高中数学2.3等差数列的前n项和课件1新人教A必修5

2.3.1等差数列的前n项和,知识准备,1、等差数列的定义：,2、等差数列的通项公式：,1+2+3+100=？,能不能迅速算出呢？,高斯的算法,1+100=2+99=3+98=10110150=5050。,问题：,1+2+3+4+.+200,1、高斯如何快速计算的？2、抓住问题的什么特征？,情景导入,我们根据高斯的算法，来计算一下1，2，3，n，的前n项的和：,最佳方法：由1+2+n-1+nn+n-1+2+1（n+1）+（n+1）+（n+1）+（n+1）,1+2+n-1+n,倒序相加法,合作探究,请同学们结合等差数列的性质，利用倒序相加法探究等差数列的前n项和，并把探究过程写下来。,若a=-,则无论x为何数值，分式的值都不为零.,若a-,则当x=-时，分式的值为零。,公式,等差数列的前n项和公式的其它形式,方程的思想知三求二,5个变量:,1.根据下列条件，求相应的等差数列的,公式应用,例题讲解,例1、2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？,分析：找关键句；,求什么，如何求？,上页,下页,解：依题意得，该市在“校校通”工程的经费每年比上一年增加50万元，所以每年投入的资金构成等差数列an，且a1=500,d=50,n=10.,那么，到2010年（n=10),投入的资金总额为,答：从20012010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.,上页,下页,例题讲解,例2、已知一个等差数列an的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？,分析：方程思想和前n项和公式相结合,解：由题意知：S10310，S201220，将它们代入公式,得到,还有其它方法吗？,方程思想,上页,下页,一题多解,例2、已知一个等差数列an的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？,上页,下页,一题变式,例2变式、已知一个等差数列an的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前30项和吗？,【另解】由等差数列的性质，可推得：,成等差数列,解得：前30项的和为2730.,整体思想,点评：,上述方法没有列出方程求出具体的个别量，而是恰当地运用数学中的整体思想来快速求出，要注意体会这种思想在数学中的运用.,上页,下页,变式提高,整体思想,【深化探究】,如果一个数列的前n项和为其中p、q、r为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项和公差是什么？,（1）若r0，则这个数列一定不是等差数列.（2）若r0，则这个数列一定是等差数列.,结论：数列是等差数列等价于,上页,下页,反思公式,思考：当首项、公差确定时，Sn的结构有什么特征？,结论：an为等差数列，这是一个关于的没有的“”,Sn=an2+bn,常数项,二次函数,（注意a还可以是0）,n,例2、已知一个等差数列an的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？,一题再解,1、用倒序相加法推导等差数列