《线性代数复习资料》习题二答案和提

一、单项选择题,（A）ABC（B）ACTBT（C）CBA（D）CTBTAT,1.若则下列矩阵运算的结果为32的矩阵的是（）,D,习题二,ABC、ACTBT和CBA都是23矩阵,CTBTAT是32的矩阵,2.设A、B都是n阶矩阵，且AB=O,则下列一定成立的是(),（A）|A|=0或|B|=0（B）|A|=0且|B|=0（C）A=O或B=O（D）A=O且B=O,AB=O,|AB|=|O|,A,=0,|A|B|=0,两个非零矩阵相乘可能等于零矩阵,3.设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有()（A）A=B（B）A=B（C）|A|=|B|（D）|A|2=|B|2,A2=B2,|A2|=|B2|,|A|2=|B|2,D,（A）若，则,4.设A,B,C均为n阶矩阵，下列命题正确的是（）,（B）若，则或,（C）若，且，则,（D）若，则,注意矩阵乘法不满足交换律、消去律,D,5.已知A，B均为n阶方阵，下列结论正确的是（）,AO且BO,AO,（D）AE,|A|1,（A）ABO,（B）|A|0,（C）|AB|0,|A|0或|B|0,C,（D）,（A）,（B）,成立,不成立,不成立,成立,成立,不成立,（C）|AB|0,|A|0或|B|0,|A|B|0,6.设A，C为n阶方阵，B为n阶对称方阵，则下列是对称阵的是（）,C,7.设|A|0，则下列正确的是（）（A）(2A)T=2A（B）(AT)1=(A1)T（C）(2A)1=2A1（D）|A1|=|A|,B,（A）AT（B）CACT（C）AAT（D）(AAT)B,（AAT）T=,（AT）TAT,=AAT,(2A)T=2AT,(2A)1=A1,|A1|=|A|1,8.若n阶方阵A可逆，则（）,（A）A,（B）|A|A,（C）（D）,C,9.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是()（A）,（B）,（C）,（D）,B,反例：A=E，B=E，则A+B=O不可逆,（A）AB1=B1A（B）B1A=A1B（C）A1B1=B1A1（D）A1B=BA1,10.设A、B均为n阶可逆矩阵，且AB=BA，则下列结论中，不正确的是(),B,也可用特殊值法取B=E，逐项排除,11.，A*为A的伴随矩阵，则|A*|（）,（A）3（B）,（C）9（D）27,|A*|=|A|n1,C,=3|2,12.设A，B均为n阶方阵，则必有（）,（A）A或B可逆，则AB可逆（B）A或B不可逆，则AB不可逆（C）A与B可逆，则A+B可逆（D）A与B不可逆，则A+B不可逆,B,或,？,（A）,（B）,或,？,（C）反例,（D）反例,13.设n阶矩阵A,B,C满足ABC=E，则C1=（）（A）AB（B）BA（C）A1B1（D）B1A1,A,14.设n阶可逆矩阵A,B,C满足ABC=E，则B1=（）（A）A1C1（B）C1A1（C）AC（D）CA,D,ABC=E,，即：(AB)C=E,，所以C1=AB,15.设，其中A1，A2都是方阵，且|A|0，则（）,（A）A1可逆，A2不可逆（B）A2可逆，A1不可逆（C）A1，A2都可逆（D）A1，A2都不可逆,C,16.下列矩阵不是初等矩阵的是（）,（A）（B）（C）（D）,B,B选项需对E进行两次初等变换才能得到,17.已知则A=（）,（A）（B）（C）（D）,B,对矩阵进行初等行变换，相当于用同类型的初等方阵左乘该矩阵。,18.下列矩阵与矩阵同秩的矩阵是（）,（A）（B）（C）（D）,D,排除A和B选项,C选项的行列式为零,，故其秩小于3,，排除,D选项的行列式不为零,，故其秩为3,二、填空题,1.设，则AB=BA=,2.已知则=,=,，,.,；,.,6.若4阶方阵A的行列式|A|=3，则,5.设A,B为三阶矩阵,|A|=3,|B|=2，则.,4.，且，则,3.当k时，矩阵可逆。,=.,.,7.A为三阶矩阵，且|A|=，则|(3A)12A*|=,.,10.设A,B,C均为n阶方阵，B可逆，则的解为,9.设A,B,C均可逆，且逆矩阵分别为，则,8.设，则(A*)1,.,.,.,三、计算题,1.当a为何值时，矩阵可逆，并在A可逆时，用伴随矩阵法求A1.,所以时A可逆。,2.已知满足,(2EA1B)CTA1，求矩阵C.,A(2EA1B)CTAA1,(2EA1B)CTA1,3.若,求2A+(BAT)T.,4.设矩阵，且，,求矩阵.,也可先求出，再计算,5.设，若，求k的值。,(),1.设A，B均为n阶方阵，且，证明的充要条件是.,四、证明题,若,，则,(),若,，则,2.n阶方阵A满足，证明可逆，并求.,注：未给出A的具体元素，仅给出A满足的某些条件（常为矩阵等式）,把题设中的矩阵等式化为A与另一矩阵乘积等于E的等式，则另一矩阵为所求。,3.A、B均为n阶矩阵，且A、B、A+B均可逆，证明：(A1+B1)1=B(A+B)1A,(A1+B1)