2020年中考数学《方程与不等式》专题测试卷含答案

2020年中考数学方程与不等式专题测试卷含答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案）1已知四个实数a，b，c，d，若ab，cd，则（ ）Aa+cb+dBa-cb-d Cacbd D2.关于的一元二次方程的一个根是0,则的值是（ ）A.1 B.1 C.1或1 D.3.如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒。若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长。设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为( )A.10646x=32 B.(102x)(62x)=32C.(10x)(6x)=32 D.1064x2=32第3题图4已知关于x，y的方程组的解满足x+y5，则k的值为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5.等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x26x+k=0的两个实数根,则k的值是( )A.8 B.9 C.8或9 D.126不等式组的解集，在数轴上表示正确的是( )A BC D7如图，正比例函数y=kx（k是常数，k0 ）的图象与一次函数y=x+1的图象相交于点P，点P的纵坐标是2，则不等式x+1kx的解集是（ ）A. x1 B. x1 C. x2 D. x2第7题图8.高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具.甲、乙两地相距810km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍，如果设乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么下面所列方程正确的是 （ ）A. = B. C. D.9.若函数y=(m1)x26x+m的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为( )A.2或3 B.2或3 C.1或2或3 D.1或2或310若不等式组无解，则的取值范围为（ ）ABC D二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11若关于x的一元二次方程（m1）x2x+1=0有实数根，则m的取值范围为 12.某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为 13.已知是方程组的解，则m+n的值为 .14中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均年收入20000元，到2019年人均年收入达到39200元则该地区居民年人均收入平均增长率为 15.一次函数y=（m2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是 .第15题图16已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为 三、解答题（本题共9个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）解不等式组：18.（10分）某村2017年的人均收入为20000元，2019年的人均收入为24200元(1)求2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率；(2)假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年村该村的人均收入是多少元?19.（10分）某校要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）灯塔一中决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？20（10分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？21. （10分）2020年新冠肺炎疫情牵动着亿万中国人民的心，辽宁省辽阳市青年志愿者小分队准备为武汉捐赠一些米面，已知用900元购买面粉的数量和用1200元购买大米的数量相同，且每袋面粉比每袋大米少15元。（1） 求每袋大米和面粉各多少元？（2） 青年志愿者小分队共筹集资金21400元，计划全部用来购买这些米面共400袋，那么至少能购买多少袋面粉？22.（10分）武汉地铁四号线工程已正式启动，其中某施工路段总长120公里，由甲、乙两工程队合做6个月完成，已知甲做2个月的工作量等于乙做3个月的工作量。(1)甲、乙两队每月的施工路段各是多少公里?(2)已知甲队每月施工费用为15万元,比乙队多6万元,按要求该工程总费用不超过141万元,为了确保经费和工期,采取两队分工合作的方式施工，问甲队最多做几个月?23.（12分）有甲、乙两个装修队，现有一项装修工程，若甲队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要9天才能完成，且乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍。(1)甲乙两装修队单独完成此项装修工程各需多少天?(2)若由甲队先施工几天，剩下的由乙队独做，已知甲队每天施工费用4万元，乙队每天施工费用3万元，要使该工程总费用不超过85万元，则甲装修队至少施工多少天?24.（12分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元千克，乙种水果18元千克，6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？25.（14分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经销A、B两种型号的山地车，部分信息如下表，其中A型车去年5月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年5月份与去年5月份卖出的A型车数量相同，则今年5月份A型车销售总额将比去年5月份销售总额增加25%.A、B两种型号的进货好销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年5月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划6月份新进一批A型车和B型车共50辆，设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）该车行计划6月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？答案1. A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.A 8.D 9.C 10.D 11. 12. 13.16 14.40% 15.m1，得：x2，解不等式，得：x4，不等式组的解集为2x418.(1)设2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000(1+x)2=24200，解得：x1=0.1=10%,x2=2.1(不合题意,舍去).答：2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为10%.(2)24200(1+10%)=26620(元).答：预测2020年村该村的人均收入是26620元。19.（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜a个，根据题意可得：20a+12（75-a）1180，解得：a35，答：最多可以购买35个A型放大镜20.(1)设每台A种设备x万元,则每台B种设备(x+0.7)万元，根据题意得：，解得：x=0.5.经检验，x=0.5是原方程的解，x+0.7=1.2.答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元。(2)设购买A种设备m台,则购买B种设备(20m)台，根据题意得：0.5m+1.2(20m)15，解得：m.m为整数，m13.答：A种设备至少要购买13台。21.(1)设每袋面粉x元，则每袋大米为（x+15）元，根据题意得：解得x=45，经检验x=45是原方程的根，x+15=60，答：每袋面粉45元，每袋大米60元；(2)设购买面粉a袋，则购买大米（400-a）袋，由题意得：45a+60(400-a)21400，解得a，a为正整数，a最小取174，答：至少能购买面粉174袋。22.（1）设甲队每月的施工路段是x公里，乙队每月的施工路段是y公里，依题意得解得答：甲队每月的施工路段是12公里，乙队每月的施工路段是8公里。（2） 设甲队做a个月，依题意得：，解得：a4答：甲队最多做4个月。23.(1)设甲单独完成需x天，则乙单独完成需要1.5x天，依题意得：，解得：x=20经检验x=20是原分式方程的解。乙完成需天数为1.5x=1.520=30(天)；甲单独完成需20天,则乙单独完成需要30天;(2)设甲工程队施工a天，依题意得：4a+385，解得：a10，甲工程队最少施工10天。24.（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：，答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果(120-a)千克，根据题意得：w=10a+20(120-a)=-10a+2400，甲种水果不超过乙种水果的3倍，a3(120-a)，解得：a90k=-100，w随a值的增大而减小，当a=90时，w取最小值，最小值=-1090+2400=15006月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元25.(1)设去年4月份A型车每辆m元,那么今年4月份A型车每辆(m+400)元，根据题意得：，解得：m=1600，经检验，m=1600是方程的解，m+400=2000.答：今年5月份A型车每辆销售价为2000元。(2)设购进