湖南省岳阳县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考 数学(文数)卷（含答案）.doc

2018年岳阳县一中高二上期第一阶段考试试题数学（文科）时量：120分钟 分值：150分 命题：孙海华 审题：张文飞一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，则集合 （ ） A. 0 B. 1 C. 0,1 D. -1,0,12已知命题为 （ ）A. B. C. D. 3已知， 都是实数，那么“”是“”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4方程在0，1上有实数根，则m的最大值是 （ ）A. 0 B. -2 C. -3 D. 15已知实数a, b满足等式下列五个关系式0ba ab0 0ab ba0 a=b其中不可能成立的关系式有 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6记为等差数列的前项和，若等于 （ ） A. B. C. D. 7若ABC的三边分别为，且满足，则此三角形是 ()A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形8已知实数满足,则的最大值为 （ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 119若， ， ，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 10九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 (底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为 （ ）A. B. C. D. 11若双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于两点，为坐标原点.若的面积为，则的值为 （ ） A. B. C. D. 12已知函数，则函数的零点个数为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13已知为虚数单位，复数满足，则_14已知直线的参数方程为： （为参数），圆的极坐标方程为（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同），则圆的圆心到直线的距离为_.15设点是以为左、右焦点的双曲线右支上一点，且满足，直线与圆有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为_16已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题：；其中正确的命题是_.(填出所有正确命题的序号)三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知全集，函数的定义域为集合，集合（1） 求； （2）若,求实数的取值范围18 (本小题满分12分)已知的内角满足.（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.19. (本小题满分12分)已知等差数列满足,前7项和为.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.20(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴，离心率为，且长轴长是短轴长的倍.（1）求椭圆的标准方程；（2）设过椭圆C左焦点的直线交于， 两点，若对满足条件的任意直线，不等式 恒成立，求的最小值.21(本小题满分12分)已知函数（1）求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数t的取值范围.4、 选做题（从22题、23题中任选一题作答，两题都做的记第一题得分。）22. (本小题满分10分)已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：(为参数)，点.(1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)设曲线与曲线相交于两点，求的值.23. (本小题满分10分)已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围2018年上学期岳阳县一中高二第一阶段考试试卷数学（文科）参考答案1C【解析】由已知，故选C2B【解析】全称命题的否定是特称命题，命题的否定为：，故选B.3D【解析】； ， 与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.4A【解析】，令，所以，则在单调递减，所以，所以的最大值是0。故选A。5B【解析】画出指数函数的图象如图所示，满足等式，有0ba；ab0；a=b=0，三个.而0ab；ba0；不可能成立.本题选择B选项.6B【解析】由题意可得：，由等差数列的性质可得：，该数列的公差：，故.本题选择B选项.7D【解析】，又，即，故此三角形为等边三角形，故选D.8D【解析】作出不等式组所表示的平面区域（如图中阴影部分），记z=x+y，则y=-x+z，数形结合，易知当直线过点C时，z取得最大值，联立方程可得，即C（8，3），此时z=8+3=11，所以x+y的最大值为11.本题选择D选项.点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.9B【解析】 由题意，故选B.10A【解析】设圆柱体的底面半径为，高为，由圆柱的体积公式得体积为： .由题意知.所以，解得.故选A.11B【解析】双曲线的两条渐近线方程是，又抛物线的准线方程是，故A，B两点的横坐标分别是，又的面积为，本题选择B选项.12C【解析】令得，令，作出图象如图所示：由图象可得，当时无解，当时有个解，当时有个解，综上所述函数的零点个数为，故选【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及函数的零点、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质132【解析】，所以。点睛：本题考查复数的基本计算，除法运算。复数的除法运算讲究分母有理化，上下同乘以分母的共轭复数，。复数的模的计算公式：，则。14【解析】直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为。圆心到直线的距离15【解析】由题意， ，所以，所以离心率。16【解析】由已知得，不妨令，由，当时，有总成立，所以在上单调递增，且，而是函数的极值点，所以，即，所以，即命题成立，则命题错；因为，所以，故正确，而错.所以填.点睛：此题主要考查了导数在研究函数的极值、最值、以及单调性等中的应用，主要涉及函数求导的计算公式、法则，还有函数极值点和最值的应用等方面的知识和技能，属于中高档题型，也是常考考点.首先利用导数判断函数的单调性，由函数值大小的比较，来确定其自变量的大小，从而解决问题.17（1） （2）【解析】试题分析：（1）根据定义域要求求出集合，再求出；（2）得到，则集合分为空集和非空集合两类进行讨论，利用数轴进行解题。试题解析：解：(1) A=(-2,3) （2）当时， 满足 当时， 综上所述：实数的范围是18(1) ;(2) 【解析】试题分析:（1）根据题意，根据正弦定理角化边得，再借助余弦定理即得角A的值；（2）先根据正弦定理，而面积= ，求出bc的最大值即可，可利用基本不等式来求最值解析：（1）设内角所对的边分别为.根据可得，所以，又因为，所以.（2），所以，所以（时取等号）.点睛：三角函数问题在求解时要注意结合正弦定理的边角互化关系快速转换求解，涉及面积最值时明确面积公式结合基本不等式求解是借此题第二问的关键.19(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）根据等差数列的求和公式可得，得，然后由已知可得公差，进而求出通项；（2）先明确= ，为等差乘等比型通项故只需用错位相减法即可求得结论.解析：（）由，得 因为所以（）20（1）（2）【解析】试题分析：（1）采用待定系数法，根据条件所给的几何关系列式，再结合 ，解出 ；（2）首先分两种情况，当直线与轴垂直的时候，可得出两点的坐标，从而计算可得的值，当直线与轴不垂直的时候，设直线与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，带入的坐标关系,得到函数的最大值，比较两种情况下的最大值， ，从而得出的最小值.试题解析：（1）依题意， ，解得， ， 椭圆的标准方程为.（2）设， ，当直线垂直于轴时， ， 且，此时， ， .当直线不垂直于轴时，设直线： ，由，得， ， 要使不等式 恒成立，只需，即的最小值为.【点睛】本题主要考查待定系数法求抛物线方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路.21（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号，确定单调性，进而确定最小值取法，代入即得最小值；（2）先分离得，再利用导数研究函数上单调性，进而确定最小值，即得实数的取值范围.试题解析：（1）函数的定义域为，在，所以当时，取最小值且为（2）问题等价于： 对恒成立，令，则，因为，所以，所以在上单调递增，所以，所以点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22（），；（）【解析】试题分析：（1）由题意，将曲线的极坐标方程两边同时乘于极径，由，即将其转化为普通方程；由曲线的参数方程经过消参，即可求得曲线的普通方程.（2）由（1）易知曲线为圆，为直线，利用直线参数方程中参数的几何意义，将问题转化为的值，由此可联立直线参数方程与圆的方程消去，由韦达定理，从而问题可得解.试题解析：()的直角坐标方程为:的普通方程为（）将得： 由的几何意义可得：点睛：此题主要考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程间的互化，以及直线参数方程中其参数的几何意义的在求线段之积最值等中的应用，属于中低档题型，也是常考考点.在极坐标方程与普通方程的转化过程中，将极坐标方程构造出，再由互换公式，进行替换即可.23（1）；（2）【解析】试题分析：问题（1）是一个解含绝对值的不等式问题，一般可通过对绝对值的“零点”进行分段讨论的方法求不等式的解集，最后再取其并集；对于问题（2），可将问题等价转化为在上恒成立，通过构造极端不等式恒成立，最终求出实数的取值范围试题解析：（1）当时， ，即，即或或，解得或，所以解集