高三数学一轮复习专辑：§2.1函数及其表示课件

第二编函数与基本初等函数,2.1函数及其表示,要点梳理1.函数的基本概念（1）函数定义设A，B是非空的，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的一个数x,在集合B中,数集,任意,基础知识自主学习,都有的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA.(2)函数的定义域、值域在函数y=f(x),xA中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的.显然，值域是集合B的子集.(3)函数的三要素：、和.(4)相等函数：如果两个函数的和完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.,唯一确定,定义域,值域,定义域,值域,对应关系,定义域,对应关系,2.函数的表示法表示函数的常用方法有：、.3.映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射.4.由映射的定义可以看出，映射是概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A,B必须是.,解析法,图象法,列表法,都有唯,一,函数,非空数集,基础自测1.设集合M=x|0x2，N=y|0y2，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A.B.C.D.解析由映射的定义，要求函数在定义域上都有图象，并且一个x对应着一个y，据此排除，选C.,C,2.给出四个命题：函数是其定义域到值域的映射；f（x）=是函数；函数y=2x（xN）的图象是一条直线；f（x）=与g(x)=x是同一个函数.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析由函数的定义知正确.满足f（x）=的x不存在，不正确.又y=2x（xN)的图象是一条直线上的一群孤立的点，不正确.又f（x）与g（x）的定义域不同，也不正确.,A,3.下列各组函数是同一函数的是(),解析排除A；排除B；当即x1时,y=|x|+|x-1|=2x-1,排除C.故选D.答案D,4.函数的定义域为.解析若使该函数有意义，则有x-1且x2,其定义域为x|x-1且x2.,x|x-1且x2,5.已知f（）=x2+5x,则f(x)=.解析,题型一求函数的定义域【例1】（2009江西理，2）函数的定义域为（）A.（-4，-1）B.（-4，1）C.（-1，1）D.（-1，1求函数f(x)的定义域，只需使解析式有意义，列不等式组求解.解析,思维启迪,C,题型分类深度剖析,探究提高（1）求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则,列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：分式中，分母不为零；偶次方根中，被开方数非负；对于y=x0，要求x0；对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束.（2）抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系.,知能迁移1(2008湖北)函数的定义域为（）A.（-，-42，+）B.（-4，0）（0，1）C.-4，0）（0，1D.-4，0）（0，1）,解析答案D,题型二求函数的解析式【例2】（1）设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为，求f(x)的解析式；（2）已知（3）已知f(x)满足2f(x)+=3x,求f(x).问题（1）由题设f（x）为二次函数，故可先设出f（x）的表达式，用待定系数法求解；问题（2）已知条件是一复合函数的解析式，因此可用换元法；问题（3）已知条件中含x，可用解方程组法求解.,思维启迪,解（1）f（x）为二次函数，设f(x)=ax2+bx+c(a0)，且f(x)=0的两根为x1,x2.由f(x-2)=f（-x-2），得4a-b=0.由已知得c=1.由、式解得b=2,a=,c=1,f（x）=x2+2x+1.,探究提高求函数解析式的常用方法有:(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到fg(x)的解析式；(2)拼凑法，对fg(x)的解析式进行拼凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可；(3)换元法，设t=g(x),解出x,代入fg(x)，得f(t)的解析式即可；(4)待定系数法，若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式,根据特殊值，确定相关的系数即可；(5)赋值法，给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式.,知能迁移2（1）已知f(+1)=lgx，求f（x）；(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f（x）；(3)设f(x)是R上的函数，且f(0)=1,对任意x，yR恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式.,解（1）（2）设f（x）=ax+b（a0），则3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，a=2，b=7，故f（x）=2x+7.（3）方法一f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），令y=x，得f（0）=f（x）-x（2x-x+1），f（0）=1，f（x）=x2+x+1.方法二令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1)=y2-y+1,再令y=-x,得f(x)=x2+x+1.,题型三分段函数【例3】设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x解的个数为（）A.1B.2C.3D.4求方程f(x)=x的解的个数，先用待定系数法求f（x）的解析式，再用数形结合或解方程.,思维启迪,解析由f(-4)=f(0),得b=4,再由f(-2)=-2,得c=2,x0时，显然x=2是方程f(x)=x的解;x0时，方程f（x）=x即为x2+4x+2=x，解得x=-1或x=-2.综上，方程f（x）=x解的个数为3.答案C分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，关键要抓住在不同的段内研究问题.如本例，需分x0时，f（x）=x的解的个数和x0时，f（x）=x的解的个数.,探究提高,知能迁移3设则fg(3)=_,=_.解析g(3)=2,fg(3)=f(2)=32+1=7，,7,题型四函数的实际应用【例4】（12分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；,（2）为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？准确理解题意，构建函数模型.解（1）依题意,本年度每辆摩托车的成本为1+x(万元)，而出厂价为1.2(1+0.75x)(万元)，销售量为1000(1+0.6x)(辆).故利润y=1.2(1+0.75x)-(1+x)1000(1+0.6x),4分整理得y=-60 x2+20 x+200(00,即3x2-x0.10分解得0x,适合0x1.故为保证本年度利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x的取值范围是0x-3B.x|-3-3,N=x|x2.MN=x|-30,即x2-2x0.0x2，函数的定义域为(0,2).,11.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？,解（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车.（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月所以,当x=4050时,f(x)最大,最大值为f(4050)=307050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.,12.已知g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,当x-1,2时,