高三数学平面向量总复习课件必修4

必修四平面向量,总复习,知识网络,向量、零向量、单位向量、共线向量（平行向量）、相等向量、相反向量、向量的夹角等.,例1e1、e2不共线，a=e1+e2b=3e13e2a与b是否共线。,典型例题分析:,例2设a，b是两个不共线向量。AB=2a+kbBC=a+bCD=a-2bA、B、D共线则k=_(kR),例3、已知a=(3,-2)b=(-2,1)c=(7,-4)，用a、b表示c。,例4、|a|=10b=(3,-4)且ab求a,例5、设|a|=|b|=1|3a-2b|=3则|3a+b|=_,法29=9a2+4b2-12abab=又,(3a+b)2=9a2+b2+6ab=12|3a+b|=2,解,答案C,解,例10,解析,例11,例11,解析,例12,解析,4、已知|a|=|b|=1,a与b的夹角为90。，c=2a+3b,d=ka-4b,cd,k=（）A.-6B.6C.3D.-35、设点A(a,b),B(c,d)，若径平移得A(2a,2b)，那么B点之新坐标为（）A.(2c,2d)B.(a+c,b+d)C.(a+2c,b+2d)D.(2a+c,2b+d)6、已知|a|=3,|b|=4,(a+b)(a+3b)=33，则a与b的夹角为（）A.30。B.60。C.120。D.150。7.若|a-b|=,|a|=4,|b|=5,则ab=()A.10B.-10C.10D.10,8、已知ABC中,AB=a,AC=b,ab0，SABC=,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角为（）A.30。B.-150。C.150。D.30。或150。9、若点P分AB所成的比为，则A分BP所成的比是（）A.B.C.-D.-10、在ABC中，三内角A,B,C对应的三边分别为a,b,c,已知c=3,C=60。,a+b=5，则cos的值是（）A.B.C.D.,11、在ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b+c),则A=（）A.30。B.60。C.120。D.150。12、在ABC中，已知角A、B、C的对边分别是a、b、c，且3b=asinB,cosB=cosC，则ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形,二、填空题：13、设a=(m+1)e1-3e2,b=e1+(m-1)e2,若(a+b)(a-b),那么m=_。14、单位向量e1,e2的夹角为60。，则(e1-2e2)(-2e1+3e2)=_。15、在ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A=_。16、在ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边长，若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB，则C=_。,三、解答题：17、已知e1与e2是夹角为60。的单位向量，且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,求ab及a与b的夹角。解：e1,e2是单位向量，且夹角为60。e1e2=|e1|e2|cos60。=ab=(2e1+e2)(-3e1+2e2)=-6|e12|+e1e2+2e22=-3而|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1e2+e22=7|b|2=b2=(-3e1+2e2)2=9e12-12e1e2+4e22=7|a|=|b|=cos=120。,20、（1）已知a,b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角；(2)已知|a|=,|b|=，且a与b的夹角为，试求a+2b与a-b的夹角的大小。解：（1）(a+3b)(7a-5b)=0(a-4b)(7a-2b)=07a+16ab-15b=07a2-30ab+8b2=0a2=b22ab=b2cos=60。,（2）a2=3b2=4|a|b|=2ab=|a|b|cos=cos30。=3,22、已知ABC中，A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD。（1）求证：ABAC；（2）求点D和向量AD的坐标；（3）求证：AD2=BDDC解：（1）A(2,4)B(-1,-2)C(4,3)AB=