高三数学正态分布

1.5正态分布,知识回顾,1样本的频率分布与总体分布之间的关系,2频率分布直方图与总体密度曲线,3总体密度曲线的形状特征,中间高，两头低,产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的总体密度曲线,一般就是或近似的是以下函数的图像:,式中的实数、是参数,分别表示总体的平均数与标准差.其分布叫做正态分布,由参数,唯一确定.正态分布常记作.它的图象被称为正态曲线.,1.正态分布与正态曲线,2.正态分布的期望与方差,例1:给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值和标准差。（）（）,(3),（-x+,1.5正态分布,当时，正态总体称为标准正态总体，相应的函数表示式是,相应的曲线称为标准正态曲线.,1.5正态分布,观察以上三条正态曲线，归纳出正态曲线的性质：,曲线在x轴的上方，与x轴不相交,曲线关于直线对称，且在时位于最高点.,当时，曲线上升；当时，曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近,当一定时，曲线的形状由确定越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中,1.5正态分布,在标准正态分布表中相应于的值是指总体取值小于的概率，即,1.5正态分布,由于两阴影部分的面积相等可知：,1.5正态分布,1.5正态分布,例题讲解,例3.求标准正态总体在（1，2）内取值的概率,解：利用等式有,例4:服从标准正态分布,试求:(1)P(1.5);(4)P(|2).,1.下列关于正态曲线性质的叙述正确的是(1)曲线关于直线x=对称,这个曲线只在x轴上方(2)曲线关于直线x=对称,这个曲线只有当x(-3，3)时才在x轴上方；(3)曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；(4)曲线在x=时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；(5)曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定；(6)越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小，曲线越“高”总体分布越集中（）(A)只有()()()()(B)只有(2)()()(C)只有(3)()()()(D)只有()()(),2.把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位,得到一个新的曲线b,下列说法不正确的是(A)曲线b仍然是正态曲线(B)曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等(C)以曲线a为概率密度曲线的总体的方差比以曲线b为概率密度曲线的总体的方差大2(D)以曲线a为概率密度曲线的总体的期望比以曲线b为概率密度曲线的总体的期望小2,3.设随机变量N(2,4),则D()等于(A)1(B)2(C)0.5(D)4,4.填空题(1)若随机变量N(1,0.25),则2的概率密度函数为.,(2)期望为2,方差为的正态分布的密度函数是.(3)已知正态总体落在区间(0.2,+)的概率是0.5，则相应的正态曲线f(x)在x=时,达到最高点.(4)已知N(0,1),P(1.96)=(1.96)=0.9750,则(-1.96)=.,课内小结本节课我们主要学习了正态分布的若干性质，服从正态分布的总体特征，如何