2019秋高中数学第一章正弦函数、余弦函数的性质第1课时正、余弦函数的周期性与奇偶性练习新人教A版必修4.docx

第1课时 正、余弦函数的周期性与奇偶性A级基础巩固一、选择题1下列函数中，周期为的函数是()Ay2sin xBycos xCysin Dycos解析：根据公式T可知函数ycos的最小正周期是T.答案：D2函数ycos是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数也是偶函数解析：由题意知ycos的定义域为R，且关于原点对称因为yf(x)cossin，所以f(x)sinsinf(x)所以ycos是奇函数答案：A3下列函数为奇函数的是()Ay By|sin x|Cycos x Dyexex解析：对于D，f(x)exex的定义域为R，f(x)exexf(x)，故yexex为奇函数而y的定义域为x|x0，不具有对称性，故y为非奇非偶函数y|sin x|和ycos x为偶函数答案：D4(2019惠州市调研)函数f(x)2cos2xsin2x2(0)的最小正周期为，则()A. B2C1 D.解析：因为f(x)2cos2xsin2x2cos 2x，0，所以最小正周期T，所以1.答案：C5已知函数ysin(2x)在x处取得最大值，则函数ycos(2x)的图象()A关于点对称B关于点对称C关于直线x对称D关于直线x对称解析：因为函数ysin(2x)在x处取得最大值，所以22k(kZ)，即2k，kZ.所以ycos(2x)coscos.经验证可知，其图象关于点对称答案：A二、填空题6函数f(x)cos 2x1的图象关于_对称(填“原点”或“y轴”)解析：函数的定义域为R，f(x)cos 2(x)1cos(2x)1cos 2x1f(x)故f(x)为偶函数，所以图象关于y轴对称答案：y轴7方程sin x的解的个数为_解析：这是一个超越方程，无法直接求解，考虑数形结合思想，转化为函数ysin x的图象与函数y图象的交点个数问题，借助图形直观求解当x4时，1sin x，此时两图象无交点；当0x，从而当4x0，有3个交点由对称性知，当x0时，有3个交点，加上x0处的交点，一共有7个交点答案：78若函数f(x)2cos的最小正周期为T，且T(1，3)，则的最大正整数值是_解析：，因为T(1，3)，所以2.所以的最大正整数值为6.答案：6三、解答题9判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)lg(sin x)；(2)f(x)sin.解：(1)因为1sin2xsin2x，所以|sin x|sin x，所以sin x0，所以函数f(x)的定义域为R.f(x)lgsin(x)lg(sin x)lglg(sin x)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)f(x)sincos ，xR.又f(x)coscos f(x)，所以函数f(x)sin是偶函数10函数f(x)满足f(x2).求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期证明：因为f(x4)f(x2)2)f(x)，所以f(x)是周期函数，且4是它的一个周期B级能力提升1设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)则f 的值等于()A1 B.C0 D解析：f f f sin .答案：B2已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)0在2，2上至少有_个实数根解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，又因为函数f(x)以2为周期，所以f(2)f(2)f(0)0，且解得f(1)f(1)0，故方程f(x)0在2，2上至少有5个实数根答案：53求使下列函数取得最大值和最小值时的x的值，并求出函数的最大值和最小值(1)ycos2x2sin x2；(2)ysin2xsin x；(3)ycos2xsin x，x.解：(1)ycos2x2sin x2sin2x2sin x1(sin x1)2.因为1sin x1，所以当sin x1，即x2k，kZ时，函数取得最小值，ymin(11)24；当sin x1，即x2k，kZ时，函数取得最大值，ymax(11)20.(2)ysin2xsin x2.因为1sin x1，所以当sin x，即x2k(kZ)或x2k(kZ)时，函数取得最大值，ymax2；当sin x1，即x2k(kZ)时，函数取得最小值，ymi