二次根式第一次课教案.doc

二次根式考点1 有理数、实数的概念【知识要点】1、 实数的分类：有理数，无理数。2、 实数和数轴上的点是_对应的，每一个实数都可以用数轴上的_来表示，反过来，数轴上的点都表示一个 。3、 _叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如）。【典型考题】1、 把下列各数填入相应的集合内：有理数集 ，无理数集 正实数集 2、 在实数中，共有_个无理数3、 在中，无理数的个数是_4、 写出一个无理数_，使它与的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】若，则它的相反数是_，它的倒数是_。0的相反数是_。一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是_；0的绝对值是_。一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与_的距离。【典型考题】1、_的倒数是；0.28的相反数是_。2、,则的值为_3、已知，且，则的值等于_4、数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_。数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是_，如果|AB|=2,那么x= 。【复习指导】若互为相反数，则；反之也成立。若互为倒数，则；反之也成立。关于绝对值的化简绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。已知，求时，要注意考点3 平方根与算术平方根【知识要点】1、 若，则叫做的_，记作_；正数的_叫做算术平方根，0的算术平方根是_。当时，的算术平方根记作_。2、 非负数是指_，常见的非负数有（1）绝对值；（2）实数的平方；（3）算术平方根。3、 如果是实数，且满足，则有【典型考题】1、下列说法中，正确的是（ ）A.3的平方根是 B.7的算术平方根是 C.的平方根是 D.的算术平方根是2、 9的算术平方根是_3、 等于_4、 ，则考点4 二次根式【知识要点】1、 二次根式：形如的式子，称为二次根式2、 二次根式的主要性质：3、 二次根式的乘除法4、 分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。注意：对于二次根式运算结果不允许分母中有二次根式，如果分母中有二次根式要进行分母有理化。 形如最简二次根式的有理化因式为的有理化因式为。5、 最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式称为最简二次根式。（1） 被开方数的因数是正数，因式是整式。（2） 被开方数不能含有开的尽方的因数或者因式。6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式【典型考题】1、下列各式是最简二次根式的是（ ）2、 下列根式与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D.3、 二次根式有意义，则x的取值范围_4、 若，则x_5、 计算：、计算：、计算：、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：.二次根式中考考查题型1下列命题中，假命题是（ ）（A）9的算术平方根是3 （B）的平方根是2（C）27的立方根是3 （D）立方根等于1的实数是12在二次根式， ， ， ， 中，最简二次根式个数是（ ）(A)1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3.下列各组二次根式中，同类二次根式是（ ） （A），3 （B）3， （C）， （D），4. 化简并求值，其中a2，b251的倒数与的相反数的和列式为 ，计算结果为 6（）2的算术平方根是 ，27的立方根是 ，的算术平方根是 ，的平方根是 . 考点训练： 1如果x2a，已知x求a的运算叫做 ，其中a叫做x的 ；已知a求x的运算叫做 ，其中x叫做a的 。2的平方根是 ，9的算术平方根是 ， 是64的立方根。3当a0时，化简a 。4若=2.249，=7.114，=0.2249，则x等于（ ）（A）5.062 （B）0.5062 （C）0.005062 （D）0.050625设x是实数，则(2x3)(2x5)16的算术平方根是（ ）（A）2x1 （B）12x （C）2x1 （D）2x16x为实数，当x取何值时，下列各根式才有意义：（1）（ ）（2） （ ）（3）（ ） （4） （ ）(5) （ ）（6）（ ）7等式成立的条件是（ ）（A）22 （D）x38计算及化简：（1） （2） （3）（4）（ （5）（7）已知