高中数学2.3《充要条件》课件北师大选修_第1页
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文档简介

1.如何理解:(1)p是q的充分条件,复习提问:,(2)p是q的必要条件,则条件p是结论q成立的充分条件;,则条件p是结论成立的必要条件,2.指出下列各命题中,p是q的什么条件?,(1)p:两个角是对顶角,q:两个角相等,充分条件,(2)p:xy=0,q:x=0,必要条件,(3)p:内错角相等,q:两直线平行,充分、必要条件,(4)p:偶数,q:能被2整除,充分、必要条件,3.已知p:整数a是6的倍数,q:整数a是2和3的倍数.请问:p是q的什么条件?q是p的什么条件?,既充分又必要条件,充要条件,一.定义:,说明:,二.如何判断命题中的条件是结论的充要条件,例1指出下列各组命题中,p是q的什么条件(在“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种),(1)p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0,(2)P:同位角相等;q:两直线平行,(3)p:x=3;q:x2=9,(4)p:四边形的对角线相等;q:四边形是平行四边形,必要不充分,充要,充分不必要,既不充分又不必要,(1)p:x是6的倍数;q:x是2的倍数,(2)p:x是2的倍数;q:x是6的倍数,(3)p:x既是2的倍数也是3的倍数;q:x是6的倍数,(4)p:x是4的倍数;q:x是6的倍数,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又不必要,例2.下列命题中,p是q的什么条件?,例3.下列命题中,哪些p是q的充要条件?,(1)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数,(2)p:x0,y0,q:xy0,(3)p:ab,q:a+cb+c,充要条件,充分不必要,充要条件,故选(1)(2),例4.已知:圆O的半径r,圆心O到直线l的距离为d,求证:d=r是直线l与圆O相切的充要条件,证明：,设p:d=r,q:直线l与圆O相切,分析:,l,Q,P,0,d,若d=r,则点P在圆O上。在直线l上任取一点Q(异于点P),连接OQ。在RtOPQ中,OQOP=r。所以,除点P外,直线l上的点都在圆O的外部。即直线l与圆O仅有一个公共点P。因此,直线l与圆O相切。,故d=r是直线l与圆O相切的充要条件。,例证明：axbxc有两个实根的充要条件是bac,结论q:ax2+bx+c=0有两个实根,条件p:bac,分析：,证明：,bac,即方程ax2+bx+c=0有两个实根,bac,故方程有两个实根的充要条件是bac,小结,条件p结论q,条件p是结论q成立的充分不必要条件,条件p结论q,条件p是结论q成立的必要不充分条件,条件p结论q,条件p是结论q成立的充要条件,说明
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