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3.2周期信号傅里叶级数分析,主要内容,三角函数形式的傅氏级数指数函数形式的傅氏级数两种傅氏级数的关系频谱图函数的对称性与傅里叶级数的关系周期信号的功率傅里叶有限级数与最小方均误差,一三角函数形式的傅里叶级数,由积分可知,1.三角函数集,在满足狄氏条件时，可展成,直流分量,余弦分量的幅度,正弦分量的幅度,称为三角形式的傅里叶级数，其系数,2级数形式,例3-2-1,求周期锯齿波的三角函数形式的傅里叶级数展开式。,周期锯齿波的傅里叶级数展开式为,直流,基波,谐波,其他形式,余弦形式,正弦形式,关系曲线称为幅度频谱图；,关系曲线称为相位频谱图。,可画出频谱图。,周期信号频谱具有离散性(谐波性)、收敛性、惟一性。,幅度频率特性和相位频率特性,二指数函数形式的傅里叶级数,1复指数正交函数集,3系数,2级数形式,利用复变函数的正交特性,说明,三两种系数之间的关系及频谱图,利用欧拉公式,相频特性,幅频特性和相频特性,幅频特性,频谱图,幅度频谱,相位频谱,离散谱，谱线,请画出其幅度谱和相位谱。,例3-2-2,化为余弦形式,三角函数形式的频谱图,三角函数形式的傅里叶级数的谱系数,X,第13页,化为指数形式,整理,指数形式的傅里叶级数的系数,谱线,指数形式的频谱图,三角形式与指数形式的频谱图对比,三角函数形式的频谱图,指数形式的频谱图,四总结,（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式,（3）周期信号的频谱是离散谱，三个性质,（2）两种频谱图的关系,（4）引入负频率,（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式,（3）周期信号的频谱是离散谱，三个性质,（2）两种频谱图的关系,（4）引入负频率,(1)周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式,三角形式,指数形式,(2)两种频谱图的关系,单边频谱,双边频谱,关系,(3)三个性质,(4)引入负频率,注意：冲激函数序列的频谱不满足收敛性,五函数的对称性与傅里叶级数的关系,注：指交流分量,偶函数奇函数奇谐函数偶谐函数,1偶函数,信号波形相对于纵轴是对称的,2奇函数,3奇谐函数,f(t)的傅氏级数偶次谐波为零，即,若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转，此时波形并不发生变化：,4偶谐函数,f(t)的傅氏级数奇次谐波为零，只有偶次谐波分量。,当时，,六周期信号的功率,证明,对于三角函数形式的傅里叶级数,平均功率,对于指数形式的傅里叶级数,总平均功率=各次谐波的平均功率之和,七傅里叶有限级数与最小方均误差,误差函数,方均误差,狄利克雷（Dirichlet）条件,条件3:在一周期内，信号绝对可积。,条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个。,条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个。,返回,证明,对于三角函数形式的傅里叶级数,平均功率,对于指数形式的
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