高三数学一轮复习精品课件：圆的方程 新人教A

第3课时圆的方程,1圆的定义(1)在平面内，到定点的距离等于的点的集合叫做圆(2)确定一个圆的要素是和,基础知识梳理,定长,半径,圆心,2圆的方程,基础知识梳理,(xa)2(yb)2,r2(r0),x2y2DxEyF0,方程x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是什么？【思考提示】充要条件是D2E24F0.,基础知识梳理,思考？,1方程a2x2(a2)y22axa0表示圆，则()Aa1Ba2Ca1或2Da1答案：A,三基能力强化,2(2009年高考重庆卷改编)圆心在x轴上，半径为1，且过点(2,1)的圆的方程是()Ay2(x2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21答案：A,三基能力强化,Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y0答案：C,三基能力强化,4(教材习题改编)以直线3x4y120夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程是_答案：x2y24x3y0,三基能力强化,5若圆x2y2(a21)x2aya0关于直线xy10对称，则实数a_.答案：3,三基能力强化,在解决求圆的方程这类问题时，应当注意以下几点：(1)确定圆的方程首先明确是标准方程还是一般方程(2)根据几何关系(如题中的相切、弦长等)建立方程求得a、b、r或D、E、F.(3)待定系数法的应用，解答中要尽量减少未知量的个数,课堂互动讲练,课堂互动讲练,根据下列条件求圆的方程(1)经过坐标原点和点P(1,1)，并且圆心在直线2x3y10上；(2)已知一圆过P(4，2)、Q(1,3)两点，,【思路点拨】设出圆的标准方程或一般方程，利用待定系数法求解，关键是用好所给三个独立条件,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,所以(y1y2)2(y1y2)24y1y2E24F48,解、组成的方程组，得D2，E0，F12或D10，E8，F4，故所求圆的方程为x2y22x120或x2y210 x8y40.,课堂互动讲练,【名师点评】一般地，已知圆心或半径的条件，选用圆的标准式方程，否则选用一般式方程另外，还有几何法可以用来求圆的方程要充分利用圆的有关几何性质，如“圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上”“半径、弦心距、弦长的一半构成勾股关系”等,课堂互动讲练,求轨迹方程的大致步骤：(1)建立平面直角坐标系，设出动点坐标；(2)确定动点满足的几何等式，并用坐标表示；(3)化简得方程，一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，如有特殊情况，可适当予以说明，即删去增加的解或补上失去的解,课堂互动讲练,课堂互动讲练,设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹,【思路点拨】先设出P点、N点坐标，根据平行四边形对角线互相平分，用P点坐标表示N点坐标，代入圆的方程可求,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【规律小结】解决轨迹问题，应注意以下几点：(1)求方程前必须建立平面直角坐标系(若题目中有点的坐标，就无需建系)，否则曲线就不可转化为方程(2)一般地，设点时，将动点坐标设为(x，y)，其他与此相关的点设为(x0，y0)等(3)求轨迹与求轨迹方程是不同的，求轨迹方程得出方程即可，而求轨迹在得出方程后还要指出方程的曲线是什么图形,课堂互动讲练,求与圆有关的最值问题多采用几何法，就是利用一些代数式的几何意义进行转,课堂互动讲练,为动直线斜率的最值问题；(2)形如taxby的最值问题，可转化为直线在y轴上的截距的最值问题；(3)形如m(xa)2(yb)2的最值问题，可转化为两点间的距离平方的最值问题,课堂互动讲练,课堂互动讲练,已知实数x、y满足方程x2y24x10.(2)求yx的最大值和最小值；(3)求x2y2的最大值和最小值,【思路点拨】,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(3)x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,互动探究,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(2)x2y可看作是直线x2yb在x轴上的截距，当直线与圆相切时，b取得最大值或最小值,课堂互动讲练,在解决有关的实际问题时，关键要明确题意，掌握建立数学基本模型的方法，将实际问题转化为数学问题解决,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(解题示范)(本题满分12分)有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：A地每公里的运费是B地每公里运费的3倍已知A、B两地距离为10公里，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较,课堂互动讲练,低求P地居民选择A地或B地购物总费用相等时，点P所在曲线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点？,【思路点拨】根据条件，建立适当坐标系，求出点P的轨迹方程，进而解决相关问题,课堂互动讲练,【解】如图，以A、B所在的直线为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，,|AB|10，A(5,0)，B(5,0).2分设P(x，y)，P到A、B两地购物的运费分别是3a、a(元/公里)当由P地到A、B两地购物总费用相等时，,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【名师点评】在解决实际问题时，关键要明确题意，掌握建立数学基本模型的方法将实际问题转化为数学问题解决,课堂互动讲练,(本题满分12分)设有一个半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，A向东而B向北前进，A出村后不久，改变前进方向，沿着切于村落边界的方向前进，后来恰好与B相遇设A、B两人的速度都一定，其比为31，问两人在何处相遇？,课堂互动讲练,高考检阅,解：以村落中心为原点，A、B开始前进方向为x轴、y轴建立直角坐标系设A、B两人速度分别为3vkm/h，vkm/h.设A出发x0小时后，在点P处改变前进方向，又经y0小时在点Q处与B相遇，则P、Q两点的坐标分别是(3vx0,0)，(0，v(x0y0).4分,课堂互动讲练,如图，|OP|2|OQ|2|PQ|2，(3vx0)2v(x0y0)2(3vy0)2.化简得(x0y0)(5x04y0)0.6分又x0y00，5x04y0.,课堂互动讲练,课堂互动讲练,1确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r或直接求出圆心(a，b)和半径r，一般步骤为：,规律方法总结,(1)根据题意，设所求的圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2；(2)根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；(3)解方