4.5建立一次函数模型解决实际问题 (2)

湘教版八年级数学下册第四章一次函数,4.5一次函数的应用,4.5一次函数的应用,学习目标,1.能根据图表判断函数类型；2.知道用建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的；3.熟练掌握待定系数法.,一、知识链接,一次函数的特征：因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加（或减少）相同的数量）在自然界和社会生活中，凡是因变量随自变量均匀变化的，都可以用一次函数表示.,动脑筋,奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录由下表所示：,上表中每一届记录比上一届的纪录提高了0.2米,可以尝试建立一次函数模型。,用t表示从1900年起增加的年份,那么撑杆跳高的纪录y(m）与t之间的函数表达式可以设为y=kt+b,观察这个表中第二行的数据，你能为奥运会的撑杆跳高记录与奥运年份的关系建立函数模型吗？,当t=0(即1990年）时,y=3.33m;t=4（即1994年）时,y=3.53m,因此得,b=3.33,4k+b=3.53,解之得,b=3.33,k=0.05,于是y=0.05t+3.33,动脑筋,公式就是奥运会早期撑杆跳高纪录y与时间t之间的函数关系式.,当t=8时,y=3.73m,这说明1908年的撑杆跳高记录也符合公式,动脑筋,1.你能利用公式预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗?,当x=12时，y=0.0512+3.33=3.93(m),实际上，1912年奥运会男子撑杆跳高纪录的确约为3.93米.这表明用所建立的函数模型,在已知数据邻近做预测,结果与实际情况比较吻合.,2.能够利用公式预测20世纪80年代，譬如1988年奥运会男子撑杆跳高纪录吗?,当x=88时，y=0.0588+3.33=7.73(m),然而,1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90m,远低于7.73m.这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的.,例2,请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距。已知指距与身高具有如下关系：,求身高y与指距x之间的函数表达式。当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？,解：上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系，从表中可以看出，当指距增加1cm,身高就增加9cm.可以尝试建立一次函数模型。,设身高y与指距x之间的函数表达式为y=kx+b,将x=19,y=151;x=20,y=160代入上式，,19k+b=151,20k+b=160,得,解得k=9,b=-20,于是，y=9x-20,当x=21时,y=921-20=169,所以公式就是身高y与指距x之间的函数表达式。,当x=22时,y=922-20=178,即李华的身高大约是178cm.,练一练,课本第137页练习第1、2题,自变量每增加相同的数量，因变量也都增加或减少相同的数量，则建立一次函数模型.,画出的函数图象是一条斜直线(或线段、射线、处于一条直线上排列的一些点等），则这个函数一定是一次函数.,1.题目中没有说明函数类型，解答时，必须先判断函数类型。,小结,2.利用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际比较吻合；但远离已知数据做预测是不可靠的。,快乐连接,生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）,问能否利用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式,当堂检测,1、如果一次函数自变量x的取值范围是-1x3时，对应的函数值y的范围是-2y6，你能确定此函数的表达吗？,2、随着我国人口增加素的的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势。试用你所学的知识解决下列问题:(1)求入学儿童的人数y(人)与年份x(年)的函数关系式;(2)利用所求函数关系式，预测该地区哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？,一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式: