高中数学《圆的标准方程》课件8北师大必修_第1页
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4.4.1圆的标准方程,根据圆的定义怎样求出圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程?,平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径.,圆的定义,圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程.,x,y,O,C,M(x,y),设点M(x,y)为圆C上任一点，,|MC|=r,则,P=M|MC|=r,圆上所有点的集合,(x-a)2+(y-b)2=r2,三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.,圆的标准方程,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,圆的标准方程,1(口答)、求圆的圆心及半径,(1)、x2+y2=4(2)、(x+1)2+y2=1,练习,例1写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7),M2(-,-1)是否在这个圆上.,A,x,y,O,解:所求的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25,方法一:利用点的坐标代入方程是否满足方程去判断;,方法二:若点到圆心的距离为d，dr时，点在圆外；d=r时，点在圆上；dr时，点在圆内;,(1)x2+y2=9,(2)(x+3)2+(y-4)2=5,练习,2、写出下列圆的方程,（1）、圆心在原点，半径为3；（2）、圆心在(-3、4),半径为.,3、圆心在（-1、2），与y轴相切,练习,(x+1)2+(y-2)2=1,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例2ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.,4、已知圆经过P(5、1),圆心在C(8、3),求圆方程.,练习,(x-8)2+(y-3)2=13,圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,C,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,例3.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,5、求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆.,圆心：已知,半径：圆心到切线的距离,解：,设所求圆的半径为r,则：,=,所求圆的方程为：,y,x,O,M,练习,小结：,(1)、牢记:圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。(2)、明确：三个条件a、b、r确定一个圆
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