【解析】试题分析由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2考点逻辑推理【名师点睛】逻辑推理即演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用逻辑推理包括演绎、归纳和溯因三种方式三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）本小题满分12分等差数列中，NA3457,6A（）求的通项公式；（）设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如090,262NBNBXX【答案】（）；（）24235A试题解析设数列的公差为D，由题意有，解得，NA11254,3AD12,5AD所以的通项公式为NA235（）由知，235NB当1,2,3时，；N1,1NB当4,5时，；2325当6,7,8时，；4,N当9,10时，NB所以数列的前10项和为NB13242考点等差数列的性质，数列的求和【名师点睛】求解本题会出现以下错误对“表示不超过的最大整数”理解出错；XX（18）本小题满分12分某险种的基本保费为（单位元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其A上年度出险次数的关联如下上年度出险次数012345保费85A5A17A2随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表出险次数01234来源学优高考网5频数605030302010（）记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求的估计值；PA（）记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160”求的估计值；P（III）求续保人本年度的平均保费估计值【答案】（）由求的估计值；（）由求的估计值；（III）根据平均值得计6052PA302PB算公式求解试题解析（）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，6052故PA的估计值为055（）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，302故PB的估计值为03考点样本的频率、平均值的计算【名师点睛】样本的数字特征常见的命题角度有1样本的数字特征与直方图交汇；2样本的数字特征与茎叶图交汇；3样本的数字特征与优化决策问题（19）（本小题满分12分）如图，菱形的对角线与交于点，点、分别在，上，ABCDABDOEFADCEFEF交于点，将沿折到的位置学优高考网HEFF（）证明；（）若,求五棱锥体积55,6,24ABCODDABCEF来源学优高考网【答案】（）详见解析；（）694【解析】试题分析（）证再证（）根据勾股定理证明是直角三角形，从而得/ACEF/HDODH到进而有平面，证明平面根据菱形的面积减去三角形的面ODHBOABCEF积求得五边形的面积，最后由椎体的体积公式求五棱锥体积BEF试题解析（I）由已知得，,A又由得，故AECFD/CEF由此得，所以,HH五边形的面积ABCFE196683224S所以五棱锥D体积V考点空间中的线面关系判断，几何体的体积【名师点睛】立体几何中的折叠问题，应注意折叠前后线段的长度、角哪些变了，哪些没变（20）（本小题满分12分）已知函数1LN1FXXA（I）当时，求曲线在处的切线方程；4AYF,F（）若当时，求的取值范围,X0X【答案】（）；（）2Y,2【解析】试题分析（）先求函数的定义域，再求，由直线方程得点斜式可求曲线FX1FF在处的切线方程为（）构造新函数，对实数YFX1,F20Y1LNAXGX分类讨论，用导数法求解A试题解析（I）的定义域为当时，FX0,4A，11LN4,LN3FXFX2,10FF所以曲线在处的切线方程为YFX,12XY考点导数的几何意义，函数的单调性【名师点睛】求函数的单调区间的方法1确定函数YFX的定义域；2求导数YFX；3解不等式FX0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；4解不等式FX0，解集在定义域内的部分为单调递减区间（21）（本小题满分12分）已知是椭圆的左顶点，斜率为的直线交与，两点，点在上，AE2143Y0KEAMNEMN（）当时，求的面积；AMN（）当时，证明A32K【答案】（）；（）149,试题解析（）设，则由题意知1,MXY10Y由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，A4又，因此直线的方程为2,0A2YX将代入得，XY2143XY270解得或，所以01因此的面积AMN21479AMNS（2）将直线的方程代入得AM20YKX2143XY2234161KX由得，故12K2134KX221|34KAMKX由题设，直线的方程为，故同理可得ANYK2|NK由得，即2|M22343324680K设，则是的零点，32468FTTKFT221310FTTT所以在单调递增，又，0,1560,F因此在有唯一的零点，且零点在内，所以FTK3232K考点椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系【名师点睛】本题中，分离变量，得，解不等式，即求得实数的23KTTT312KK取值范围学优高考网请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修41几何证明选讲如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且，过点作ABCD,EG,DACDEG，垂足为DFEF证明四点共圆；,若，为的中点，求四边形的面积1ABBF【答案】（）详见解析；（）12试题解析（I）因为,所以DFEC,FCD则有GGBB所以由此可得,由此所以四点共圆018,CF,CF（II）由四点共圆，知，连结，,BGBGB由为斜边的中点，知,故RTD,RTCTFG因此四边形的面积是面积的2倍，即CFSCGCBS122GBS考点三角形相似、全等，四点共圆【名师点睛】判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等来源学优高考网GKSTK（23）（本小题满分10分）选修44坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为XOYC265XY（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；C（）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，求的斜率LCOSINXTYTL