高考数学第8章立体几何初步第2节空间几何体的表面积和体积模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第8章 立体几何初步 第2节 空间几何体的表面积和体积模拟创新题 理一、选择题1.(2016河北石家庄二中一模)三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，ACBC1，PA，则该三棱锥外接球的表面积为()A.5B. C.20D.4解析把三棱锥PABC看作由一个长、宽、高分别为1、1、的长方体截得的一部分(如图).易知该三棱锥的外接球就是对应长方体的外接球.又长方体的体对角线长为，故外接球半径为，表面积为45.答案A2.(2016山东莱芜模拟)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()A.2 B. C. D.3解析根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图如图所示.V2x3x3.故选D.答案D3.(2015安徽安庆模拟)一个正方体的棱长为m，表面积为n，一个球的半径为p，表面积为q.若2，则()A.B. C.D.解析由题意可以得到n6m2，q4p2，所以4，故选B.答案B4.(2014浙江宁波质检)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A.72B.48 C.30D.24解析由三视图可知，该几何体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为3，圆锥的底面半径为3，高为4，则根据体积公式可得几何体的体积为30，故选C.答案C二、填空题5.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为_.解析如图所示，把四面体放在正方体中.显然，四面体的外接球就是正方体的外接球.正方体棱长为，外接球直径2R.R.体积为.答案创新导向题几何体的切接问题6.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为()A.16 B.4 C.8 D.2 解析由三视图可知直观图如图所示(三棱锥PABC)，设AB的中点为M，连接PM，则PM平面ABC，外接球球心在PM上，且|PM|1，连接MC，则MCMBMA1，点M即为外接球的球心，所以S外接球4.答案B专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2016江西八校联考)正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD折叠，使点B与点C间的距离为，则四面体ABCD外接球的表面积为()A.7 B.19 C. D. 解析由题意可知四面体ABCD中，BDCD1，ABAC2，AD，BC，BDC120，易得ADBD，ADCD，AD平面BCD，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，)，B(1，0，0)，C，D(0，0，0)，设球心为O(x，y，z)，由OAOBOCOD，可得O，球的半径r，表面积S4r27.答案A8.(2015湖北七州模拟)某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的表面积为()A.9224B.8224C.9214D.8214解析该几何体是个半圆柱与长方体的组合体，直观图如图，表面积为S5424424525229214.答案C二、填空题9.(2016湖北沙市模拟)如图，ACB90，DA平面ABC，AEDB交DB于E，AFDC交DC于F，且ADAB2，则三棱锥DAEF体积的最大值为_.解析因为DA平面ABC，所以DABC，又BCAC，DAACA，所以BC平面ADC，所以BCAF，又AFCD，BCCDC，所以AF平面DCB，所以AFEF，AFDB，又DBAE，AEAFA，所以DB平面AEF，所以DE为三棱锥DAEF的高.因为AE为等腰直角三角形ABD斜边上的高，所以AE，设AFa，FEb，则AEF的面积Sab，所以三棱锥DAEF的体积V(当且仅当ab1时等号成立).答案三、解答题10.(2014阳泉月考)已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6，高为h2的等腰三角形，如图所示.(1)几何体的体积为：VS矩形h68464.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为h15.左、右侧面的底边上的高为h24.故几何体的侧面面积为：S2(8564)4024.11.(2014烟台调研)正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切(如图).求：(1)这个正三棱锥的表面积；(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积.解(1)底面正三角形中心到一边的距离为2，则正棱锥侧面的斜高为.S侧329.S表S侧S底9(2)296.(2)设正三棱锥PABC的内切球球心为O，连接OP，OA，OB，OC，而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.VPABCVOPABVOPBCVOPACVOABCS侧rSABCrS表r(32)r.又VPABC(2)212，(32)r2，得r2.S内切球4(2)2(4016).V内切球(2)3(922).创新导向题立体几何中的折叠问题12.已知在直角梯形ABCD中，ABAD，CDAD，AB2AD2CD2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥DABC，当三棱锥DABC的体积取最大值时，其外接球的体积